Простой и непосредственный вывод этих формул

Простой и непосредственный вывод этих формул [c.296]

Формула (9.20) называется формулой Эйлера, ее легко получить непосредственно из формулы (9.19), если рассмотреть установившееся абсолютное движение жидкости или газа, для которого = 0. Естественно использовать этот простой и непосредственный вывод формулы Эйлера, однако предыдущий вывод тоже несложен и вместе с этим полезен для более глубокого понимания сущности этой задачи и относительного движения. [c.112]

В некоторых простейших случаях для учета местных деформаций могут быть использованы непосредственно -результаты, полученные в предыдущем разделе. Это можно сделать в том случае, если время соударения Т мало по сравнению с периодом собственных колебаний системы. Так, например, рассматривая удар груза т, по грузу /Пг (фиг. 238), удерживаемому пружиной с коэффициентом податливости , пренебрегая воздействием пружины за время контакта, найдем величину максимального сближения (81), максимального контактного усилия (82) и продолжительность контакта (83). При выводе этих формул предполагалось, что груз является свободным и что движение его описывается вторым из уравнений (77). Из этого уравнения следует, что к концу соударения скорость груза составит [c.542]

Из (16.28.3) и (16.28.4) следует, что в точке приложения сосредоточенных сил и моментов функция р—гг/ неограниченно возрастает. Для случая (16.28.4) это видно непосредственно, а для случая (16.28.3) такой же вывод получается, если в эти формулы внести выражения (16.27.1). Переход от р, q к тангенциальным перемещениям выполняется при помощи формул (13.3.5). Учитывая это и проведя принципиально простое, но кропотливое исследование, в детали которого мы не будем входить, можно прийти к следующему выводу если к безмоментной сферической оболочке в точке S = Со приложены (а) сосредоточенные моменты, векторы которых лежат в касательной плоскости (при Со = О это будут моменты с компонентами Q , Q ) б) сосредоточенная сила и момент, векторы которых ортогональны к срединной поверхности (в) сосредоточенные силы, лежащие в касательной плоскости, — то перемещения u , в точке Z = Со неограниченно возрастают соответственно как (С— o) (С — 0 или 1п (С — Со)- [c.241]

В свою очередь эти обстоятельства позволили широко раздвинуть рамки наших знаний о распределении напряжений в инженерных конструкциях. Развитие экспериментальных методов анализа напряжений стимулировалось разнообразными мотивами. Прежде всего, большую роль здесь сыграло то обстоятельство, что теоретические формулы сопротивления материалов и теории упругости выводились в предположении, что материалы однородны, идеально упруги и следуют закону Гука. В действительности же технические материалы иногда весьма далеко отступают от совершенной однородности и идеальной упругости, в связи с чем проверка формул, выведенных для идеализированных материалов, приобретает большое практическое значение. Лишь в простейших случаях теория способна дать полное решение задачи о распределении напряжений. Большей же частью инженерам приходится довольствоваться приближенными решениями, точность которых нуждается в проверке непосредственными испытаниями. Основное требование, предъявляемое в настоящее время к инженерному проекту,—это наивысшая возможная экономия в весе материала, что может быть достигнуто повышением допускаемых напряжений и снижением коэффициентов запаса. Но то и другое можно признать безопасным лишь в том случае, если проектирующий инженер располагает точными данными о свойствах материалов и строгой методикой исследования напряжений. Обязательной предпосылкой такого исследования является детальное знание условий службы сооружения, в особенности всего, что касается характера воздействия на него внешних сил. Действующие на сооружение силы известны часто лишь приблизительно, так что для пополнения наших знаний в этой области приходится обращаться к исследованию напряжений в существующих сооружениях в условиях их эксплуатации. Из всех этих соображений явствует то значение, которое приобретают ныне успехи экспериментального исследования напряжений ). [c.459]

Исходная идея Гюйгенса состоит в том, что волны распространяются в пространстве так, что каждая точка исходного волнового фронта служит источником возникновения вторичной волны, а огибающая вторичных волн становится новым волновым фронтом. Эта простая интуитивная картина позволяет понять или интерпретировать формулу Кирхгофа, которую с помощью теоремы Грина можно вывести непосредственно из волнового уравнения. Поскольку этот вывод является общепринятым и неоднократно приводился в различных учебниках по физике, мы не станем повторять его здесь. [c.21]

Однородная турбулентность в безграничном пространстве является математической идеализацией, а предположение, о стационарности еще усугубляет дело, поскольку из-за наличия диссипации энергии стационарное течение вязкой жидкости должно иметь внешние источники энергии и поэтому не может быть однородным. Однако вывод формулы (10.31) требует лишь, чтобы течение было однородным в направлении 0x1. Это позволяет указать реальные течения, к которым могут быть применены полученные результаты. В частности, Бэтчелор отметил, что эти результаты могут быть непосредственно применены к простейшему турбулентному течению в длинной прямой трубе (Бэтчелор и Таунсенд (1956), Бэтчелор (1957)). В самом деле, пусть направление трубы совпадает с осью Ох тогда по этому направлению течение будет однородным. Рассмотрим компоненту 1 х) смещения жидкой частицы за время т по направлению Ох. Соответствующая лагранжева скорость йУ х)1йх=У х, 0 + г) будет, вообще говоря, нестационарной случайной функцией т, зависящей от выбора начального положе-ния частицы х в плоскости Ох хъ. Однако через некоторое время после момента выхода рассматриваемой частицы влияние ее на-чального положения х практически перестанет сказываться, так что далее функцию У х, tQ- -x) можно будет считать не зависящей от X и стационарной. В таком случае средняя продольная ско- [c.498]

При выводе выражения для постоянной Холла мы задавались некоторыми значениями эффективной массы и времени релаксации, хотя мы не конкретизировали, относится ли все рассмотрение к металлам или полупроводникам. В простых металлах (при небольших полях) измерения дают значения постоянной Холла, близкие к тем, которые мы получили бы, принимая для валентных электронов приближение почти свободных электронов. В полупроводниках п- или р-типа эта величина дает разумное число электронов и дырок соответственно. Одновременные измерения постоянной Холла и электропроводности позволяют найти как число носителей, так и отношение времени релаксации к эффективной массе. Последняя величина непосредственно определяет подвижность, т. е. отношение средней скорости дрейфа к электрическому полю. Оказывается, что конечная формула для постоянной Холла остается справедливой и тогда, когда мы рассматриваем более сложные и анизотропные зонные структуры. Однако при этом интерпретация величины N несколько усложняется. Если мы рассматриваем, например, кристалл, содержащий носители в двух зонах, то N будет некоторой взвешенной суммой числа носителей в каждой зоне, причем веса зависят от эффективной массы и времени рассеяния носителей в каждой из зон. Оказывается также, что поперечное электрическое поле теперь уже не зависит линейно от магнитного поля. В сильных и слабых полях поведение носителей существенно различно. Сильное поле или слабое зависит от того, будет ли произведение циклотронной частоты и времени рассеяния для разных носителей, т. е. [c.293]

Этот вопрос не является простым, так как трехмерный спектр Е(к) ие может быть непосредственно измерен, а при его определении с помощью формулы (12.77) по измеренным значениям корреляционной функции (г) наиболее точно восстанавливаются значения Е (k) в интервале энергии значения же Е(к) при больших значениях к (которые только и могут относиться к интервалу универсального равновесия) находятся с большой погрешностью. Поэтому при сопоставлении рассчитанных значений Е (к) с эмпирическими данными надо сначала выбрать какие-либо легко измеримые статистические характеристики поля скорости, однозначно определяемые поведением спектра Е(к) в интервале универсального равновесия, н значения этих характеристик положить в основу сравнения выводов теории с данными эксперимента. К числу статистических характеристик, удовлетворяющих указанным условиям, относятся, например, средние квадраты [c.212]

Очевидно, что быстрая орбита полета, обеспечивающая падение на поверхность Луны, — самый простой тип полета к Луне. Поле тяготения Луны порождает фокусирующее действие (как это происходит, описано в разд. 11.4.4), что увеличивает эффективное сечение столкновения с Луной. Близкий облет Луны, приводящий корабль обратно в непосредственную окрестность Земли, — гораздо более трудная задача. Для вывода корабля на орбиту вокруг Луны также требуется тщательный выбор орбиты полета, но, кроме того, потребуется последующий маневр, обеспечивающий захват, поскольку корабль далеко углубляется внутрь сферы действия Луны. Импульс, приводящий к захвату на орбиту вокруг Луны, должен уменьшить селеноцентрическую гиперболическую скорость до эллиптической или даже круговой. На рис. 12.2 приведены изменения круговой и параболической скоростей с возрастанием расстояния от центра Луны. Эти изменения вычислены путем подстановки соответствующих числовых данных в формулу [c.389]

Отметим, что, если даже допущения Кока неверны, одно это обстоятельство не может привести к расхождению ме кду калориметрическими и магнитными зпаче1п1ямн у, если применяются только формулы (33.8) и (33.2). Действительно, при выводе последних формул допущения, сделанные Коком, никак не пспользовалпсь. Впрочем, как уже отмечалось, при таком методе определения у трудности, связанные с измерением критических полей прп очень низких температурах, могут приводить к значительным погрешностям. Поэтому для сравпершя магнитного и калориметрического аспектов нашего термодинамического рассмотрен]ш лучше всего непосредственно воспользоваться формулой (32.4), поскольку при выводе ее не делается никаких специальных допущений п величины (Лб )гоИ ( /7кр./ 7 )т очень просто определяются. Шенберг [22] составил таблицу данных, необходимых для такого сравнения. Во всех случаях, когда имеются обе системы достаточно надежных данных, согласие между ними оказывается превосходным. [c.365]

Нам осталось выяснить вид траектории точки А при различных значениях параметра к. (При изменении величины а, также входящей в параметрическое уравнение (4.12), траектория движения претерпевает лишь подобное изменение.) Наиболее простой случай движения саней Чаплыгина имеет место при а == О (и, следовательно, к = оо), когда проекция центра масс на плоскость я совпадает с точкой опоры лезвия. Для рассмотрения этого вырожденного случая полученные нами формулы непосредственно неприменимы, поскольку при замене (4.7) и уже при написании уравнений (4.5) предполагалось, что величина к отлична от нуля и бесконечности. Разумеется, нужные формулы для этого случая могли бы быть найдены путем предельного перехода. Однако проще провести рассмотрение заново, тем более, что оно является элементарным. Действительно, при а = О момент силы реакции R относительно вертикальной оси, проходящей через центр масс, равен нулю, поэтому ф = onst. Из постоянства кинетической энергии отсюда следует также, что и а = onst. К таким же выводам приводят и дифференциальные уравнения (4.1) и (4.2). Таким образом, точка А прикосновения лезвия движется с постоянной по величине скоростью, вектор которой вращается также с постоянной угловой скоростью со. Совершенно ясно, что точка А описывает при этом окружность радиуса г = . [c.78]

Скорость снижения на авторотации при полете вперед вычисляется по простой формуле 1/сн = Ргор/ - Следовательно, скорость снижения минимальна при скорости полета, которой соответствует минимальная потребная мощность. Эта минимальная скорость, как правило, приблизительно вдвое меньше скорости снижения на авторотации по вертикали. Угол снижения, определяемый величиной отношения V h/V — PfWV, минимален при минимуме отношения P/V в горизонтальном полете. Обычные значения этого угла составляют от 30 до 45° (угол отсчитывается от горизонтали). При отказе двигателя на больших высотах летчик выводит вертолет на режим установившейся авторотации при скорости полета, которой соответствует минимальная скорость снижения. Вблизи земли летчик осуществляет подрыв , сводя вертикальную и горизонтальную скорости к нулю непосредственно перед приземлением. Если отказ двигателя происходит на малых высотах, то времени для выхода на режим установившегося снижения обычно не хватает. При отказе двигателя на висении оптимальным будет снижение по вертикали. Характеристики авторотации рассмотрены подробнее в разд. 7.5. [c.281]

ИСТОЧНИКИ энергии и поэтому тем более не может быть однородным). На самом деле, однако, легко видеть, что приведенный вывод формулы (9.31) требует лишь, чтобы течение было однородным по направлению оси 0x1. Это позволяет указать вполне реальные течения, к которым могут быть применены полученные выше результаты. В частности, в связи с работой Тэйлора (1954а) (о которой мы еш,е будем подробно говорить в следуюш,ем параграфе) Бэтчелор отметил,- что эти результаты могут быть непосредственно применены к простейшему турбулентному потоку в достаточно длинной прямой трубе произвольного постоянного сечения (Бэтчелор и Таунсенд-(1956), Бэтчелор (1957)). В самом Деле, пусть направление трубы совпадает с осью Одсь тогда по этому направлению течение будет однородным, хотя распределение средней скорости К1(дС2, Хз) в плоскости ОХ2Х3 здесь может быть весьма сложным. Рассмотрим теперь компоненту (т) смещения жидкой частицы за время т по направлению Ох Соответствующая лагранжева скорость (х, 0 + ) будет, [c.477]

Поэтому уравнения Лагранжа в гелиоцентрической системе координат X нельзя получить путем простой замены на з в уравнениях (5) 314, и их следует вывести непосредственно. Кроме того, такой вывод не может опираться на правило 95. Действительно, в 95 предполагается, что формулы преобразования об ладают отличным от нуля якобианом. Однако это условие в случае перехода к гелиоцентрическим координатам не удовлетворяется, поскольку согласно (1) п векторов 1,..., заменяются липп. на га — 1 линейных комбинаций этих векторов. [c.315]

Кинг получил формулы для силы, действующей на жесткий шарик [74] и диск [75], помещенные в поле плоских бегущих или стоячих волн в идеальной жидкости. 1Иетод Кинга состоял в решении уравнений гидродинамики идеальной жидкости с последующим вычислением сил, действующих на препятствие. Позднее эти расчеты были повторены более простыми методами [76—82]. Метод непосредственного расчета радиационных сил мы проиллюстрируем на примере вывода формулы для усредненной по времени силы, действующей на частицу в поле плоской бегущей звуковой волны в идеальной жидкости. [c.72]

Это несоответствие становится еще более отчетливым, когда сравнивается действительное распределение скорости вдоль основания линейных систем со значениями ее, соответствующими уравнению (17) и обозначенными кривыми ujk, которые допускают, что это уравнение воспроизводит непосредственное распределение напора жидкости в основании сооружения или, как это дается теорией Дюпюи-Форхгеймера, свободную поверхность, уклон которой пропорционален горизонтальной скорости. Эта несоразмерность весьма заметна на фиг. 103 и 104, где Вместе с тем отношение ujk к точной величине скорости становится бесконечно большим, так как поверхность стока приближается к основанию сооружения для hu, — О по мере того, как последнее становится логарифмически бесконечным lijk принимает бесконечное значение, как jVx для X—>0, где х—расстояние от точки А (фиг. 98). Несмотря на ошибочные стороны остальных характерных особенностей теории Дюпюи-Форхгеймера, стремящейся воспроизвести даже приблизительно внутренний режим линейного гравитационного течения, остается важным обстоятельством тот факт, что результирующий расход дается простой формулой (16) с достаточной для практических целей точностью, как это было первоначально выведено на основе теории Дюпюи-Форхгеймера. Эта парадоксальная ситуация по отношению к уравнению (16) будет освещена в гл. VI, п. 20, где будет показано, что (16) может быть получено из физически обоснованной приближенной теории. Последняя в то же самое время дает приближение к величине точного распределения давления. Именно та теория, которая будет приведена ниже, определяет собой физическое значение уравнения (16), но не теория Дюпюи-Форхгеймера, на основании которой был получен вывод уравнения (16) и который следует рассматривать только как совпадение. [c.265]

При конструировании толкателей задаваемыми величинами обычно являются данные технической характеристики, указанные ранее. Это позволяет определить требуемую модель толкателя. После выбора модели приступают к определению параметров ротора. Обычно таких параметров несколько. Например, для толкателей группы П1 моделей 9—16 такими параметрами являются длина, диаметр и масса центробежных грузов, наибольшее и наименьшее удаления центробежных грузов от оси вращения. Каждый из этих параметров влияет на габаритные размеры быстродействие, массу и стоимость толкателя. При этом взаимо связь перечисленных величин не очевидна, и для нахождения оп тимальных параметров требуется рассчитать многие варианты так как число неявно зависимых величин значительно. Например увеличение диаметра центробежного груза должно привести к уве личению габаритных размеров толкателя в целом. В то же время при увеличении диаметра центробежного груза увеличивается и его масса, что влечет за собой уменьшение габаритного размера. Аналогично влияют на характеристику толкателя и другие параметры, поэтому задача снижения трудоемкости конструирования решается путем вывода простых формул, позволяющих непосредственно определять оптимальные параметры толкателя. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...