Условия эволюционности разрывов

Условия эволюционности разрывов [c.43]

Условия эволюционности разрыва состоят в том, что количество характеристик, уходящих от него в обе стороны на плоскости x,t, должно быть на единицу меньше числа граничных условий. Количество уходящих характеристик определяется относительными скоростями разрыва Ш и малых возмущений, т.е. характеристик с , f. [c.43]

Соблюдение условий эволюционности само по себе необходимо, но еще недостаточно для гарантирования устойчивости ударной волны. Волна может оказаться неустойчивой по отношению к возмущениям, характеризующимся периодичностью вдоль поверхности разрыва и представляющим собой как бы рябь , или гофрировку , на этой поверхности (такого рода возмущения рассматривались уже в 29 для тангенциальных разрывов) ). Покажем, каким образом исследуется этот вопрос для ударных волн в произвольной среде (С. П. Дьяков, 1954). [c.472]

СТОЛЬКО условий, СКОЛЬКО необходимо для однозначного определения движения разрыва. Величина возмущения траектории разрыва при этом стремится к нулю, т. е. разрыв устойчив к малым возмущениям. Условие 1) называется условием эволюционности. Оно обеспечивает однозначную разрешимость линеаризованной задачи о взаимодействии разрыва с малым возмущением. [c.320]

Эволюционности разрыва условие 317, 320 Экран пузырьковый 102—107 Энергия кинетическая мелкомасштабного радиального движения 120, 127, 133 [c.355]

Для разрывов первых двух типов N = 0, поэтому для их эволюционности число граничных условий на разрыве должно быть равно 7—т + 8. В соотношениях на волнах детонации и дефлаграции входит величина теплоподвода д, в общем случае заранее неизвестная (см. сноску на с. 112), так что для таких волн 1 если, однако, как предполагалось выше, считать величину д заданной, то и в этом случае N = 0. [c.188]

Поверхности разрывов служат границами для областей, в которых функции щ непрерывны, дифференцируемы и подчиняются дифференциальным уравнениям. Для обеспечения корректности решения дифференциальных систем уравнений по обе стороны от фронта разрыва необходимо выполнение условий эволюционности. Как было определено в 1.3, условия эволюционности для гиперболических систем уравнений заключаются в возможности однозначно решить задачу о взаимодействии границы (в рассматриваемом случае - поверхности разрыва) с малыми возмущениями, зависящими от ж и в рамках линейного приближения. [c.43]

Рассмотрим сначала общий случай, когда по разные стороны от разрыва действуют различные гиперболические системы уравнений, описывающие процессы перед и за разрывом. Их порядки обозначим через п и п" " соответственно. Пусть число независимых соотношений на разрыве выражено числом N. Тогда, согласно условию эволюционности, число уходящих характеристик должно быть равно — 1. [c.43]

Предположим сначала, что скорость скачка IV не совпадает ни с одной из характеристических скоростей с, и f. Пусть налево (в сторону за разрывом) уходит А - 1 характеристика. Тогда направо (в сторону перед разрывом), согласно условию эволюционности, должны уходить N - к характеристик. Это означает, что одновременно должны выполняться неравенства [c.44]

Разрывы, у которых скорость УУ совпадает с одной из характеристических, тоже могут оказаться эволюционными. Например, разрывы бесконечно малой амплитуды, рассмотренные в 1.2, для которых = Ж = с , эволюционны. Поэтому в соотношениях, выражающих условия эволюционности, будем дополнять неравенства знаком равенства. Однако, эволюционность таких предельных разрывов (дальше мы будем называть их разрывами Жуге или ударными волнами Жуге) надо проверять отдельно в каждом конкретном случае. [c.45]

Будем называть его разрывом к - того типа к = 1,2,... п). Применительно к газовой динамике условия эволюционности были даны Ландау в 1944 г. (Ландау и Лифшиц [1987]). Условия (1.26) называются также условиями Лакса (Lax [1957]), который получил их в случае системы п уравнений, выражающих законы сохранения. Очевидно, условия (1.26) соответствуют и различным типам разрывов в зависимости от того, какое из значений принимает =1,2,... п. [c.46]

Левее и выше заштрихованных клеток лежат области значений IV, для которых число уходящих от разрыва волн больше, чем условий на разрыве, полученных из законов сохранения. Однако, бывают ситуации, когда на разрыве выставляются дополнительные граничные условия, вытекающие не из законов сохранения, а из учета физических процессов внутри структуры разрывов. Наличие дополнительных соотношений может сделать эволюционными ударные волны, соответствующие прямоугольникам, сдвинутым относительно исходных влево-вверх. Источник появления таких соотношений будет обсуждаться ниже, в 1.14 и 1.15. [c.47]

Бывают случаи, когда линеаризованная система соотношений на разрыве распадается на две (или несколько) независимых подсистемы и возмущение скорости скачка входит тогда лишь в одну из них. Условия эволюционности могут быть выставлены по-прежнему для всей системы в виде заштрихованных на рис. 1.9 прямоугольников, а затем, сверх того, для одной из двух подсистем еще дополнительные условия эволюционности. Обычно удобно требовать выполнения условий эволюционности для той подсистемы, которая не содержит. Для нее число соотношений на разрыве равно числу уходящих характеристик и эволюционные прямоугольники, которые соответствуют этой подсистеме, расположены вдоль диагонали координатного угла. Эволюционными для всей задачи будут разрывы, у которых Ш попало в перекрывающиеся прямоугольники. [c.48]

На диаграмме рис. 1.9, изображающей на плоскости с ,с+ условия эволюционности, бесконечно малым разрывам соответствует п узловых точек сетки, где с = f, i=l,...n. График изменения вдоль ударной адиабаты скорости скачка У(<т) проходит через все эти точки. У кривой, изображающей изменение скорости разрыва на плоскости (рис. 1.9), тот участок, [c.55]

Как следует из предыдущего параграфа, требованию существования структуры удовлетворяют все достаточно малые эволюционные разрывы и поэтому это требование не накладывает дополнительных ограничений на малые разрывы. Как будет видно из дальнейшего, конечные разрывы (даже эволюционные, с неубывающей энтропией) могут не иметь структуры. В качестве условий, обеспечивающих существование структуры, могут возникать неравенства (выделяющие части ударной адиабаты) [c.88]

Вопрос, подлежащий изучению, заключается в том, сколько связей между переменными и" и и+ накладывает требование существования рещения вида (1.68). При изучении структуры разрывов будет предполагаться, что скорость разрыва не совпадает ни с одной из характеристических скоростей упрощенных гиперболических систем уравнений (1.63) при Пт = и , т=1,2,...,П1 и при Uj = =1,2,...,П2. Это позволяет четко определить, сколько граничных условий требуется для эволюционности разрыва. [c.103]

Если число основных соотношений на разрыве соответствует условиям эволюционности, то из рассмотрения структуры разрыва не следует дополнительных соотношений типа равенств, однако, могут возникнуть неравенства, при выполнении которых существует (или не существует) решение, представляющее структуру разрыва. [c.110]

Как указано в Главе 1, чтобы поверхность разрыва могла существовать на ней должны быть выполнены еще условия эволюционности скачка ( 1.6). Для квазипродольной ударной волны они имеют вид системы неравенств [c.182]

Все сделанное до сих пор не зависит от того, считаем ли мы, что С/2 = О или что С/г О с принятой степенью точности. Другое дело условия эволюционности, которые получаются при наложении малых возмущений на систему соотношений на разрыве (4.13) и последующей линеаризации полученной системы. Для эволюционности линеаризованная система должна иметь однозначное решение. [c.216]

Условия эволюционности позволяют разделить квазипоперечные эволюционные ударные волны на быстрые и медленные ( 4.5). Исследована скорость ударных волн ( 4.6),представленная равенством (4.6). Указано расположение на ударной адиабате в зависимости от параметров 11-1,112 и С эволюционных отрезков, т.е. отрезков состоящих из точек, представляющих состояния за эволюционными разрывами. Имеется два существенно различающихся варианта расположения эволюционных отрезков при X > О и при X < 0. [c.238]

При построении решения следует обратить внимание на то, что центрированные волны Римана не могут изменить знак деформации сдвига. Важное значение при конструировании последовательностей волн имеют ударные волны Жуге ( 1.6, 4.5), для которых скорости движения фронта W совпадают с одной из характеристических скоростей за или перед фронтом разрыва, т.е. в условиях эволюционности выполняются знаки равенства. [c.243]

Система неравенств а) определяет медленные ударные волны, а система Ь) - быстрые. Кроме этого, при д = О должны быть выполнены еще дополнительные условия эволюционности, сводящиеся к требованию существования двух типов уходящих от разрыва вращательных волн (см, 9.1,4.10). Эти условия требуют выполнения одной из двух систем неравенств (они отсутствуют при д ф 0) [c.384]

На рис. 9.5 жирными линиями обозначены отрезки графиков, соответствующих разрывам, удовлетворяющим только общим условиям эволюционности (9.18) а) при начальной точке А и Ь) при начальной точке В. Концы эволюционных отрезков соответствуют точкам Жуге, где скорость разрыва совпадает с какой-нибудь из сторон разрыва с характеристической скоростью. Ветви ударной адиабаты в виде окружностей, проходящих через точки А и В, находятся на границе эволюционности, поскольку для соответствующих разрывов У = — 4 Дополнительные условия (9.19) требуют исключить из множества эволюционных участков отрезок А Е на рис. 9.5 а и отрезок ОЕ на рис. 9.5 Ь, соответствующие изменению знака г. [c.384]

Последняя группа соотношений выражает непрерывность пе-ремеш,ений на ударной волне. Уравнение энергии, служащее для вычисления скачка энтропии, здесь не выписано, поскольку условие неубывания энтропии, как показано в Главе 4, слабее, чем условия эволюционности разрыва. [c.291]

При формулировании условий эволюционности разрыва при д фо будем считать, что и в начальном и в конечном состоянии характеристические скорости различаются между собой на величины, не обращающиеся в нуль при у = 0. Тогда при малых д условия эволюционности для части ударной адиабаты, близкой к окружности, можно сформулировать в виде условий, накладываемых на знаки величины 6 — 5сд по обе сторон1л от разрыва. [c.395]

Произвольное начальное малое возмущение определяется некоторым числом независимых параметров. Дальнейшая же эволюция возмущения определяется системой линеаризованных граничных условий, которые долисны удовлетворяться на поверхности разрыва. Поставленное выше необходимое условие устойчивости будет выполнено, если число этих уравнений совпадает с числом содержащихся в них неизвестных параметров — тогда граничные условия определяют дальнейшее развитие возмущения, которое при малых t > О останется малым. Если же число уравнений больше или меньше числа независимых параметров, то задача о малом возмущении не имеет решений вовсе или имеет их бесконечное множество. Оба случая свидетельствовали бы о неправомерности исходного предположения (малость возмущения при малых t) и, таким образом, противоречили бы поставленному требованию. Сформулированное таким образом условие называют условием эволюционности течения. [c.467]

Все эти сообрал<ения можно применить и к рассматриваемым здесь поверхностям разрыва . В частности, остается в силе и произведенный в 88 подсчет числа параметров возмущения для каждого из четырех случаев (131,1), представленный на рис. 57. Для детонационного режима (адиабата над точкой О) число граничных условий такое же, как и для обычной ударной волны, и условие эволюционности остается прежним. Для недетонационного же режима (адиабата под точкой О) ситуация меняется ввиду изменения числа граничных условий. Дело в том, что в таком режиме горения скорость его распространения целиком определяется свойствами самой химической реакции и условиями теплопередачи из зоны горения в находящуюся перед ней ненагретую газовую смесь. Это значит, что поток вещества / через зону горения равен определенной заданной величине (точнее, определенной функции состояния исходного газа I), между тем как в ударной или детонационной волне / может иметь произвольное значение. Отсюда следует, что на разрыве, представляющем зону недетонационного горения, число граничных условий на единицу больше, чем на ударной волне, — добавляется условие определенного значения /. Всего, таким образом, оказывается четыре условия, и тем же образом, как это было сделано в 87, заключаем теперь, что абсолютная неустойчивость разрыва имеет место лишь в случае V < С, 02 > Са, изображающемся точками на участке адиабаты под точкой О. Мы приходим к выводу, что этот участок кривой не соответствует каким бы то ни было реально осуществляющимся режимам горения. [c.687]

Из упомянутого вьшде условия эволюционности, гласящего, что скорость ударного фронта должна удовлетворять неравенствам i < с < Сг, где i,2 — скорости простых волн впереди и позади разрыва, и соотношения (6.10) следует, что [c.60]

Если соотношений вдоль подходящих к разрыву характеристик и граничных условий на разрыве как раз достаточно для определения всех искомых величин, то такие разрывы называются эволюционными (т. е. позволяющими проследить за эволюцией во времени течений газа с такими разрывами). В противном случае разрывы называются неэволюционными. Для эволюционности газодинамического разрыва число граничных условий на нем должно быть равно 7 + ЛГ—п или 7- -N—т.+ 8, где 8—число уходящих от разрыва (идущих в будущее ) характеристик, а т = п- -8—общее число приходящих и уходящих характеристик. [c.187]

Условия эволюционности определяются числом N граничных условий на разрыве. Если предположить, что все эти N граничных условий выражают законы сохранения, которые обычно бывают известны заранее, то эволюционность относительно этих N граничных условий в предположении об отсутствии каких-то других, дополнительных, соотнощений на разрыве будем иногда называть (чтобы подчеркнуть это обстоятельство) априорной эволюционностъю. Необходимость использования в некоторых случаях дополнительных граничных условий будет обсуждаться в 1.14,1.15 (см. также 8.2). При наличии дополнительных соотношений априорно эволюционные разрывы оказываются неэволюционными, а эволюционными становятся априорно неэволюционные разрывы. [c.44]

Ввиду симметрии условий на разрыве (1.22) по отношению к переменным и, и и , ударная адиабата, которая представляет скачки из начальной точки и в произвольную точку на ударной адиабате, также представляет скачки из точки uf в нач ьную точку щ. Легко понять из упомянутой выше симметрии, что эволюционные прямоугольники для скачков > и расположены на плоскости с ,с" симметрично эволюционным прямоугольникам скачков и по отношению к диагонали [c.49]

Если по состоянию В за эволюционным разрывом А -го типа, движущимся со скоростью Wв следует достаточно малый эволюционный разрыв (А — 1)-го типа, то его скорость меньше, чем Wв, поскольку за разрывом А -го типа, согласно условиям эволюционности (1.26), в — с 1 > 0. Если, не меняя состояние В, увеличивать амплитуду (А — 1)-го скачка, то его скорость будет расти и, когда точка, представляющая состояние за этим разрывом, придет в состояние В (рис. 1.13), скорость этого к — 1)-го разрыва станет равной в- В физическом пространстве разрывы А -го и (А — 1)-го типов сольются, образуя один неэволюционный разрыв, соответствующий точке В. Дальнейшее увеличение амплитуды скачка (А - 1)-го типа не имеет физического смысла и не соответствует решениям автомодельной задачи, так как (к - 1)-й разрыв не может обогнать А -й. Это приводит к тому, что в пространстве переменных щ область, где существует рещение, состоящее из двух разрывов А -го и (А — 1)-го типов, ЗкЗк-1, представляет некоторую поверхность, ограниченную кривой, состоящей из точек В и В, т.е. ударной адиабатой. [c.68]

Условия эволюционности и неубывания энтропии, рассмотренные выще, имели целью отбросить некоторые из разрывов, удовлетворяющих законам сохранения, как нереальные. [c.77]

Поскольку по решению (1.54) можно достроить решение исходной системы (1.45), то таким образом доказано yvjie meoea-ние структуры ударных волн малой амплитуды, для которых выполнены условия эволюционности. Примыкающий к начальной точке эволюционный отрезок ударной адиабаты состоит из точек, каждая из которых соответствует разрыву, имеющему структуру, описываемую с помощью уравнений (1.45). [c.86]

Если из соотношений склейки исключить величины f и С , то получившиеся соотношения будут связывать величины при = -оо, при = ос и Ж и будут представлять, тем самым, условия на разрыве. Подсчет числа полученных таким образом соотношений, проведенный в пункте г), приводит в случае общего положения к сформулированному выше результату. В пункте г) подробно обсуждается полученный результат и возможные случаи, когда он может оказаться несправедливьлм (например, когда число основных соотношений на разрыве больше, чем требуется для эволюционности разрыва). В пункте д) обсуждается возможность существования внутри структуры внутренних разрывов (что ранее исключалось сделанным в пункте а) предположением). [c.97]

Кроме неубывания энтропии, для существования ударной волны должны быть удовлетворены еще условия ее эволюционности (необходимые условия устойчивости фронта по отнощению к малым одномерным возмущениям, (см. 1.6). Согласно им число уходящих от разрыва в обе стороны характеристик должно быть на единицу меньше числа граничных условий на разрыве. Будем здесь и ниже предполагать (обоснование этого предположения будет дано в Главе 8), что на разрывах не выставляется никаких других граничных условий, кроме тех, которые даются законами сохранения. Эволюционность при таком предположении была названа в Главе 1 априорной. В дальнейщем слово априорная будет опускаться во всех случаях, когда это не может вызвать недоразумений. [c.192]

Система распадается на две независимые подсистемы. Два последних уравнения содержат только возмущения 8п2, С/2, 6у2 в направлении поперечном к линии изменения деформаций в пло-скополяризованных ударных волнах и не содержат ТУ. В то же время эти возмущения не входят в первую пару уравнений (4.10) и не могут повлиять на плоскополяризованные волны. В 1.6 было показано, что в таком случае, кроме уже учтенных условий эволюционности (4.23) для всей системы соотнощений на разрыве (4.10), одновременно должны быть выполнены такие же условия для подсистемы, не содержащей 61 . [c.218]

Для квазипродольных волн ( 4.2) путем стандартного разложения в ряд по амплитуде (в качестве которой принимается скачок на разрыве продольной компоненты деформации [из]) найдены скорость разрыва (равенство (4.6)) и изменения на разрыве поперечных компонент деформаций щ и П2 (4.7), а также энтропии 3. Как и соответствует общей теории малых разрывов ( 1.7), первые два члена разложения изменений величин в ударных волнах совпадают с соответствующими членами разложения изменений тех же величин в волнах Римана (Глава 3), а условия неубывания энтропии и эволюционности разрыва выполнены для ударных волн, которые близки опрокидывающимся волнам Римана. [c.237]

Таким образом, решения автомодельных задач могут строиться в виде комбинаций эволюционных ударных волн и расширяющихся со временем волн Римана разных типов. Построение таких решений служит, кроме того, одним из критериев для разрешения вопроса о реализуемости тех или иных типов скачков. До сих пор при отборе реально осуществимых ударных волн к ним предъявлялись три требования во-первых, выполнение законов сохранения массы, импульса, энергии, во-вторых, неубывание энтропии и, в-третьих, выполнение условий эволюционности. По условию одновременного соблюдения этих трех требований в Главе 4 был найден некоторый набор ударных волн разных типов, которые будут считаться физически допустимыми (дальнейшее обсуждение этого вопроса будет проводиться в Главе 8). Использование таких разрывов в конструкции рещений автомодельных задач выясняет, достаточен ли этот набор, чтобы можно было получить решение при любых начально-граничных данных и, в то же время, все ли указанные ударные волны необходимы в решении задач, или без некоторых можно обойтись. Для этой цели наилучшим образом служит задача,которая является аналогом задачи о поршне в газовой динамике. [c.240]

Как и для случая ударных волн малой амплитуды ( 4.10, 4.11), при рассмотрении условий эволюционности следует принимать во внимание, что при 5 = 0 система линеаризованных соотнощений на плоскополяризованных разрывах (ударных волнах) распадается на две независимые подсистемы линейных однородных алгебраических уравнений. Если = И2 = О (чего всегда можно добиться поворотом системы координат вокруг оси Из), то Е12 = Е2з = о и из (9.3) видно, что одна из подсистем состоит из двух уравнений, выражающих сохранение проекции потока импульса на ось Х2 и непрерывность Эти уравнения связывают 6у2, . Оставщиеся четыре уравнения [c.364]

Поскольку первая группа переменных изменяется во вращательных волнах малой амплитуды и только в них, то указанное распадение системы уравнений на подсистемы приводит к тому, что наряду с общими условиями эволюционности, требующими, чтобы число уходящих от разрыва характеристик было равно 7-1=6, появляется дополнительное требование, чтобы число уходящих от разрыва вращательных волн было равно двум. Это означает, что скорость ударной волны либо с обеих сторон больще, либо с обеих сторон меньше скорости вращательной волны, движущейся в ту же сторону. [c.364]

Сами вращательные разрывы являются граничными с точки зрения условий эволюционности и условия неубывания энтропии, поскольку их скорость по обе стороны совпадает со скоростями вращательных малых возмущений, а [5] = 0. Как следует из предыдущего, граничными с точки зрения эволюционности являются все неплоскополяризованные (т.е. вращательные и поворотные) разрывы. [c.364]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...