ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Расположение главных осей инерции из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " Таким образом, моменты инерции относительно всех касательных плоскостей к произвольной поверхности второго порядка, софо-кусной с гирационным эллипсоидом, будут одинаковы. [c.54] Все эти плоскости являются главными плоскостями инерции для точки касания. [c.54] Действительно, проведем любую плоскость, проходящую через точку касания Р. Тогда если софокусная поверхность — эллипсоид, то касательная плоскость, параллельная этой плоскости, удалена от начала координат на большее расстояние, чем выбранная плоскость. Поэтому момент инерции относительно произвольной плоскости, проходящей через точку Р, меньше, чем момент инерции относительно касательной плоскости к софокусному эллипсоиду, проходящему через точку Р. Таким образом, касательная плоскость к эллипсоиду является главной плоскостью инерции, относительно которой момент инерции имеет наибольшее значение. Аналогично можно показать, что касательная плоскость к софокусному двуполостному гиперболоиду, проходящему через точку Р, представляет собой главную плоскость инерции, относительно которой момент инерции имеет наименьшее значение. Отсюда следует, что касательная плоскость к софокусному однополостному гиперболоиду — главная плоскость инерции, относительно которой момент инерции имеет среднее значение. [c.54] Через данную точку Р можно провести три софокусные поверхности, нормали к которым будут главными осями инерции для тючки Р. Па основании примера 3 п. 5 главная ось инерции, относительно которой момент инерции имеет наименьшее значение, будет нормалью к софокусному эллипсоиду, а главная ось, относительно которой момент инерции имеет наибольшее значение, будет нормалью к софокусному двуполостному гиперболоиду. [c.54] Если беспредельно уменьшать софокусную поверхность до тех пор, пока сна не станет частью плоскости, ограниченной фокальным коническим сечением ), то главными осями пнерции материальной системы для точки Р станут главные оси конуса, вершина которого находится в точке Р, а основанием будет фокальное коническое сечение гирационного эллипсоида для центра тяжести. [c.55] Пример. Доказать, что момент инерции относительно любой образующей конуса с вершиной в точке Р, взаимного конусу касательных, проведенных из точки Р к гирационному эллипсоиду, будет неизме ным. [c.55] Пример. Два тела имеют один и тот же центр тяжести, одни и те же главные оси инерции для центра тяжести и разности их соответствующих главных моментов инерции одинаковы. Доказать, что эти тела имеют одни и те же главные сси инерции для всех точек. [c.55] Вернуться к основной статье