Комплексные прямоугольные координаты

ВЫРАЖЕНИЕ СКАЛЯРНОГО И ВИНТОВОГО ПРОИЗВЕДЕНИЙ ВИНТОВ ЧЕРЕЗ КОМПЛЕКСНЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ ВИНТОВ [c.54]

Для двух винтов, заданных комплексными прямоугольными координатами Y , Z , Х , Y2, Z , имеем [c.54]

С помощью комплексных прямоугольных координат легко вывести выражения для более сложных произведений винтов смешанного (скалярно-винтового), двойного винтового, скалярного произведения двух винтовых произведений и винтового произведения двух винтовых произведений. [c.55]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ ВИНТА [c.58]

Имея выражения комплексных прямоугольных координат винта, можно легко вывести формулы для перехода от одной системы прямоугольных координат к другой. [c.58]

Пусть винт R отнесен к неподвижной прямоугольной системе координат и его комплексные прямоугольные координаты суть функции некоторого вещественного скалярного параметра t. Тогда [c.72]

Интеграл, характеризующий поток винта через поверхность. Как и в предыдущем случае, рассмотрим обобщение интеграла по поверхности в комплексных прямоугольных координатах [c.80]

Введя комплексные прямоугольные координаты единичных винтов./ , Т и /С, на основании формул (6.41) можем написать три группы уравнений для девяти величин [c.148]

По принципу перенесения связь комплексных эйлеровых углов с комплексными прямоугольными координатами формально такая же, как связь вещественных эйлеровых углов с вещественными прямоугольными координатами. Поэтому переход от системы xyz (неподвижной) к системе х у (подвижной) представлен следующей таблицей комплексных косинусов [c.153]

Если винт и задан комплексными прямоугольными координатами Uj , и у, и г, а винт R — соответственно координатами X, Y, Z, то выражения для комплексных прямоугольных координат скорости изменения винта R (в частности, прямой твердого тела, если R — единичный винт) получаются из формулы (7.17) как компоненты винтового произведения [c.160]

И. Комплексные прямоугольные координаты. Большая легкость при выполнении операций с комплексными показательными функциями по сравнению с тригонометрическими функциями подсказывает идею использования в дифференциальных уравнениях комплексных переменных. Переменными, которые, по-видимому, обладают особыми преимуществами, являются [c.95]

II. Выражение скалярного и винтового произведений винтов через комплексные прямоугольные координаты винтов [c.65]

Для двух винтов, заданных комплексными прямоугольными координатами R x, Riy, Riz, Rix, R y, Riz, имеем [c.65]

Преобразование комплексных прямоугольных координат винта [c.70]

Пусть винт Д будет отнесен к неподвижной прямоугольной системе координат, и пусть его комплексные прямоугольные координаты суть функции некоторого вещественного скалярного параметра Тогда винт Я будет функцией от t [c.105]

Если винт и задан комплексными прямоугольными координатами Ух, и у, Уг, а винт — соответственно координатами Ях, Яу, Яг, то выражения для комплексных координат скорости изменения винта (или прямой твердого тела) будут [c.130]

Выражения (3.58) — комплексные ортогональные проекции или прямоугольные координаты винта. Главные части [c.52]

Пусть задана система прямоугольных координат с началом в точке О и с единичными векторами осей i, J, k (единичные винты). Пусть координаты единичного винта Е в этой системе (комплексные направляющие косинусы) будут os А, os В, os Г. Винт Е выражается таким образом [c.58]

Выражение (4.32) есть раскрытое комплексное выражение интеграла (4.30) в прямоугольных координатах. Главная и момент-ная части имеют вид, соответствующий выражению (4.29). При интегрировании должна быть задана система значений х°, у°, z°, соответствующих переменным х, у, z. [c.80]

Комплексное число z может быть выражено в прямоугольных координатах х- и Х2- [c.47]

Выберем комплексную переменную р = сс Ч- ф, где а и - координаты в криволинейной системе. Соотношение между р и переменной z = Xi- r в прямоугольных координатах имеет вид [c.50]

Читатель знаком с геометрическим изображением комплексно величины а- 1Ъ (где а и 6—действительные, а I обозначает у —1) в виде вектора, исходящего из начала координат и заканчивающегося в точке с прямоугольными координатами (а,Ь) он также знаком с тем фактом, что сложение комплексных чисел производится так же, как геометрическое или векторное сложение. Символ пр1 менен-ный в качестве оператора умножения к любому вектору, обозначает тот же процесс, при помощи которого из вектора 1 можно получить вектор a- -ib, а именно, изменение длины вектора в некотором отношении г и его поворот на некоторы угол а. Эти величины определяются выражениями [c.75]

Если положить =к + т, где к я т обозначают прямоугольные координаты переменной точки на плоскости, то свойства выражения (16) содержатся в свойствах комплексного интеграла [c.500]

Выражение (6.16) представляет собой параметрическое уравнение спирали Корню -в комплексной форме. Если в плоскости векторной диаграммы ввести прямоугольные координаты X и так, как показано на рис. 6.8, б, то уравнение спирали Корню примет вид [c.281]

Так как а и аг суть прямоугольные координаты четырех точек в комплексной плоскости, представляющих собой четыре комплексных корня Хп характеристического уравнения (10.181), [c.407]

Решение уравнений [91] и [92] облегчается при пользовании функциями комплексного переменного. Пусть -г +— комплексное переменное, где хну имеют любое вещественное значение, а/ = /—1 — мнимая единица. Мы получим геометрическое представление о комплексном переменном х- 1у, если возьмем J н у за прямоугольные координаты точки в плоскости ху (фиг. 103). Тогда любому четному значению комплексного переменного х- -1у соответствует некоторая точка А, [c.185]

Чтобы установить некоторые свойства определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе И. Тем самым мы введем здесь поставленное ранее условие дифференцирования функции комплексного скалярного аргумента, а именно независимость производной от направления дифференцирования. Иными словами, условие аналитичности . [c.138]

Оно показывает, что (при Го>0) система совершает гармонические колебания. Начертив решение и на фазовой плоскости, образуемой его вещественной и мнимой частями как прямоугольными координатами, мы обнаружим предельный цикл. Переходное решение говорит нам о том, что траектории, проходящие через любые точки плоскости, стремятся к этому предельному циклу, навиваясь на него либо изнутри, либо снаружи. Интересная модификация уравнения (8.4.9) возникает в том случае, если коэффициент Ь комплексный, т. е. [c.272]

Применительно к некоторым частным случаям были разработаны более соверщенные аналитические методы рещения с целью преодоления трудностей классического подхода. Например, задачи, в которых область нагружения ограничена эллипсом, удобнее рещать с помощью перехода от прямоугольных координат к эллипсоидальным [244, 119, 78]. В задачах с круговыми областями контакта применение специальной комплексной функции напряжений, предложенной Ростовцевым [311] (см. также [136]), позволяет определить напряжения, если в. области контакта заданы перемещения. [c.62]

Глава XIV содержит пример исиользования комплексных прямоугольных координат в задаче о движении Луны. Поэтому подробное приложение к проблеме эллиптического движепия опускается и указываются лишь первые шаги. [c.96]

Действительная и мнимая части аналитической функции комплексного переменного как решения диференциальног< уравнения Лапласа. Рассмотрим теперь явления плоского, или двухразмерного, движения жидкости. Хотя такие движения в строгой форме едва ли встречаются в действительности, тем не менее многие движения жидкости—по крайней мере определенные области движения — могут рассматриваться приближенно, именно как плоские. Главное преимущество такого представления о течениях заключается в упрощении математического исследования. Однако это упрощение обусловливается не уменьшением числа независимых переменных места (такое упрощение возможно и в отнощении трехразмерных движений, симметричных относительно оси вращения), а тем, что, поскольку плоское явление зависит только от двух прямоугольных координат х, > ), диференциальное уравнение v aIrлa a удовлетворяется как действительной, так и мнимой частью любой аналитической функции комплексного аргумента х- 1у. [c.139]

Так как рассматриваемые нами прямолинейные бесконечно тонкие вихревые нити параллельны, то можно (пересекая их перпендикулярной плоскостью) рассматривать вызванное этими вихрями движение как плоское. Обозначив декартову систему прямоугольных координат в этой плоскости через х и у, можно свести задачу движения к следующей задаче установить зависимости между комплексными переменными г = х 1у и гг = ф -)- 11 , гдеф — потенциал скорости и ф — функция тока. Обозначив дальше компоненты скорости по осям координат в точке х, у) через и ш V, получим уравнение [c.168]

При изображении колебаний можно пользоваться как выражением (42.4), так и комплексно сопряженным с ним (42.5). При построении спирали Корню обычно применяют выражение (42.5). Оно и представляет уравнение спирали Корню в комплексной 4юрме. Если координатные оси выбраны так, как указано на рис. 166, то в прямоугольных координатах уравнение спирали Корню [c.284]

Рассмотрим, как используются потенциалы смещения для описания отражения плоской волны от плоской свободной границы, и выскажем ряд замечаний, которые будут полезны при- изучении более сложных явлений. Применив способ разделения переменных, к волновым уравнениям в потенциалах, записанных в прямоугольных координатах, найдем, что решение является экспоненциальной функцией пространственных координат и времени. Коэффициенты в эксЕонентах могут быть вещественными, комплексными либо мнимыми. Первое замечание состоит в том, что хотя некоторые ограничения на эти коэффициенты вытекают непосредственно из требования конечности потенциалов, они должны быть конкретизированы для каждой заданной геометрии границ. Например, некоторые коэффициенты, допустимые для волн в плоской пластине, невозможны в случае упругого полупространства. Второе замечание касается дальнейшего выбора допустимых решений, чтобы выделить падающую волну, являющуюся источником остальных колебаний. Например, выражения, описывающие отражение падающей продольной волны, могут быть получены путем произвольного отбрасывания члена, представляющего падающую поперечную волну. Третье замечание состоит в том, что решения, которые будут получены ниже для спектральных составляющих плоских волн при помощи преобразования Фурье, могут быть использованы для изучения отражений нестационарных (импульсных) сигналов, [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...