ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости из "Аэродинамика Часть 1 " Более подробное исследование показывает, что в таком простом виде можно записывать гипотезу о пропорциональности напряжений и скоростей деформации лишь для несжимаемой жидкости. В случае сжимаемой жидкости нормальные напряжения сил вязкости зависят (линейно) не только от скорости линейной деформации в направлении действия напряжения, но также и от скорости линейной деформации по направлениям, перпендикулярным к направлению действия напряжения. Мы ограничимся для простоты случаем несжимаемой жидкости под этот случай подходят, как известно, н газы при малых значениях числа Маиевского. [c.530] Все слагаемые в уравнениях Навье-Стокйа, так же как и в уравнениях Эйлера, имеют размерность ускорения в левые части входят проекции полного ускорения частицы, в правые части — проекции ускорения от объемных, си.ч, от сил гидродинамического дав-ления и от сил вязкостп. Отличие от уравнений Эйлера заключается в том, что здесь появляются дополнительные ускорения частицы, происходящие исключительно от вязкости и не зависящие от действия объемных сил и давления. [c.533] Можно непосредственно убедиться в том, что последнее условие соответствует действительности, если излюрить (например, с помощью микротрубки полного давления) распределение скоростей вблизи тела. При приближении измерителя скорости к поверхности тела скорость быстро убывает, стремясь к нулю. [c.534] Последнее граничное условие (г), = 0) весьма затрудняет решение задач, относящихся к движению вязкой жидкости. Оно вносит гораздо большие осложнения, нежели добавочные члены в уравнениях Навье-Стокса. Можно думать, что именно вследствие трудностей, сопряженных с необходимостью удовлетворить это дополнительное граничное условие (которого нет в теории идеальной жидкости), мы имеем до сих пор чрезвычайно мало точных решений уравнений Навье-Стокса. [c.534] Уравнения (53) тождественны в этом случае с уравнениями Эйлера и, следовательно, для потенциального движения могут быть проинтегрированы. [c.534] Однако граничному условию, v, = OHa поверхности тела, потенциальйое движение не удовлетворяет и, следовательно, безоговорочно пользоваться интегралом Лагранжа в этом случае нельзя. [c.535] Из этого примера следует, что вязкая, несжимаемая жидкость не может двигаться с потенциалом скоростей во всей занимаемой ею области, так как при этом не удовлетворяются все граничные ус.иовия (не говоря уже о том, что при этом не проявляются силы вязкости и, следовательно, имеет место парадокс Даламбера). Если же мысленно выделить пограничную с телод область, то во всем остальном пространстве, занятом жидкостью, может иметь место потенциальное движение, ибо для этого пространства v на границах не равно нулю. При этом реальная жидкость будет двигаться в атом пространстве так же, как двигалась бы идеальная. Все законы движения идеальной жидкости (в том числе и интеграл Лагранжа) применимы к этой области, внешней по отношению к пограничной. Что же касается пограничной области, то в ней движение не может быть потенциальным, следовательно, поток в этой области — завихренный и жидкость, даже в случае малой вязкости, нельзя рассматривать как идеальную. Дальнейшее развитие изложенных здесь соображений приводит, как увидим, к теории пограничного слоя. [c.535] Для некоторых целей можно использовать уравнения Навье-Стокса, даже не интегрируя их так, например, из уравнений Навье-Стокса можно весьма просто вывести все условия подобия двух потоков вязкой жидкости, полученные ранее из иных соображений. [c.535] При каждом члене этого уравнения имеется множитель, содержащий масштабы уравнение, следовательно, однородно относительно этих множителей, и поэтому из него могут быть определены только их отношения. [c.536] Вернуться к основной статье