Рекуррентность региональна

Равенство Лагранжа 263, 272, 273 Равновесие обобщенное 161, 166 Рассеивающие системы 42 Региональная рекуррентность 195, 196 Регулярные системы 36 Рекуррентность региональная 195, 196 [c.406]

Нетрудно заметить, что в случае, когда — метрическое пространство, а 0—1, понятие почти периодической (рекуррентной, регионально рекуррентной) точки в смысле определений [c.123]

Первая наша задача в этой главе — показать, что с любой динамической системой, не ограниченной подобным образом, всегда связана некоторая замкнутая совокупность так называемых центральных движений , обладающих этим свойством региональной рекуррентности( ), к которым все другие движения системы, вообще говоря, стремятся асимптотически. [c.195]

Если совокупность М содержит точки, не являющиеся предельными точками совокупности то эти точки образуют подмножество М[ множества М1, состоящее из кривых движения и обладающее свойством региональной рекуррентности. [c.196]

НОМ соседстве ни с какой кривой движения, принадлежащей РГ, то то же самое будет справедливо относительно любой точки кривой движения, проходящей через Мы видим также, что достаточно малая частица, содержащая Q, будет вся содержаться в М[, так что М[ является открытой совокупностью неблуждающих точек. Отсюда следует свойство региональной рекуррентности. [c.197]

Последняя совокупность М,., на которой обрывается процесс, есть совокупность центральных движений . Она, очевидно, обладает свойством региональной рекуррентности, так как совокупность Шг блуждающих точек совокупности М пуста. Из этого свойства методом Пуанкаре (см. книгу, цитированную выше) можно вывести, что в любой окрестности какой-нибудь точки, принадлежащей М , имеется движение, которое возвращается в эту окрестность бесконечно много раз в будущем и в прошедшем( ). [c.199]

Плотность специальных центральных движений. Очевидно, что вопрос о структуре совокупности центральных движений М,, имеет огромное теоретическое значение. Эта замкнутая совокупность движений характеризуется, как мы видели, свойством региональной рекуррентности, и, следовательно, существование п-мерного инвариантного объемного интеграла в случае уравнений классической динамики обеспечивает для этого случая совпадение Мг с М. [c.206]

Рассматривая эту е-окрестность вместе со всей частью области F, которую она покрывает при убывании t, мы получим расширенную область. Эта расширенная область должна оставаться в F и при возрастании t и быть инвариантной. В самом деле, если бы какая-нибудь точка перешла при движении в направлении возрастания в точку Q вне этой области, то достаточно малая окрестность точки Q при своем движении в направлении убывающего времени не налегала бы на свое начальное положение, начиная с некоторого момента, что противоречит свойству региональной рекуррентности. [c.208]

Свойство региональной рекуррентности , о котором говорит здесь Биркгоф, можно определить так. Для всякого непустого открытого множества а и всякого вещественного числа 1 найдется вещественное число I Ь такое, что а и (Т( имеют общие точки. [c.388]

ТЕОРЕМА 2.27. Если R — полное метрическое пространство, а О — коммутативная связная группа, то все его точки регионально рекуррентны тогда и только тогда, когда множество всех рекуррентных точек плотно в R. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...