Дифракция на диэлектрическом цилиндре

Диэлектрический круговой цилиндр, ряд Релея. Задача о дифракции на диэлектрическом цилиндре также решается методом разделения переменных. Как было показано в п. 5.1, поляризации разделяются, т. е. задача сводится к определению двух скалярных функций, и каждая из этих функций находится разделением переменных. Начнем с -поляризации. [c.53]

Аналогично решается задача о дифракции на диэлектрическом цилиндре поля Я — поляризации. В этой задаче не равны нулю компоненты поля Ет, Я = и. Отличие от -поляризации— в граничных условиях, которые записываются в такой форме [c.55]

Для другого граничного условия ди/дЫ — О решение аналогично, вид его остается тем же— (6.10), лишь значения коэффициентов становятся другими. Частота к входит только в радиальные функции, поэтому, согласно замечанию в п. 6.8, тот же математический аппарат позволяет решить акустическую задачу и о шаре с конечными значениями рис. При решении этой задачи внешнее поле выражается через те же функции (6.7), а внутреннее поле представляется в виде ряда по функциям Бесселя с полуцелым индексом, которые, единственные из цилиндрических функций, не имеют особенностей при р = О, Полные поля и их производные сшиваются при всех углах, а так как угловые функции образуют полную систему и ортогональны, то в обоих рядах для внешнего и внутреннего полей коэффициенты разложения почленно равны между собой. В результате получаем формулы, аналогичные формулам для коэффициентов разложения полей дифракции на диэлектрическом цилиндре. [c.65]

ДИФРАКЦИЯ НА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ЦИЛИНДРЕ [c.414]

Дифракция на диэлектрическом цилиндре 415 [c.415]

Дифракция на диэлектрическом цилиндре 417 [c.417]

Сохранение поляризации и деполяризация при дифракции на произвольном цилиндре. Если падающее поле не зависит от г и в нем Нг = О, то в полном поле эти два свойства сохранятся. Это обстоятельство не связано ни с формой цилиндра, ни с тем, является ли он диэлектрическим или металлическим. Более того, оно имеет место и для цилиндров, в которых е — любая функция от поперечных координат. Действительно, считая, что во всем поле д/дг = О, получим, что уравнения Максвелла разобьются на две независимые группы. Запишем их для точек, в которых нет сторонних токов, в цилиндрической системе координат г, ф, г, в которой будем решать задачи этого параграфа [c.43]

В работе [45] метод вспомогательных источников использован для построения решения задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом цилиндре, расположенном вблизи границы раздела различных сред. Аналогичным образом можно построить вычислительный алгоритм для расчета звукового поля, излучаемого цилиндром с направляющей произвольной формы, расположенным вблизи границы раздела двух жидких или газообразных сред. [c.72]

Систематическое изложение задач дифракции на сфере н цилиндре при различных значениях отношения радиуса к длине волны и комплексной диэлектрической проницаемости. Развита также теория для малых по сравнению с длиной волны тел произвольной формы. Рассмотрены применения в химии, метеорологии, астрономии. Много конкретных результатов. [c.272]

Проиллюстрируем формулы этого параграфа на примере задачи дифракции на круговом диэлектрическом цилиндре радиуса а с проницаемостью е (ц = 1) при условиях непрерывности поля и его нормальной производной (г)=1) на границе. Собственные функции и собственные значения однородных задач (11.7), (11.9) и [c.115]

Дифракция на круговом диэлектрическом цилиндре [c.415]

Подробнее всего исследуем задачу о круговом металлическом цилиндре. На примере скалярной задачи рассмотрим два типа рядов, получающихся при использовании метода разделения переменных — ряды Релея и ряды Ватсона. Векторная задача интересна тем, что на ней иллюстрируется явление деполяризации. Решение скалярной задачи о диэлектрическом круговом цилиндре в форме Релея получается без привлечения новых идей, а задача о диэлектрическом некруговом цилиндре более сложна. Теория дифракции на сфере аналогична теории дифракции на круговом цилиндре, но при дифракции на сфере всегда происходит деполяризация. В теории дифракции на клиие интерес представляет аналитическое суммирование ряда Релея, преобразование его в контурный интеграл и исследование этого интеграла для различных точек пространства. Задачи о дифракции на цилиндре, сфере и клине иногда называют эталонными, подчеркивая этим, что некоторые характеристики полученных решений переносятся на более сложные задачи. [c.42]

Решить задачу дифракции на диэлектрическом эллиптическом цилиндре таким простейшим вариантом метода разделения переменных уже нельзя. Дело в том, что функции, описывающие изменение поля в зависимости от азимутального угла вдоль поверхности, только для кругового цилиндра одинаковы внутри и вне тела. Именно поэтому, сшивая поля внутри и вне цилиндра на его поверхности, мы получали функциональные уравнения (5.45), в которые входят одни и те же функции от углов созтф. Это приводит к тому, что системы (5.46) для различных m независимы. Иная ситуация в случае дифракции на эллиптическом цилиндре здесь аргумент косинусоподобной функции [c.56]

Эта величина отлична от единицы вблизи цилиндра и только при (/ + т ) аэф стремится к единице. Задача о дифракции на произвольном металлическом круговом цилиндре тождественна задаче о дифракции на металлическом круговом цилиндре, помещенном в среду с 8 = 8эф, и 8эф отлично от единицы в области порядка аэф. При каэф -С 1 пренебрежение дифракцией на этом неоднородном диэлектрическом теле приводит к ошибке порядка т. е. малой по сравнению с дифракционным полем, которое, как и для кругового цилиндра, имеет порядок 1/1п аэф. [c.204]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...