Решение в виде степенного ряда

Снова будем искать решение в виде степенного ряда [c.92]

Таким же образом в работе [38] получены решения и для фильтрации реальных жидкостей и газов. При этом решение в виде степенного ряда записывается относительно функции, выражение которой определяется принятой зависимостью параметров к, ц, 2 от давления. [c.236]

Решение в виде степенного ряда есть первое приближение [c.303]

В этом приложении мы получим указанные функции, строя решение в виде степенного ряда. Затем мы обсудим асимптотическое поведение найденных решений при больших значениях квантового числа. [c.661]

А.1. Решение в виде степенного ряда [c.661]

Ищем решение в виде степенного ряда [c.122]

Развитие аналитической теории дифференциальных уравнений позволило дать еще одну трактовку проблеме интегрируемости в небесной механике. Если можно найти решение дифференциальных уравнений задачи небесной механики в виде рядов, сходящихся для любых априорно заданных параметров системы (массы тел, начальные условия и др.), то данную задачу также можно отнести к интегрируемым задачам. Для задачи трех тел такое решение найдено Зундманом (см. 2.05). Основные трудности, которые возникают при отыскании решения в виде степенных рядов, связаны с устранением особенностей в дифференциальных уравнениях, возникающих из-за возможности столкновения двух или большего числа тел (см. 2.04). [c.811]

Это в действительности будет только конечным числом условий требование (8), очевидно, выполняется также при к = р+1,. .., т. Тогда индукцией можно показать, что система (5) имеет единственное решение в виде степенных рядов (р ,. .., (ргп- Кроме того, в силу условий (2) [c.263]

Уравнение (2.4) вследствие наличия в нем ангармонического члена не может быть решено тем простым способом, который использовался для уравнения (1.1), и, кроме того, точное решение (2.4) было бы весьма сложным. Однако, поскольку ангармонический член мал по сравнению с гармоническим, влияние его на решение, по-видимому, также должно быть мало по сравнению с линейной зависимостью г от Е. Поэтому будем искать решение в виде степенного ряда [c.47]

Решение будем искать в виде степенного ряда Тейлора [c.158]

Решение уравнений (П 1.10)-(П 1.12) в окрестности звуковой линии отыскивается в виде степенных рядов [c.226]

Переходя в уравнении (15.32) по методу подобия к безразмерным величинам = замечаем, что интегральный член получающегося уравнения содержит параметр o /v. Поэтому решение этого уравнения можно искать в виде степенного ряда по данному [c.274]

Первое точное решение для ламинарного пограничного слоя при скорости на внешней границе слоя, заданной в виде степенного ряда [c.306]

Полином Р,п (0. входящий в решение, принимается в виде степенного ряда [c.86]

Таким образом, равенство (19.33) представляет собой интегральное уравнение Фредгольма второго рода для определения функции g t). Для решения этого уравнения воспользуемся представлением ядра (19.33) в виде степенного ряда [411] [c.158]

В работе [91 рассмотренная методика уточнена с учетом того, что изделие является не жидкой, а твердой средой и что ограниченные размеры области обусловливают дифракционные явления. Изменение амплитуды, связанное с затуханием в призме, не учтено. Решение получено в виде степенного ряда, первый член которого соответствует объемным продольным или поперечным волнам в зависимости от угла падения. Второй член ряда определяет волны дифракции от краев области возбуждения (краев призмы с минимальными размерами, т. е. D ). Сумма членов определяет диаграмму направленности в виде основного и многочисленных боковых лепестков. [c.87]

Мы видим, что (Q Р) характеризует отклонение от равновесного решения. Новая функция Гамильтона Н имеет вид Н (а + Q, Ь Р). Если Н есть аналитическая функция, то, представляя ее в виде степенного ряда по переменным Qr и Рг, найдем, что Я не будет содержать линейных членов. Линейное приближение к уравнениям движения мы получим, если в Н сохраним лишь члены второго порядка. [c.505]

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г", поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

Будем искать точное решение уравнений движения в виде ряда по степеням X в предельном случае При этом предельном переходе стремится к бесконечности по закону —извлекая квадратный корень из выражения (7.123), мы можем представить его в виде степенного ряда по [c.189]

Задача о температурных напряжениях в сферической оболочке при = otl (7) рассматривалась в [30, 102, 200, 227, 241]. И. Н. Даниловой в [30] получено точное решение при з=ехр(й/-) в модифицированных функциях Бесселя. Там же построено приближенное решение при ф (г), близкой к степенной по методу В Б К, путем представления его в виде степенного ряда [39]. Д. Новинским [102] рассмотрен случай бесконечной среды со сферической полостью с использованием метода малого параметра. [c.151]

Решение уравнения (15-8) удобно представить в виде степенного ряда, который с учетом (15-9) имеет вид [c.407]

Решение уравнений теплового пограничного слоя (279) можно, как и в случае анализа уравнения движения, представить в виде степенного ряда (215) и (216) для больших и малых значений чисел Струхаля. В частности, для малых значений чисел Sh [c.110]

Если система находится вблизи какого-нибудь резонанса, то для у прощения расчетов весь член F- (т) в уравнении (7) умножаем на е. Ищем решение уравнения (7) в виде степенного ряда по е [c.70]

Предположим, что рассматриваемый электронный поток подчиняется тем же самым граничным условиям, что и поток Блазиуса, т. е. на поверхности плоской пластины обе составляющие скорости равны нулю, а на бесконечности u = Ui. Как известно, решение Блазиуса дается в виде степенного ряда по С. В переменных -ц имеем [c.99]

Отметим, что функция теплоотдачи / в выражениях для /д, и входит сложным образом. В таких случаях обычно прибегают к последовательному численному интегрированию. Решение единственное. Согласно работе [1] решение может быть представлено в виде степенного ряда относительно новой независимой переменной [c.105]

Построим сначала формальное решение системы (53) в виде степенных рядов по малому параметру е= 1/v [c.296]

Решение уравнений (4.4.21) с краевыми условиями из (4.4.12) на поверхности 8р ищут в виде степенного ряда [54] [c.214]

Решение работы [43] изложено в разд. 3.7. Эта же задача рассмотрена в статье [6]. Так же, как и в статье [43], сначала делается обращение сингулярного интеграла исходном уравнении, что позволяет выявить особенности реакции в явном виде. После этого (в отличие от работы [43]) усилия в ребре представляются в виде.степенного ряда, коэффициенты которого определяются из регулярной бесконечной си.сте мы алгебраических уравнений. [c.125]

В данном случае решение можно записать в виде ряда [20]. Для этого X (f) представляют в виде степенного ряда по а г , — в виде двойного степенного ряда (1.13) гл. И. Подставив их в условия (2.1) и (2.2) предыдущего параграфа и воспользовавшись граничным условием при х = О, т. е. [c.285]

Решение уравнений (7.3) будем искать в виде степенных рядов по параметру е — как в теории армирующего слоя. [c.110]

Исследуем данную нелинейную систему дифференциальных уравнений методом малого параметра. Этот метод заключается в том, что решение нелинейных уравнений ищется в виде степенных рядов по малому параметру, характеризующему возмущающее воздействие, с коэффициентами в виде неизвестных функций времени, причем параметр в действительности должен быть малым. [c.62]

Решения этих уравнений выражаются через функции параболического цилиндра [3.5], теория которых достаточно подробно из-ложена в [3.6]. Они также могут быть представлены в виде степенных рядов [5.5. [c.126]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

Решение в виде степенных рядов. Многие конструкционные материалы являются анизотропными, т. е. их свойства, измереннные в разных направлениях, не совпадают. Простейший вид анизотропии — грансверсальная (поперечная) анизотропия. В прямоугольной системе координат при такой анизотропии свойства материала одинаковы в любом направлении в одной плоскости (например, в плоскости ху), но отличаются от свойств в поперечной плоскости хг. Многие слоистые материалы (например, слоистые пластики) состоят из чередующихся тонких слоев с разными параметрами. Если толщина каждого слоя много меньше общей толщины материала и длины волны, то такую слоистую систему можно аппроксимировать трансверсально-изотропной средой. [c.269]

Причем 2(0)=0, как следует из условия (6). Его решение в виде степенного ряда показывает, что кубическое слагаемое в левой части этого уравнения влияет лишь на члены, начиная с пятой степени. Кроме того, исследование асимптотики решений при больших значениях аргумента указывает на несущественную роль кубического слагаемого на участке монотонного возрастания решения. Поэтому для нахождения функции Ъ офаничимся уравнением [c.157]

Так как коэффициент при каждой степени д в уравнении (2-25) должен быть равен нулю, то величину п можно определить, приняв коэффициент в соответствующем члене ряда (2-25) при низшей степени х равным нулю (допустив, что 0). Этим членом при k, равном нулю, является а -п п— 1) в котором п равно нулю или единице. Каждое значение п будет определять решение в виде независимого ряда. С помощью коэффициента члена, содержащего рекурентная формула для коэффициентов при п = О может быть выражена следующим образом [c.82]

Решение его можно получить через гипергеометри-ческие функции [49], а также в виде степенного ряда [34], что представляется более удобным, особенно в случае наращиваемого цилиндра. Для этого введем новую переменную [c.112]

Поскольку такое распределение числа Маха непригодно в качестве решения в виде ряда, включающего число Маха, решение ищут в виде степенного ряда относительно X. 6 этом случае характеристические уравнения принимают более сложный вид, чем в предыдущих примерах. Уравнения нулевого порядка идентичны полным уравнениям пограничного слоя при нулевом градиенте давления и числе Л1аха 1,5, и решения получаются из результатов для равномерного течения (табл. 2). [c.157]

При прогибах, равных нулю, и действии только объемных сил уравнение (6.31к) принимает вид V

плоского напряженного состояния теории упругости. Очевидно, что любые решения этого уравнения (в том числе в виде степенных рядов или гиперболо-тригонометрических функций, рассматривавшихся в 3.3) можно прибавить к решениям уравнения (6.31к) и использовать для удовлетворения двух краевых условий, налагаемых на мембранные силы или перемещения и и V срединной поверхности по всем четырем краям криволинейной панели, либо эквивалентных условий непрерывности деформаций. Точно так же решения уравнения У и = 0 можно прибавить к решениям уравнения (6.31з) и использовать для удовлетворения условий, задаваемых на поперечные силы или моменты, либо на поперечные смещения или углы наклона. [c.457]

Оставляя в стороне вопрос о представлении решения системы (186) в виде степенных рядов ), рассмотрим результаты численного решения системы (186) в однопараметрическом приближении, проведенного С. М. Ка-пустянским ) по программе, разработанной Л. М. Симуни и Н. М. Терентьевым ). [c.690]

При неподвижной границе l t) = решением (3.101) является линейная функция ф (0 = ( о//о)С + onst. В случае медленного движения границы X = /(/) фаза волны ф(0 за время ее пробега через систему изменяется несущественно относительно ф (0- Предполагая, что ф(0 имеет производные любого порядка, и записывая ф[/+ + /(/)/с] в виде степенных рядов по /(/)/с, после их подстановки в (3.101) получим дифференциальное уравнение для медленно изменяющейся фазы ф(/) [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...