Комплексное представление смещений и напряжений

Приведем выражения для комплексного представления смещений и напряжений, полученные Г. В. Колосовым в 1909 г. [84, 187] [c.21]

Комплексное представление смещений и напряжений. Умножая вторую из формул (12) 30 на г и складывая с первой, получаем [c.110]

Так, аналитические функции ф (г), г ) (г) комплексного переменного 2 ж + 1у, фигурирующие в формулах общего комплексного представления смещений и напряжений [ 32, формулы (1), (9), (10)], в литературе часто называются комплексными потенциалами Колосова — Мусхелишвили. В нашем изложении мы будем иногда пользоваться термином комплексные потенциалы , подразумевая под этим функции ф (г) и гр (г). [c.575]

Опуская довольно несложные выкладки, приведем комплексное представление смещений и напряжений, полученное Г. В. Колосовым в 1909 г. [c.6]

Воспользовавшись интегральными представлениями комплексных потенциалов Ф (г) и (г) через скачки смещений и напряжений на линиях криволинейных разрезов L, в бесконечной плоскости (1.147), построим так же, как и в случае периодической задачи, аналогичные представления для рассматриваемой двоякопериодической задачи [c.106]

I. Некоторые гармонические функции, связанные с упругими смещениями. В плоской теории упругости существует тесная связь между решениями граничных задач (первой и второй) и теорией аналитических функций комплексной переменной. Эта связь основана на известных представлениях Колосова—Мусхелишвили (см. Мусхелишвили [1]) для составляющих смещений и напряжений, с помощью двух пар аналитических функций эти представления имеют следующий вид [c.595]

Основой этого применения является возможность выразить интеграл бигармонического уравнения через функции комплексного аргумента, а также возможность комплексного представления граничных условий как при данных на границе напряжениях, так и при данных смещениях. Начнём с последнего вопроса. Для этого нужно выразить смещения через функцию напряжений. [c.223]

Из общего представления функции напряжений (6.10) вытекают следующие комплексные представления напряжений и смещений [c.68]

Представление плотностей комплексных потенциалов Ф г) и 4 (2 ) в виде (3.2) позволяет не только исследовать поведение напряжений и смещений вблизи угловых точек контура, но и получить решение сингулярных интегральных уравнений с явно выделенными особенностями в этих узлах. Ниже рассмотрим случаи кусочно-гладкой криволинейной трещины и криволинейного отверстия с угловыми точками на его контуре [98, 101]. Аналогично может быть исследован общий случай конечной или бесконечной многосвязной области с концентраторами напряжений такого вида. [c.67]

Бигармоническое уравнение (1.6) явилось отправным пунктом для проникновения в плоскую теорию упругости методов теории функций комплексного переменного, сыгравших огромную роль в развитии этой области теории упругости. Действительно, используя известное представление бигармонической функции через произвольные аналитические функции ф(г) и 4 (г) ), можно выразить напряжения и смещения в пластине в виде 2) [c.38]

Исследования в области плоской задачи анизотропных тел особенно интенсивно стали развиваться с тридцатых годов нашего столетия. Главное направление, по которому эти исследования велись с самого начала, состояло в применении к анизотропным телам методов теории функций комплексного переменного, которые в работах Г. В. Колосова и, особенно, Н. И. Мусхелишвили привели к важным результатам в теории плоской задачи для изотропных тел. Уже в сороковых годах теория анизотропной плоской задачи была достаточно продвинута на этом пути благодаря работам С. Г. Лехницкого [17], Г. Н. Савина [28], С. Г. Михлина [22г], Д. И. Шермана [29] и других. Эти работы основаны на представлении смещения и напряжения при помощи аналитических функций комплексных переменных, касаются задач статики и, главным образом, однородных тел случай кусочно-неоднородного тела рассмотрен в работе [29]. [c.251]

Интегральные представления комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) (1.145) являются общим решением двумерной бигармони-ческой задачи, содержащим две произвольные комплексные функции g (/) и q (/) (или четыре действительные функции), что позволяет с их помощью изучать самые разные краевые задачи для областей с разрезали . В частности, удовлетворив с помощью представления (1.145) и формул (1.26), (1.30), (1.42) граничным условиям плоской задачи теории упругости для бесконечной плоскости с разрезами, когда на одном берегу разреза заданы смещения, а на другом — напряжения, найдем сингулярные интегральные уравнения второго рода. При использовании условий неидеального контакта упругих тел, когда напряжения и смещения берегов разреза связаны линейными зависимостями (см. [40, 172, 175, 261]), легко получить сингулярные интегро-дифференциальные уравнения типа Прандтля для тел с тонкостенными упругими включениями 238]. Интегральные представления могут быть использованы при решении различных смешанных задач для тел с разрезами, задач о полосах пластичности, моделируемых скачками перемещений [23], и др. [c.38]

Используя представления комплексных потенциалов (z) и Ф2 (г) (IV.13), (IV.15), (IV.17) и (IV.18) через скачки смещений (tn) и напряжений Q на контурах криволинейных разрезов в полубесконечной плоскости, по формулам (L152) и (1.153) получаем сингулярные интегральные уравнения основных граничных задач для рассматриваемой области. В случае первой основной задачи для полуплоскости, ослабленной системой произвольно ориентированных прямолинейных трещин, такие уравнения впервые построены в работах [50, 2151. Они справедливы как для внутренних, так и для краевых трещин. В частности, па основе интегральных уравнений для системы прямолинейных трещин в полуплоскости [2151 в работе [420] рассмотрена задача об определении концентрации напряжений около треугольного краевого выреза в полубесконечной пластине. При этом вырез образовывался двумя краевыми трещинами, выходящими из одной точки. Точно так же изучалось распределение напряжений в полуплоскости около прямоугольного выреза [3521. При использовании интегральных уравнений в случае криволинейных разрезов можно рассматривать аналогичные задачи о криволинейных вырезах различной формы, выходящих на край полуплоскости. [c.115]

Установление этих связей в аналитической форме позволяет (А. Я. Александров см. ниже) выразить напряжения и смещения осесимметричного состояния через аналитические функции комплексного переменного, а это дает в свою очередь возможность свести осесимметричные задачи упругого равновесия к граничным задачам теории аналитических функций. К этим последним задачам в ряде случаев можно применить метод степенных рядов. При помощи этих же комплексных представлений осесимметричного напряженного состояния удается в частных случаях, например для шара и пространства с шаровой полостью, получить решение основных задач в замкнутой форме (в квадратурах). С этими и некоторыми другими результатами применения теории аналитических функций к пространственным задачам теории упругости можно познакомиться по работам А. Я. Александрова- [1—6], А. Я. Александрова и В. С. Вольперта [1], А. Я. Александрова и Ю. И. Соловьева [1 ], [c.631]

Задача об изгибе бесконечной балки на упругом полупространстве впервые решена Н. М. Герсевановым и М. Я- Мачеретом [19] методом, основанным на использовании комплексного представления напряжений я смещений плоской теории упругости. [c.301]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

Тангенс угла диэлектрических потерь. Наиболее часто величина диэлектрических потерь характеризуется тангенсом угла потерь tg6. Используется также представление о комплексной диэлектрической проницаемости, что является особенно удобным для описания зависимости диэлектрических потерь от частоты е (ш)=8 (ш)—t8"((o), tg6 = e"/e, где е = е е" — коэффициент потерь. Как известно, потери энергии в электротехнике обычно описываются углом ф. На йекторной круговой диаграмме — это угол между векторами напряжения и тока (рис. 3.4). Но при описании потерь диэлектриков эта характеристика неудобна, так как угол ф обычно мало отличается от л/2. Поэтому диэлектрические потери принято характеризовать углом б, дополняющим ф до л/2. Тангенс угла потерь численно равен отношению тока проводимости /а к току смещения /V. Так же как и е, tg6 является макроскопической характеристикой диэлектрика. Зависимость тангенса угла диэлектрических потерь от температуры, частоты электрического поля и других параметров является такой же важной характеристикой диэлектр,икО В, как и соответствующие зависимости диэлектрической проницаемости. Заметим, что введение tg6 в качестве характеристики потерь имеет физический смысл лишь в переменном синусоидальном электрическом поле. [c.74]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...