ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возможных изменений напряженного и деформированного состояний из "Напряжение Деформации Разрушения " Для анализа задач трехмерного течения наиболее приемлемыми являются вариационные методы. Не исключено, конечно, применение вариационных методов и для решения плоских задач. Как было указано в гл. 1 теория пластичности дает два вариационных принципа для расчета деформаций и напряжений [59, 72, 74]. Эти вариационные принципы (возможных изменений деформированного состояния и возможных изменений напряженного состояния) позволяют получить при помощи прямых методов, например метода Ритца, приближенные решения определенного круга технологических задач. [c.84] Н — интенсивность скоростей деформации сдвига. Функционал (3.20) позволяет построить решение задачи в скоростях и определить деформированное состояние. [c.85] Здесь (т) — известная функция из соотношения Н = (Т) Т, причем ё-2 (Т) (Т) 0. [c.85] Первое неравенство предполагает проявление вязких свойств деформируемого материала или смазки, а второе обеспечивает существование обратной функции. [c.86] Для таких общих граничных условий затруднено решение задач при помощи принципов возможных изменений деформированного и возможных изменений напряженного состояния. Уравнения этих принципов не удается выразить первое только в скоростях, а второе — в напряжениях. Правда, из этого правила есть исключение, функционал (3.20) выражается только через скорости, если силы трения заданы по второй формуле (3.6), как известная доля от т,. им исключением определяется тот успех, который имеет применение вариационных принципов в теории обработки металлов давлением. Можно заметить, что во всех решенных вариационными методами задачах теории обработки металлов давлением по определению деформированного состояния, использовано условие трения х = 113X5 ( ф — известная величина). И это не случайно. Если усложнить условие трения, приняв его по первой формуле (3.6) в виде х = р, как вариационный принцип возможных изменений деформированного состояния не позволит определить поле скоростей, так как в (3.20) войдет неизвестная функция р. [c.86] В этом общем случае задания граничных условий может быть применен принцип одновременных возможных изменений напряженного и деформированного состояния, который был предложен в работе [78] и подробно рассмотрен ниже. [c.86] Экстремальный принцип одновременного возможного изменения напряженного и деформированного состояний вытекает из начала виртуальных скоростей. Этот принцип может быть применен для решения технологических задач теории обработки металлов давлением в общей постановке. Ниже доказано необходимое и достаточное условие минимума функционала этого принципа, выведены дифференциальные уравнения и граничные условия. [c.86] Охх Оуу, а— нормальные напряжения а у, Оу , ст л — касательные напряжения. [c.86] Вариации напряжений. . ., бсг и вариации поверхностных сил бХ, 8Y, 6Z также удовлетворяют условиям равновесия (3.25) и (3.26). [c.87] Формула (3.27) — вариация (основная часть приращения) некоторого функционала, вызванная бесконечно малым статически возможным изменением напряженного состояния и одновременно бесконечно малым кинематически возможным изменением деформированного состояния около действительного поля напряжений и деформаций. Она равна сумме вариации этого функционала от изменения только напряжений около действительных (фиксированных) скоростей и вариации от изменения скоростей около действительных напряжений. [c.88] Здесь Vsg, — компоненты скольжения инструмента по обрабатываемому телу. [c.88] из соотношений (3.32), (3.33) и (3.34) вытекает достаточное условие минимума функционала в (3.31) принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний — вторая вариация положительна. [c.90] На экстремали наложены связи на скорости — условие несжимаемости Ох = О, на напряжения — дифференциальные уравнения равновесия (За =0, 0 =0, 0 =0. [c.90] Здесь подстрочные индексы у Ф означают соответствующую частную производную, а = доц/дп (п = х, у, г). [c.92] Действительно, первые три уравнения в (3.36) — это уравнения равновесия, только напряжения выражены с помощью физических уравнений через скорости. Остальные шесть уравнений объединяют физические уравнения состояния и геометрические уравнения связи скорости течения с компонентами тензора скорости деформации. [c.93] Обобщение имеет большой практический смысл в связи с ростом скоростей деформации и возникновением новых способов обработки металлов давлением, изучение которых требует учета инерционных сил, а также в связи с тем, что как правило, пластической деформацией охвачена лишь часть изделия, называемая очагом деформации, очертания которой в общем случае неизвестны. [c.93] Обобщение принципа на быстрые течения и случаи, когда размеры очага деформации неизвестны, не изменило граничных условий. Они, как можно бы ю ожидать, получились такими же, как формулы (3.37). [c.96] Вернуться к основной статье