Расположение главных осей инерции

РАСПОЛОЖЕНИЕ ГЛАВНЫХ ОСЕЙ ИНЕРЦИИ 67 [c.67]

Расположение главных осей инерции в теле и значения соответствующих главных моментов инерции зависят от выбора точки О. Если О совпадает с центром масс, то главные оси называются главными центральными осями тела. Если главные оси инерции тела известны, то значения главных моментов инерции вычисляются из геометрии масс. Например [c.25]

Фокусы инерции. Известны расположение главных осей инерции Ох, Оу, Ох для центра тяжести О и моменты инерции относительно этих осей. Найти расположение главных осей инерции для произвольной точки Р в плоскости ху и моменты инерции относительно них. [c.51]

Как в случае неплоского, так и в случае косого изгиба, наиболее удобно приводить сложный изгиб к двум плоским. Для этого нагрузки, действующие в произвольных продольных силовых плоскостях, нужно разложить на составляющие, расположенные в главных плоскостях ху и xz, где оси у VI г — главные оси инерции сечения (рис. 318 и 319). Таким образом, схемы нагружения брусьев при сложном и косом изгибе [c.331]

Рассмотрим теперь взаимное расположение двух векторов вектора угловой скорости (й и вектора кинетического момента Ко-Их проекции на главные оси инерции т), таковы вектор (о р, q, г, вектор Ко- Ару Bq, Сг. [c.187]

Выберем начало осей координат в центре тяжести С колеса 3. Направим по вертикали ось г, по горизонтали направо вдоль оси относительного вращения колеса 3 направим ось у и, следовательно, перпендикулярно к плоскости рисунка ось х. Нетрудно видеть, что при подобном расположении осей координат они являются главными осями инерции колеса 3 (колесо 3, подобно колесам / и 2, мы считаем однородным круглым диском). Следовательно, = = [c.508]

В случае эллипсоида вращения все прямые, расположенные в экваториальной плоскости эллипсоида, перпендикулярной оси вращения, будут главными осями инерции. Для шара любая прямая, проходящая через его центр, есть главная ось инерции. [c.272]

Таким образом, ось Ог является главной осью инерции для любой точки, расположенной на оси симметрии тела. Она есть главная центральная ось инерции, так как центр масс находится на оси симметрии. [c.275]

Теорема 4. Главные оси инерции для точки О, расположенной на главной центральной оси инерции, параллельны главным центральным осям инерции (рис. 34). [c.275]

Следовательно, оси Ох, Оу, Ог есть главные оси инерции для произвольной точки О, расположенной на главной центральной оси инерции Сг. Теорема доказана. [c.275]

Из доказанной теоремы в качестве следствия получаем главная центральная ось инерции является главной осью инерции для всех своих точек. Действительно, главная ось инерции Oz для точки О, лежащей на главной центральной оси инерции Сг, совпадает с этой осью. Главная ось инерции таким свойством не обладает. Главные оси инерции для точки Ои расположенной на главной оси инерции точки О, не параллельны главным осям инерции для этой точки. Они в общем случае повернуты относительно этих осей. [c.276]

В общем случае имеется три различных действительных корня кубического уравнения JУз, которые являются главными моментами инерции. Действительно, если ось Ох совпадает с главной осью инерции, то для точки М эллипсоида инерции, расположенной на этой оси, / = о и 2 = 0. Первое уравнение (29) принимает вид [c.277]

Показать примерное расположение главных осей и эллипсов инерции для фигур, изображенных на рисунке. [c.128]

Уравнения (30) представляют собой необобщенные уравнения Эйлера, составленные для трехгранника хуг, связанного с телом Т, для общего случая расположения осей в теле, когда оси х, у, г не являются главными осями инерции тела. [c.40]

Рассмотрим частный случай внецентренного сжатия или растяжения, когда полюс А расположен на одной из главных осей инерции, например на оси у, т. е. случай, когда М = 0. Для этого случая формула (9.7) принимает вид [c.370]

Наиболее простой путь решения этой задачи состоит в том, что изгибающий момент независимо от того, как он расположен, раскладывается по главным осям инерции поперечного сечения, н косой изгиб рассматривается как результат сложения двух изгибов, происходящих в главных плоскостях. Задача изучения косого изгиба, таким образом, ничего принципиально нового в себе не содержит. Мы должны просто просуммировать напряжения, возникающие в поперечном сечении в результате действия двух моментов, расположенных в главных плоскостях (рис. 29). [c.30]

В этом отношении работа Пуансо является единственной, если не считать некоторых замечательных выводов, сделанных из нее Сильвестром 1). Самая простая и, может быть, наиболее интересная теорема в этом направлении заключается в следующем. Однородный материальный эллипсоид того же размера и той же формы, как эллипсоид инерции данного тела, имеющий неподвижный центр и катящийся по плоскости, расположенной так же, как и неподвижная плоскость Пуансо, может быть приведен в движение таким образом, что в дальнейшем он будет двигаться совершенно одинаково с данным вращающимся телом. Иными словами, положение главных осей инерции и угловые скорости вращения вокруг этих осей будут всегда одинаковыми в обоих случаях. [c.121]

Вращающийся волчок основные уравнения. Волчок представляет собой твердое тело, обладающее осевой симметрией острие его О, расположенное на оси, остается неподвижным, и вращение его происходит вокруг точки О под действием силы тяжести. Свяжем с телом триэдр 0 5С, направив ось ОС по оси симметрии тогда оси О А, ОВ, ОС будут главными осями инерции в точке О, а моменты инерции относите.пьно осей ОА и ОВ будут одинаковы. Центр тяжести G лежит на оси ОС. Обозначим главные моменты инерции в острие через А, А, (7, массу волчка — через М, а расстояние 00 — через I. При С = О мы приходим к задаче о сферическом маятнике, рассмотренной в 5.3. [c.129]

Представим себе консольную балку швеллерного сечения, нагруженную на свободном конце силой Р, приложенной в центре тяжести сечения, и расположенную параллельно стенке, т. е. линия действия силы Р совпадает с одной из главных осей инерции (рис. 12.46, а). Отсечем от консоли некоторую часть произвольным [c.168]

Расположение главных осей инерции в различных точках гела. Предположим теперь, что начало координат взято в центре масс G и что количества а , Ь , представляют средние квадраты [c.67]

Изложенный в этом параграфе способ построения матрицы жесткости можно применить и при изгибе бруса на своей плоскости, а также в общем случае пространственного изгиба бруса (в том числе с пронз. вольным расположением главных осей инерции поперечного сечения). Отличие будет лишь при вычислении коэффициентов под ливостн б п в случае пространственного изгиба матрица жесткости к будет иметь размер 12X12. [c.84]

Пример 20. Зная моменты инерции твердого тела относительно главных осей инерции JX, Jу, Jгг определить центробежный момент инерции этого тела относительно взаимно-перпендикулярных осей Ог и 0J, расположенных в плоскости уОг, состав ляющнх с осями Оу и 02 углы, равные гр (рис. 99). [c.114]

Если оси координат Ox y z являются главными осями инерции, то радиус-вектор г точки М эллипсоида инерции, расположенной на главной оси инерции, например оси Oz (рис. 35), направлен по нормали к эллипсоиду, т. е. параллельно вектору grad ф, который, согласно его определению, вычисляется по формуле [c.276]

Динамической уравновешенностью называется случай обращения в нуль динамическй) реакций. Динамическре реакции обратятся в нуль, как следует из (29), если р вны нулю центробежные моменты инерции -f XI и /.1/21 I- S донолнительно к статической уравновешенности ось вращения Ог дол>Ир Й быть главной осью инерции для любой точки О этой оси. Так как центр масс в этом случае расположен на этой оси, то ось вращения при динамической урсшйозешеннасти является главной центральной осью инерции. При вращении тела вокруг главной центральной оси инерции динамические реакции обращаются в нуль. Следовательно, силы инерции точек тела, со.здающие динамические реакции, в этом случае образуют равновесную систему сил. Главный вектор и моменты сил инерции и равны нулю. Момент сил инерции при этом может быть отличным от нуля. [c.364]

Решение. Ударный импульс 5 должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс двери, т. е. плоскости самой двери. Плоскость, перпендиклярная оси вращения, в которой расположен ударный импульс, должна дать точку пересечения О па оси вращения, для которой эта ось является главной осью инерции. Таким свойством обладает точка, расположенная на оси Ог, в которой пересекаются плоскость двери с плоскостью ее симметрии Оху, перпендикулярной двери. [c.525]

Теперь мы можем дать ответ на вопрос, при каких условиях ударный импульс 8, приложенный к вращающемуся вокруг неподвижной оси телу, не вызывает реактивных ударных импульсов в точках закрепления оси. Во-первых ударный импульс должен быть расположен в плоскости хОу, перпендикулярной оси 2 и проходящей через точку О тела, для которой ось г является главной осью инерции, во-вторых ударный импульс должен быть перпендикулярен плоскости, проходящей черезь ось вращения z и центр масс С тела, и, наконец, в-третьих, точка приложения К ударного импульса должна находиться от оси z на расстоянии, определяемом формулой (5) или (6). [c.816]

Применим теорему моментов, относя движение твердого тела к некоторой системе осей Ох2 У2 > движущихся одновременно в пространстве и в теле. Неподвижными осями являются оси OxJУlZJ. Подвижные оси Охуг, связанные с телом, совпадают с тремя главными осями инерции тела относительно центра О. Оси системы Ох2 >2 имеют то же самое взаимное расположение, как и предыдущие, но ось 0x2 есть пересечение неподвижной и подвижной плоскостей х уу и ху. Углы (р, ф, 6 определяются, как и прежде (п°343). Проекции мгновенной угловой скорости <0 твердого тела на оси равны соот- [c.171]

Полученными выше формулами для какого угодно твердого тела гироскопической структуры мы будем неоднократно пользоваться в динамике твердого тела (гл. VII, VIII, IX). Важно отметить, что на основании того обстоятельства, что всякая пара взаимно перпендикулярных прямых, расположенных в экваториальной плоскости, вместе с гироскопической осью составляет тройку главных осей инерции, все эти формулы останутся в силе даже тогда, когда вместо осей Oxyz, неизменно связанных с твердым телом, будут выбраны оси ОхуУ г, вращающиеся по какому-нибудь закону вокруг гироскопической оси г (стереокинетическая система отсчета для тела с гироскопической структурой). [c.243]

Будем, однако, переходить к пределу, представляя себе сначала одну из образующих g конуса Штауде, близкую к какой-нибудь главной оси инерции, например к оси х (с направляющими косинусами 1, О, 0), расположенной вертикально и направленной в надлежащую сторону, и будем неограниченно приближать эту ось к вертикали. Это равносильно предположению, что направляющие косинусы -с , -fg, fg прямой g стремятся соответственно к 1, О, 0 в силу этого, в то время как первое из уравнений (40) будет стремиться к тождеству, второе или, безразлично, третье дадут для значение, стремящееся к положительной бесконечности. То же самое остается в силе и для двух других главных осей инерции поэтому в виде теоретической интерпретации действительного случая весьма большой скорости можно сказать, что главные оси инерции, расположенные вертикально в надлежащую сторону для твердого тела, будут осями вращения с бесконечными угловыми скоростями (как в одну, так и в другую сторону, безразлично) (фиг. 17). [c.110]

Предыдущие выводы можно приложить и к случаю молотка, если рассматривать вопрос более схематично, чем в п. 13, предполагая, что молоток вращается вокруг некоторой оси, а именно (см. чертеж на стр. 478) вокруг оси х, перпендикулярной в точке О к плоскости симметрии молотка, в которой предполагается расположенной линия действия импульса. В этом предположении условие а непосредственно удовлетворяется, то же справедливо и по отношению к yfjfb-вию б на основании того, что если материальная система обладает плоскостью симметрии, всякий перпендикуляр к этой плоскости будет главной осью инерции относительно своего основания 0>). [c.481]

Постановка задачи Сен-Венана. Призматический стержень— тело, образуемое при поступательном движении плоской фигуры S по прямой, перпендикулярной плоскости фигуры фигура S представляет поперечное сечение стержня. Осью стержня Oz называется прямая, являющаяся геометрическим местом центров инерции поперечных сечений оси Ох, Оу, расположенные в плоскости поперечного сечения, направлены по его главным осям инерции. Начало О системы осей Оху расположено в одном из поперечных сечений (в сечении 2 = onst) начальное = 0) и конечное (z = I) поперечные сечения называются торцами стержня, их центры инерции обозначаются 0-, 0+. Через 1ос, 1у назовем моменты инерции поперечного сечения относительно расположенных в нем осей, через S — его площадь. Итак, [c.366]

Если хотя бы одна из двух координатных осей совпадает с осью симметрии сечения, то такие оси будут главными осями инерции (рис.4.3).Действительно, каждой площадке, расположенной справа от оси симметрии с произведением zydF, имеется симметрично расположенная площадка слева от оси симметрии, для которой произведение zydF имеет противоположный знак. Поэтому ( мма таких произведений по всей площади сечения всегда будет равна нулю. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...