Механическое подобие. Число Рейнольдса

Механическое подобие. Число Рейнольдса. Если для двух потоков около или внутри геометрически подобных тел картины линий тока также геометрически подобны, то такие потоки называются механически подобными. Весьма важно найти условия, при которых для внешне геометрически подобных потоков осуществляется также и механическое подобие. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы в подобно расположенных точках сравниваемых потоков отношения трех сил перепада давления, силы трения и силы инерции — были одинаковыми. Так как эти три силы уравновешивают друг друга, то в дальнейшем мы можем ограничиться рассмотрением только двух из них мы выберем силу инерции и силу трения, так как перепад давления, по крайней мере для несжимаемых потоков, не обладает сам по себе какими-либо характерными признаками. Различные геометрически подобные потоки мы будем сравнивать друг с другом при помощи каких-либо характерных длин /1, /г,... и характерных скоростей VI, г>2,... За характерную длину можно взять, например, диаметр или длину тела, ширину канала и т. п., а за характерную скорость — скорость движения тела или среднюю скорость в определенном сечении канала. Плотность и вязкость в различных потоках также могут иметь различные значения обозначим их соответственно через рх, р2, -. и через р,х, 1Л2,--- Составляющие силы инерции, одна из которых (см. конец предыдущего параграфа) равна [c.148]

В настоящей главе будут обсуждаться вопросы моделирования воздействия среды на тело. По-видимому, нет особой необходимости уточнять здесь само понятие среды. Поставив акцент на теоретико-механической задаче динамики твердого тела, авторы не станут отвлекать внимание читателя введением таких характеристик среды как плотность, коэффициент вязкости и т.п. В гидро- и аэродинамике важны также так называемые коэффициенты подобия (число Рейнольдса, число Струхаля, число Фруда, число Маха и другие), сохранение которых позволяет обеспечить необходимое подобие движений, протекающих в различных пространственных и временных масштабах. Эти числа иногда позволяют оценивать приемлемость тех или иных гипотез о характере движения среды, а также область применимости экспериментально добытых результатов. [c.5]

Пока число Рейнольдса мало, силы вязкости преобладают над силами инерции и всякие случайно возникающие в жидкости возмущения гасятся силами вязкости. При возрастании числа Рейнольдса до значения, называемого критическим, силы инерции становятся сопоставимыми с силами вязкости и наблюдается переход от,ламинарного режима течения к турбулентному. Например, для жидкости, текущей ио гладкой круглой трубе (в качестве линейного размера / которой взят ее диаметр), Ре -2300. При этом несущественно, за счет чего получается большое значение числа Рейнольдса возрастает ли оно при увеличении линейного размера I пли же скорости течения V, либо за счет малого значения кинематической вязкости. Поэтому число Рейнольдса может служить критерием механического подобия различных потоков. [c.146]

Параметры l/d и A/d обеспечивают геометрическое подобие потоков в трубах разных диаметров, длин и шероховатостей и имеют одинаковое значение для всех геометрически подобных труб. Соотношение (5-100) показывает, что число Эйлера является функцией числа Рейнольдса и для напорного (закрытого) потока не может служить определяющим критерием подобия. Иными словами, механическое подобие таких потоков обеспечивается геометрическим подобием и критерием Рейнольдса. [c.142]

На малых скоростях вращения ведущего вала гидропередача начнет работать в области, где на коэффициенты потерь влияет изменение числа Re. Коэффициент полезного действия и коэффициент трансформации в этой области уменьшаются с уменьшением скорости вращения ведущего вала и числа Рейнольдса. Кроме того, на малых скоростях возрастает удельное значение механических потерь. (Законы подобия являются основой для обобщения и анализа опытных исследований. [c.29]

В потоке вязкой жидкости на каждую частицу действуют две силы сила давления и сила вяз]<ости (если допустимо пренебречь силой тяжести частиц), сумма которых равна массе на ускорение . Если для сокращения будем называть массу X ускорение с обратным знаком силой инерции ), то можно сказать так каждая частица жидкости всегда находится под действием трех находящихся в равновесии сип силы инерции , силы давления и силы вязкости С 1ма всех трех сил равна нулю, следовательно, только две из них независимы Поэтому в качестве меры соблюдения механического подобия можно выбрать отношение любых двух сил, обычно выбирают отношение сил инерции к силам вязкости Это отношение и есть условие подобия, оно пропорционально числу Рейнольдса, которое является безразмерной величиной. [c.388]

Что касается величины коэффициента сопротивления, то соображения о механическом подобии позволяют сказать следующее. До тех пор, пока сравниваются только геометрически и механически подобные случаи, при которых число Рейнольдса R = есть какая-нибудь характерная длина) сохраняет постоянное значение, отношение разностей давлений к напряжениям трения остается постоянным поэтому касательные напряжения изменяются в сравниваемых случаях пропорционально разностям давлений, которые, в свою очередь, могут быть приняты пропорциональными динамическому давлению. Таким образом, приведенная выше форма закона сопротивления, т.е. [c.241]

Подчеркнем еще раз, что закон подобия Рейнольдса справедлив лишь для установившихся течений несжимаемой жидкости, на которые не оказывают существенного влияния внешние силы. В случае же движений, существенно зависящих от внешних сил (например, от силы тяжести), а также нестационарных движений, характеризующихся некоторым типичным периодом Т, отличным от ци, закон подобия оказывается более сложным здесь для механического подобия необходимо, чтобы кроме чисел Рейнольдса Re равные значения принимали также и еще некоторые дополнительные безразмерные критерии подобия . В случае течений сжимаемой жидкости число критериев подобия также увеличивается на этом мы остановимся в п. 1.6. [c.38]

Общий критерий возникновения турбулентности был установлен Рейнольдсом (1883) при помощи соображений о механическом подобии течений вязкой жидкости. Этот критерий заключается в том, что течение остается ламинарным, пока число Re — UL/v не [c.65]

Таким образом, механическое подобие течений будет соблюдаться, если для обоих течений величина рУй/ 1 будет иметь одинаковое значение. Эту величину, если использовать соотношение 1/р = V, можно представить также в виде Fd/v. Будучи отношением двух сил, она представляет собой безразмерное число, которое называется числом Рейнольдса и обозначается через Ре. Итак, оба течения механически подобны, если для них число Рейнольдса [c.28]

Таким образом, строго говоря, полное Моделирование по Фруду механическое подобие при моделировании плавания кораблей при условии сохранения g и v = и/р вообще неосуществимо. Однако детальное проникновение в сущность гидродинамических явлений показывает, что во многих вопросах влияние числа Рейнольдса можно учесть с помощью дополнительных расчетов или простых опытов, В гидродинамике обычных судов основное значение имеет число Фруда, и поэтому моделирование проводится с соблюдением постоянства числа Фруда — по Фруду. [c.431]

В рассматриваемый период в практику конструирования самолетов стали проникать методы подобия и моделирования. Теорема о механическом подобии впервые сформулирована Ньютоном в 1687 г. и использована им для разработки ударной теории сопротивления. В 1883 г. О. Рейнольдс установил для случая несжимаемой вязкой жидкости закон гидродинамического подобия [49], согласно которому коэффициент сопротивления тел зависит от параметра, названного в 1908 г. А. Зоммерфельдом числом Рейнольдса. Основную теорему теории подобия и размерностей, так называемую я-теорему, использовали в экспериментальных работах Ку-чинского института, начиная с 1909 г. [50, с. 32]. [c.289]

Одним показательным примером закона подобия, приведеппого в предыдущем параграфе, является метод увеличения числа Рейнольдса во время экспериментов в аэродинамической трубе. Вообще размеры модели для аэродинамической трубы уменьшаются в онределеином масштабе относительно ирототина. Тем не менее можно достичь механического подобия, используя жидкость с низкой кинематической вязкостью эту идею независимо друг от друга предложили Маргулис [15] [c.83]

Безразмерные коэффициенты. Только что выполненный анализ размерностей МОЖНО распространить на течения с геометрически подобными границами, но с различными числами Рейнольдса. Для этого необходимо учесть поле скоростей течения и силы (нормальные и касательные). Пусть положение точки в окрестности геометрически подобных тел определяется пространственными координатами г/, z разделив эти координаты на характерный линейный размер тела, мы получим безразмерные координаты xld, yid, zld. Составляющие u, v, w скорости можно сделать безразмерными, разделив их на скорость V набегающего потока следовательно, безразмерными скоростями будут u/F, vIV, w/V. Далее, разделив нормальные и касательные напряжения и т на удвоенное динамическое давление рУ , мы получим безразмерные напряжения pIpV и т/рУ . Сформулированный выше закон механического подобия можно теперь выразить также следующим образом безразмерные величины ulV, vIV, w/V, p/pV и x/pV для двух геометрически подобных систем с одинаковыми числами Рейнольдса зависят только ОТ безразмерных координат точки x d, y/d, zld. Если же обе системы подобны ТОЛЬКО геометрически, но не механически, следовательно, если для этих систем числа Рейнольдса неодинаковы, то указанные безразмерные величины зависят также от характерных для обеих систем величин V, d, р, i. Однако из принципа о независимости физических законов от системы единиц следует, что безразмерные величины u/V, v/V, w/V, p/pV , x/pV могут зависеть только ОТ безразмерной комбинации величин V, d, р, i. Но единственной безразмерной комбинацией этих четырех величин является число Рейнольдса Re = Vd p/ i. Таким образом, мы пришли к следующему результату для двух сравниваемых геометрически подобных систем с различными числами Рейнольдса безразмерные величины, определяющие поле течения, зависят только от безразмерных пространственных координат x/d, y/d, z/d и ОТ числа Рейнольдса Re. [c.29]

Выше мы видели, что два геометрически подобных течения несжимаемой жидкости будут также и механически подобными, если только числа Рейнольдса этих двух течении совпадают между собой. В случае температурно-неоднородной или сжимаемой жидкости это утверждение уже оказывается неверным. Здесь для наличия м ха1нического и теплового подобия двух геометрически подобных течений требуется совпадение сразу нескольких безразмерных характеристик ( критериев подобия ),, к рассмотрению которых мы сейчас и перейдем. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...