Координатная форма уравнений движения

При решении задач на определение а , а и q по заданному закону движения точки в координатной форме (уравнениям движения) необходимо придерживаться следующего порядка [c.144]

Определяем траекторию движения точки, исключая t из закона движения (3). Параметрическим представлением траектории является сам закон движения (3). Координатную форму уравнения движения точки получаем, исключая из закона движения (3) время [c.132]

Координатная форма уравнений движения [c.271]

Теперь, умножая уравнения (10.42), (10.43) на Г/Г, приходим к координатной форме уравнений движения [c.273]

Уравнения (3-6.3) представляют собой точную форму уравнений движения в координатной форме (уравнение (3-1.35)) для рассматриваемого течения. [c.123]

По формуле (68) удобно вычислять касательное ускорение точки, если ее движение задано в координатной форме уравнениями (58 ) и (58"). [c.145]

Переход от закона движения точки в координатной форме к закону движения в естественной форме. Чтобы от координатной формы задания движения, т. е. от уравнений [c.57]

Следовательно, если, например, движение точки в плоскости Оху дано в координатной форме уравнениями х-=21, у- ХИ , то векторное уравнение (5) для этого движения будет [c.143]

Для двухмерных пространственных газовых течений, характеризующихся изменением параметров (скорости, давления, плотности и др.) в направлении только двух координатных линий, уравнения движения могут быть записаны в более простой форме [c.113]

Как по уравнениям движения точки в координатной форме определить ее траекторию [c.159]

В этих трех случаях теорема о количестве движения дает первые интегралы дифференциальных уравнений движения. В первом и во втором случаях, т. е. когда сила постоянна или является функцией времени, теорема применяется в конечной форме, выражаемой уравнениями (147). Из уравнений (147) по заданным проекциям силы находят проекции скорости на координатные оси. третьем случае теорема применяется в дифференциальной форме. [c.286]

Системы уравнения (1) или (2) называют законом движения точки в координатной форме. [c.222]

Е. М. Никитин, 56). Если задано уравнение траектории, то радиус ее кривизны в любой точке можно определить при помощи дифференциального исчисления. Используя уравнения движения точки в координатной форме, можно определить радиус [c.225]

Если движение точки задано в координатной форме, то каждое из уравнений (1.81) или (1.82), взятое отдельно, описывает движение не самой точки, а ее проекции вдоль соответствующих осей. [c.96]

Решение. Уравнение траектории 8 координатной форме находим, исключив из обоих уравнений движения время. Из второго уравнения имеем t=yl4. Подставляя это значение в первое уравнение движения, получаем уравнение траектории [c.219]

Если даны уравнения движения точки в координатной форме x x ty, y = tj t) z z(t), то для определения р находят [c.170]

Если движение точки задано уравнениями в координатной форме x = x t) y = y t)-, z z(t), то предварительно находят проекции равнодействующей F всех сил, приложенных к точке, по формулам [c.287]

Решение второй задачи динамики сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений движения точки в координатной форме [c.296]

Рассмотрим систему п материальных точек, подчиненную k голономным идеальным связям. Дифференциальные уравнения движения точек материальной системы в координатной форме, в проекциях на оси декартовой системы координат имею вид [c.48]

Задача № 36. По заданным уравнениям движения точки в координатной форме найти уравнение траектории и уравнение движения по траектории [c.132]

Решение. Сначала составим уравнении движения снаряда в координатной форме, направив оси, как показано на чертеже (см. рис. 88), для этого определим проекции ускорения [c.143]

Задача № 52. Найти скорость, полное, касательное и нормальное ускорения точки, описывающей фигуру Лиссажу, по уравнениям движения точки, заданным в координатной форме [c.155]

Для определения траектории точки, движение которой задано в координатной форме, применяют два метода. По одному из них в уравнениях движения дают аргументу t различные частные значения и вычисляют соответствующие значения функций (координат). Затем отмечают положения точки по ее координатам. Следовательно, кинематические уравнения движения точки можно рассматривать как уравнения ее траектории в параметрической форме, а время t как независимый переменный параметр. [c.22]

Иногда при движении точки, заданном в координатной форме, требуется определить не только траекторию точки, но и уравнение движения точки по траектории. Для этого надо продифференцировать уравнения движения точки (5) в прямоугольных координатах, т. е. надо определить dx, йу, dz и подставить их в известную из курса математики формулу , определяющую длину элемента дуги, [c.22]

Решение. Напишем уравнение движения точки М в координатной форме. Углы при основании равнобедренного треугольника ОСА всегда равны между собой. Определим координаты точки М [c.23]

Проекция уравнения движения (11.11) на те или иные оси, связанные с выбранной координатной системой, позволяет перейти от векторной формы задания движения к его координатной форме. [c.12]

Решение. Уравнения движения представляют собой уравнение траектории в параметрической форме. Для определения траектории в координатной форме следует из уравнений движения исключить время t. Имеем [c.116]

Если исключить из уравнений движения время I, то получим уравнение траектории в координатной форме [c.230]

Р е 1М е II и е. Уравнение траектории в координатной форме находим исключением времени из уравнений движения. Для этого делим первое уравнение на Ь, второе — на d, возводим в квадрат и складываем. Получаем уравнение эллипса (ряс. 10, а) с полуосями Ь и d [c.106]

Решение. Найдем уравнение траектории точки в координатной форме, исключая время из уравнений движения [c.231]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Эти уравнения эквивалентны уравнениям (П.2). Рассмотрим теперь обратную задачу. Пусть задано уравнение (П.2) и требуется составить векторное уравнение движения. Обозначая единичные векторы (орты) координатных осей Ох, Оу и Ог (рис. 16) соответственно через 1, ], к, найдем, согласно с (1.43Ь) и (П.7), разложение радиуса-вектора по ортам осей координат в такой форме [c.73]

Рассмотрим теперь связь между естественным способом определения движения точки в пространстве и первыми двумя способами. Достаточно рассмотреть связь между естественным и координатным способами. Предположим, что заданы уравнения движения точки (II.2). Как уже было указано выше, эти уравнения вполне определяют форму траектории точки М и ее положение в пространстве. Остается найти уравнение (П.9), определяющее закон движения точки по траектории. Выберем некоторый начальный момент времени 4. Этому моменту времени соответствует опреде- [c.74]

Напомним, что движение материальной точки в пространстве задается тремя способами векторным, координатным и естественным ( 32). Каждому из этих способов соответствует особая форма дифференциальных уравнений движения материальной точки. В этом параграфе мы рассмотрим векторное уравнение движения. [c.318]

Чтобы найти выражение для гравитационной силы и ее работы, необходимо знать изменение р и во времени. Здесь результат зависит от выбора временного параметра. В первом издании этой книги в качестве такого параметра использовалось координатное время t, что приводило к координатной форме уравнений движения. Эта форма уравнений, которая будет рассматриваться в следующем параграфе, не калибровочно-инвариантна, поскольку параметр t изменяется с изменением масштаба времени. В настоящем параграфе мы имеем дело с так называемой стандартной формой уравнений движения, которая была независимо разработана Зельмановым [287] и Каттанео [42—47]. Формально стандартные уравнения проще координатных уравнений тем, что они описывают соотношения лишь между калибровочно-инвариантными величинами. [c.266]

В координатной форме уравнение относительного движения точки (веркины режущего инструмента) запишется в следующем виде [c.91]

Умножение (10.123) кайК/сВ приводит к стандартным уравнениям движения, соответствующим уравнениям (10.42), (10.43) для частицы с конечной собственной массой. Однако для нас более интересна координатная форма уравнений, получаемая умножением (10.23) на йХ/й/. Это дает по аналогии с (10.69) [c.280]

Если мгновенные положения главных осей взяты в качестпе координатных осей, то выражения (4) для hy, / приобретают очень простую форму. Уравнения движения (5) теперь принимают вид [c.33]

По данным уравнениям движения точки найти уравнения ее траектории в координатной форме и указать на риоулке направление движения. [c.91]

В этих задачах следует составлять дифференциальные уравнения движения точки в координатной форме, учитывая при этом, кроме равнодействующей F заданных сил, приложенных к движущейся точке, нормальную реакцию N поверхностп и силу трения Fjp. Поэтому дифференциальные уравнения движения точки имеют вид [c.261]

Пример I. Материальная точка массой т (рис. 12) движется в плоскости под дейс7 вием силы притяжения Р к неподвижной точке О. Сила изменяется по закону р = — mfeV (сила упругости), где г — радиус-вектор движущейся точки, проведенный из точки О, и к — постоянный коэффициент. В начальный момент ( = О, X = I, у = О, Пж==0, Уу = Со. если начало координат выбрано в неподвижной точке О. Определить уравнения движения точки и уравнение ее траектории в координатной форме. [c.240]

Если исключить из ураииений движения время то получим уравнение траектории точки в координатной форме [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...