Некоторые свойства центральных движений

Напомним некоторые свойства гауссовского распределения (см. приложение IV), которое играет центральную роль во многих физических задачах и в том числе в теории брауновского движения. Прежде всего, как легко убедиться, интегрирование распределения (5.6) по какой-либо переменной дает гауссово распределение меньшей размерности. Статистическая независимость Х и X] эквивалентна равенству Кц = 0. Характеристическая функция гауссова распределения [c.62]

Первая наша задача в этой главе — показать, что с любой динамической системой, не ограниченной подобным образом, всегда связана некоторая замкнутая совокупность так называемых центральных движений , обладающих этим свойством региональной рекуррентности( ), к которым все другие движения системы, вообще говоря, стремятся асимптотически. [c.195]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Это дает теорему Коши линейные удлинения частицы по различным направлениям обратно пропорциональны квадрату центрального радиуса-вектора некоторой поверхности второю порядка. Эта поверхность, которую называют поверхностью удлинения, играет почти единственную роль в теории изменения жидкой частицы, различные свойства движения которой связаны более или менее тесно со свойствами этой поверхности. [c.16]

Движение в газовой струе, вытекающей со сверхзвуковой скоростью из длинного прямоугольного насадка, можно рассматривать как плоское движение. На основании только что указанных свойств линий разрежения и уплотнения, картина течения такой газовой струи имеет следующий вид. Если в пространстве, в которое втекает струя, давление меньше, чем в струе (рис. 234), то с выходных ребер насадка отходят по две линии разрежения такого же вида, как и на рис. 231 эти линии расходятся в виде клина и на некотором расстоянии от насадка перекрещиваются, а затем, достигнув границ струи, отражаются от них в виде линий уплотнения. Последние распространяются дальше, суживаясь в виде клина, и, достигнув границ струи, отражаются в виде линий разрежения. Затем картина повторяется в прежнем порядке. Давление Рз в центральном поле образовавшихся волн во столько же раз меньше внешнего давления р2, во сколько раз рх больше р2 [c.380]

Соотношение (78) носит название закона сохранения кинетического момента. Движение материальной точки под действием центральной силы Н обладает еи е некоторыми замечательными свойствами. Докажем, что в этом случае траекторией точки будет плоская кривая. [c.210]

Спиральный желоб крепится на центральной колонне или подвесной штанге, либо изнутри на стенке трубы большого диаметра, а иногда укрепляется обоими этими способами. Желоб имеет в сечении прямоугольную, косоугольную или скругленную форму. Винтовая образующая желоба имеет минимальный угол подъема на периферии и максимальный у центра. Этим определяется характерное свойство спирального спуска — саморегулирование в известных пределах скорости движения груза. Действительно, при возрастании скорости груза по отношению к некоторой средней скорости (например, вследствие уменьшения коэффициента трения) возрастает действующая на него центробежная сила, и груз в своем движении переходит ближе к периферии и в крайнем положении прижимается к борту желоба. При этом угол наклона винтовой линии, по которой он движется, уменьшается, а сила трения и путь силы трения возрастают, вследствие чего груз замедляет движение. При уменьшении скорости центробежная сила уменьшается, и груз переходит на винтовую линию меньшего радиуса, а следовательно, с большим углом подъема, вследствие чего скорость возрастает. На спусках с установившимся движением практически величина скорости колеблется в некоторых пределах возле среднего значения. [c.449]

Некоторые свойства центральных движений. Легко видеть, что каждая точка многообразия М попадает в любую данную окрестность совокупности центральных движений по крайней мере однажды в течение любого промежутка времени постоянной, достаточно большой длины. В самом доле, любая точка попадает в окрестность Мг равномерно часто, потому что всякое движение, припадлсжащсс Мг, прибли кается к Мг равномерно часто, и, следовательно, то же справедливо относительно движений, близких к Мг. Продолжая таким же образом дальше, мы видим, что свойство равномерного приближения имеет место для совокупностей Мг, М2,. .. Если эта последовательность продолжается до М , то то же справедливо и для М . В самом деле, так как М есть предел последовательности убывающих замкнутых совокупностей, то в любой окрестности М лежит какой-нибудь М , и, следовательно, любая окрестность М будет в то же время окрестностью М . Но так как произвольная точка попадает в любую данную окрестность М равномерно часто, то же самое будет справедливо и для М . Продолжая то же рассуждение для ..., М 2,. .., М.,., [c.200]

Я. Л. Геронимус обратил внимание на то, что радиус кривизны годографа скорости при движении под действием центральной силы / выражается формулой р = r f. Если назвать взаимными кривыми такие, каждая из которых является инверсией подеры другой относительно некоторого центра, то оказывается, что подобными кривыми при центральном движении являются траектории и годограф скорости, а центром — центр сил. Из этих двух положений следует ряд выводов относительно свойств центрального движения. [c.107]

Центральная и зеркальная симметрии. Симметрия (в широком смысле) — свойство геометрической фигуры Ф, характе-ризуюшее некоторую правильность ее формы, неизменность ее при действии движений и отражений. Фигура Ф обладает симметрией (симметрична), если существуют нетождественные ортогональные преобразования, переводящие эту фигуру в себя. Совокупность всех ортогональньгх преобразований, совмещающих фигуру Ф с самой собой, является группой этой фигуры. Так, плоская фигура (рис. 5.18) с точкой М, преобразующая- [c.68]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

АЭРОДИНАМИЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ, специальное учреждение, ведущее исследования по изучению свойств летательных аппаратов. Характер и назначение аэродинамич. исследований крайне разнообразен в одних случаях экспериментом пользуются для определения сил сопротивления движению различных тел в других они служат способом проверки теоретич. выводов и способствуют выяснению явлений в третьих опыты ставятся для изучения вопросов специального характера — определение расчетных нагрузок от сил давления воздушного потока на здания, на мосты и т. д. Все же основной задачей экспериментальных исследований является задача об определении сил сопротивления при движении тел в воздухе. Главнейшим объектом исследований А. л. является самолет. Цри аэродинамич. расчете самолета (см. Аэродинамический расчет самолета) пользуются исходными) данными, полученными в А. л. Исследования самолетов в А. л. производятся в специальных приборах (см. Аэродинамическая труба) и на специальных установках (см. Аэродинамические весы). Широкое развитие летательной техники и громадные достижения современного самолетостроения обязаны гл. обр. развитию А. л. и большому количеству экспериментов, произведенных в них по изысканию наиболее рациональной формы для летательных аппаратов. Ни один ив современных самолетов без детального изучения его в А. л. не выпускается в воздух. Таким образом А. л. до некоторой степени является и контролирующим учреждением, даю-щим право (паспорт) на полет самолета. Одной из крупнейщих современных А. л. является лаборатория имени акад. С. А. Чаплыгина Центрального аэродинамич. института (ЦАГИ) в Москве. Большая аэродинамическая труба этой лаборатории построена в 1926 г. К числу первых А. л. в СССР относятся [c.12]

По аналогии устанавливаются соответствующие свойства движения тела. Любое движение может быть представлено с помощью двух вращений с угловыми скоростями со и со. Одному из них соответствует вращение с угловой скоростью со вокруг оси, выбираемой произвольно, а другому — вращение с угловой скоростью со вокруг некоторой оси, которая не пересекается с первой. Эти две оси называются сопряженными. Перпендикуляр к ним пересекается с центральной осью под прямым углом. Эти угловые скорости таковы, что они имели бы результирующую й, если бы соответствующие им оси были перенесены параллельно их действительному положению до пересечения с центральной осью. Если О — у.гол между осями вращения и а — кратчайшее расстояние между ними, то a o o sin О == VQ. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...