Движение точки под действием силы, зависящей от времени

Движение точки под действием силы, зависящей от времени (задачи 694, 698, 701, 702) [c.267]

Прямолинейное движение материальной точки под действием силы, зависящей только от времени. Дифференциальное уравнение движения в этом случае имеет вид [c.25]

Смысл перехода к мнимым значениям времени. Если дана система материальных точек, подчиненная не зависящим от времени связям и находящаяся под действием сил, зависящих только от положения отдельных точек, то интегралы дифференциальных уравнений движения [c.360]

Это уравнение, выражающее ж в функции от t, представляет собой искомый закон прямолинейного движения точки под действием данной переменной силы, зависящей от времени. [c.393]

Чтобы дать примеры канонических уравнений, рассмотрим сначала задачу о движении материальной точки под действием силы, обладающей не зависящей от времени силовой функцией. [c.298]

Движение точки по произвольной шероховатой кривой. Точка движется без начальной скорости под действием силы, зависящей только от ее положения, по заданной шероховатой кривой в среде, сила сопротивления которой равна k v . Доказать, что необходимым условием независимости времени достижения точкой положения равновесия на дуге, описываемой ею, является [c.440]

Следует заметить, что при решении некоторых задач можно одновременно применять теорему о кинетической энергии и теорему о количестве движения. Это относится к задачам, в которых рассматривается движение под действием постоянной силы (задачи 678, 775, 776, 779) или силы, зависящей от скорости (задачи 687, 689, 693, 696), причем требуется определить и время, и путь движения точки. Для определения времени движения следует применить теорему о количестве движения, а при определении пути—теорему кинетической энергии. [c.309]

Рассмотрим сначала общую задачу о движении материальной точки (планеты или спутника) под действием ньютонианского притяжения некоторого центрального тела, рассматриваемого также как материальная точка, и добавочной возмущающей силы, произвольным образом зависящей от времени, положения движущейся точки и ее скорости. [c.566]

Поэтому коэффициенты 1/ j можно трактовать как жесткости этих пружин. Наконец, последний член лагранжиана можно рассматривать как потенциал, вызванный движущими силами = Qj, не зависящими от координат, например гравитационными силами. (Силы могут, однако, зависеть от времени.) Что касается диссипативной функции (2.38), то ее можно считать вызванной наличием диссипативных (вязких) сил, пропорциональных обобщенным скоростям. Такова вторая интерпретация уравнения (2.39) [или функций (2.37), (2.38)]. Согласно этой интерпретации уравнения (2.39) описывают сложную систему масс, связанных пружинами и движущихся в вязкой жидкости под действием внешних сил. Таким образом, мы описали движение двух различных физических систем посредством одного и того же лагранжиана. Отсюда следует, что все результаты и методы исследования, связанные с одной из этих систем, могут быть непосредственно применены и к другой. Так, например, для изучения рассмотренных выше электрических контуров был разработан целый ряд специальных методов, которые применимы и к соответствующим механическим системам. Таким путем было установлено много аналогий между электрическими и механическими или акустическими системами. В связи с этим термины, применяемые при описании электрических колебательных контуров (реактанс, реактивное сопротивление и т. д.), вполне допустимы и в теории механических колебательных систем ). [c.59]

Применяя кинематические формулы, мэжно решать задачи движения точки под действием силы, зависящей от времени, положения движущейся материальной точки и от ее скорости. [c.100]

Для понимания этого явления рассмотрим задачу об ударе по материальной точке. Пусть точка массы т движется по прямоИ под действием сил, зависящих от времени. Если через дс(/) обозна чить ее координату, то уравнение движения этой точки имеет вц [c.216]

Приведем шарик в колебательное движение. Тогда его полная энергия будет складываться из кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия шарика с пружиной. Эта потенциальная энергия зависит от положения шарика, но не зависит от времени в том смысле, что если шарик имел в каком-то положении потенциальную энергию, равную и, то, вернувшись в это положение через некоторый промежуток времени t, он будет обладать той же самой потенциальной энергией и. В этом же смысле постоянна и внешняя сила, действуюш,ая а рассматриваемую систему (шарик). В соответствии со сказанным, полная энергия системы сохраняется. Рассмотрим теперь реальную пружину, упругие свойства которой с течением времени меняются, т. е. сила, которая действует на шарик со стороны пружины, при одном и том же расстояний шарика от положения равновесия уменьшается. В этом случае шартп , имевший в каком-то положении потенциальную энергию, равную 7, возвратившись в то же самое положение, будет иметь энергию / < и. Соответственно полная энергия шарика уменьшается. Этот пример иллюстрирует несохранение полной энергии системы, находящейся под действием внешней силы, зависящей от времени. [c.93]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Поскольку хим, аномалии, свойственные СР-звёздам, не встречаются у звёзд, представляющих собой дальнейшую стадию эволюции F-, А-, в-звёзд (т. е. у красных гигантов), да и теория нуклеосинтеза внутри таких звёзд не предсказывает появления наблюдаемых аномалий, наиб, приемлемой и распространённой точкой зрения является представление о сепарации хим. элементов в атмосферах СР-звёзд при сохранении в ср. по звезде нормального хим, состава, В отсутствие перемешивания сепарация элементов может происходить под действием силы тяжести, т. е. в соответствии с барометрической формумй устанавливается разная шкала высот для элементов с разд. атомной массой. При этом тяжёлые элементы должны оказаться внизу. Однако в СР-звёздах избыток тяжёлых элементов, как правило, наблюдается в самых верх, слоях атмосферы, где образуются наблюдаемые спектральные линии, причём для образования этого избытка требуется подъём тяжёлых элементов из достаточно глубоких слоёв атмосферы, В связи с этим для объяснения сепарации хим. элементов в атмосферах СР-звёзд привлекают др. механизмы. Наиб, подробно обсуждался механизм диффузии под действием селективного давления света. При поглощении квантов в частотах спектральных линий (где велик коэф. поглощения) происходит передача импульса потока излучения звезды поглощающим атомам. Для тяжёлых атомов со сложной структурой термов и большим кол-вом уровней этот эффект, вызывающий движение поглощающих атомов наверх, будет суммироваться по всем оптич. переходам и может (при определ. условиях) значительно превысить силу тяжести. Такой процесс, бесспорно, должен иметь место в атмосферах звёзд, однако его количеств, оценка весьма сложна. Величина эффекта на каждом уровне атмосферы зависит от локальной темп-ры, определяющей населённости уровней, и от величины потока излучения, к-рый зависит как от темп-ры, так и от концентрации атомов. Зависимость силы, изменяющей концентрацию, от самой концентрации делает задачу нелинейной, а формирующиеся аномалии — зависящими от времени. Характерное время накопления аномалий путём селективной диффузии 10 — 10 лет. Попытки исследования этого механизма показали, что он может объяснить нек-рые аномалии, но во мн. случаях количеств, согласие с наблюдениями получить нельзя. Др. механизм, в принципе способный приводить сепарации элементов, связан с различием кинетич, сечений возбуждённых и невозбуждённых атомов и с асимметрией (по частоте) возбуждающего излучения (т. н. светоин- [c.410]

Вторая лекция. Первую половину лекции рекомендуется посвятить решению, в качестве примера, задачи № 837 из сборника И. В. Мещерского (изд. 1965 г.). В условии этой задачи не сделано оговорки о том, что коэффициент трения принимается постоянным, не зависящим от относительной скорости. Если учесть в этой задаче хотя бы незначительное изменение коэффициента трения в зависимости от относительной скорости скольжения, то получим типичный пример самовозбуждаюцдихся колебаний, физическую сторону которых легко описать с помощью баланса энергии. Целесообразно рассмотреть и некоторые другие примеры автоколебаний. Во всяком случае здесь вполне уместно дать определение автоколебаний, подчеркнув их особенности, и перейти к изложению вынужденных колебаний под действием сил, являющихся заданными функциями времени. Во второй части лекции следует дать решение дифференциального уравнения движения системы с одной степенью свободы под действием восстанавливающей и гармонической возмущающей сил. Полезно представить решение этого уравнения в виде суммы трех слагаемых, выражающих соответственно свободные колебания, свободные сопровождающие колебания и чисто вынужденные колебания. [c.22]

Вглядываясь внимательным образом в уравнения (5.1), мы можем прежде всего подметить необратимость процессов, описываемых этими уравнениями. Это означает следующее рассмотрим некоторое движеиие вязкой жидкости, происходящее под действием сил, не зависящих от времени, и в некоторый момент времени определим поле скоростей переменим теперь направления всех скоростей на обратные и примем это распределение скоростей за начальное тогда жидкость будет совершать некоторое движение. Если бы жидкость была идеальной, то каждая частица жидкости проходила бы в обратном порядке ту траекторию, по которой она двигалась до момента / = 0 и притом с теми же самыми скоростями, но только прямо противоположно направленными в случае вязкой жидкости этого обстоятельства существовать не будет—новое движение не будет уже иметь такой непосредственной связи с первоначальным. С математической точки зрения это последнее утверждение сводится к тому, что если мы имеем решения v x, у, г, t) и р х, у. г, /) уравнений (5.1), то функции [c.400]

Если производная dZ/dt не мала, то этот член, будучи зависящим от двух других переменных F и Z со сложным поведением во времени, играет роль переменной вынуждающей силы. Если не учитывать корреляции между dZ/dt и X, то последнее слагаемое в (364) выглядит как случайная сила. Другими словами, материальная точка в двугорбой потенциальной яме движется под действием случайной силы, а коэффициент трения может быть как положительным, так и отрицательным. Этим и объясняется качественный характер движения странного аттрактора, хотя для количественного его анализа предпочтительнее вернуться к исходной системе уравнений (359). [c.323]

Рассмотрим теперь случай, когда то > О и /i > 0. Тогда уравнение (1.59) можно рассматривать как уравнение движения тела массы т под действием силы F(ti), зависящей от координаты U, при наличии трения, задаваемого выражением fidu/d , причем играет роль времени. При выборе начального состояния, изображенного точкой А на рис. 1.16, при изменении W в некотором интервале значений, имеется четыре положения равновесия, где F u) = 0. Это сама начальная точка А (неустойчивая, поскольку при малом отклонении точки от положения А знак F совпадает со знаком и — и ), точка В (устойчивая), точка С (неустойчивая) и точка D (устойчивая). Только одна из этих точек при заданных и и W представляет, в силу решения уравнения (1.59), состояние за разрывом, или в модельном рассмотрении точку остановки тела массы т. [c.92]

После всего сказанного остается решить вопрос о том, каковы будут колебания упругого тела, когда его собственный период колебания не совпадает ни с четным ни с нечетным числом периодов внешних сил, действующих на данное тело и изменяющихся гармонически. В этом случае мы имеем дело с т. н. комбинированным колебанием с постоянно изменяющейся амплитудой, то увеличивающейся то уменьшающейся. Как его амплитуда Р, так и сдвиг фазы 0 являются величинами переменными, зависящими от времени t. Подобные колебательные движения известны в физике под названием биений. Амплитуда Р определится из уравнения Р2 BIn2 0 -Ь Р2 0S2 0 = Р2 = f sin2 Ду + [c.94]

В то же время применение жестко-пластического анализа позволяет учесть некоторые дополнительные факторы, которые сделали бы неосуществимым упруго-пластический анализ. К числу таких факторов можно отнести влияние внешней среды на движение балки. Движение жесткопластических балок в сопротивляющейся среде впервые рассмотрел Г. С. Шапиро (1962). В порядке развития этой работы А. А. Амандосов (1965) рассмотрел движение жестко-пластической балки в сопротивляющейся среде под действием сосредоточенной силы при заданной скорости движения одного из сечений в любой момент времени. Сопротивление среды принималось зависящим от скорости перемещения балки. При некотором специальном задании функции перемещения фиксированного сечения балки удалось получить решение задачи в квадратурах. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...