Методы, основанные на использовании потенциальной энергии

МЕТОДЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.501]

В начале гл. 6 отмечалось, что многие положения конечно-элементного анализа можно трактовать лишь на основе энергетических концепций. Для метода, основанного на использовании потенциальной энергии, это значит, что энергии деформации отдельных элементов суммируются согласно (7.1), а потенциал приложенных нагрузок выписывается непосредственно по заданным силам. Процедура построения глобальной матрицы жесткости в этом случае совпадает с процедурой построения матрицы в прямом методе жесткости. Однако здесь нет необходимости вводить такие понятия, как силы в узлах элемента, потенциал этих сил (— L J и операции, связанные с построением соотношений жесткости путем непосредственного рассмотрения условий равновесия в узлах для каждой степени свободы. Аналогичным образом с помощью энергетических методов можно построить глобальные конечно-элементные соотношения для всех описанных в гл. 6 классических, смешанных и гибридных принципов. [c.208]

В теории упругости- большое значение имеют энергетические методы, основанные на использовании принципа минимума потенциальной энергии и принципа Кастильяно. В настоящем параграфе устанавливаются аналогичные теоремы в теории упруго-пластических деформаций. [c.64]

В работе излагается метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. Метод основан на использовании вариационных принципов совместно с методом конечных разностей. Для выражения потенциальной энергии деформации подобластей, на которые разбивалась пластинка, была разработана теория пересекающихся сеток. Использование этой теории продемонстрировано на примерах, относящихся к внутренним и граничным узловым точкам. Были получены и экспериментально проверены собственные частоты колебаний и соответствующие им формы для прямоугольных пластинок с одним и двумя вырезами. [c.114]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

Излагаемый метод основан на использовании теоремы о минимуме потенциальной энергии деформации, выраженной через напряжения (начало Кастильяно). Начало Кастильяно [5 ] является выражением условия неразрывности деформаций в энергетической форме. Поэтому при построении приближенного решения с использованием начала задаются напряженным состоянием, которое [c.82]

При практическом применении изложенного выше точного метода вычисления критического значения нагрузки на пластину в ряде случаев возникают значительные трудности в нахождении решения дифференциального уравнения срединной поверхности, удовлетворяющей заданным краевым условиям. Кроме того, трансцендентность уравнений, к которым приводит точный метод, не позволяет выразить критическую нагрузку в явной форме. Поэтому, так же как и при рассмотрении устойчивости сжатых стержней, наряду с точным методом целесообразно использование приближенного метода расчета, основанного на рассмотрении потенциальной энергии выпучившейся пластины. [c.979]

Однако для практического использования в целом ряде случаев более удобен приближенный метод, основанный на рассмотрении изменения потенциальной энергии системы при переходе от прямолинейной формы равновесия к криволинейной. Детальное обоснование энергетического метода нахождения критического значения нагрузок дано в работе П. Ф. Папковича [73]. Схема применения одной из разновидностей этого метода состоит в следующем. Задаемся уравнением криволинейной формы равновесия (при малых отклонениях) в виде нескольких членов ряда [c.806]

В линейной теории упругости, напомним, распространен вариант полуобратного метода, в котором исходным этапом служит задание статически возможного, иначе говоря, удовлетворяющего уравнениям статики в объеме и на поверхности, напряженного состояния. Далее проверяется, что это состояние согласуется с уравнениями Бельтрами — Мичелла этим гарантируется, что линейный тензор деформации, вычисляемый по принятому тензору напряжений, допускает определение вектора перемещения и. Перенесение этого приема в нелинейную теорию затруднено тем, что обращение уравнения состояния — разыскание меры деформации по тензору напряжений из нелинейного уравнения состояния практически неосуществимо (И, 8) и неоднозначно. Аналог уравнений Бельтрами —Мичелла в нелинейной теории может быть использован лишь в исключительных случаях ( 17). Поэтому вторым вариантом полуобратного метода здесь может служить исходное задание меры деформации, удовлетворяющее условиям обращения в нуль тензора Риччи (П1.10.21). По этой мере и по уравнению состояния составляется тензор напряжений. Он должен быть статически возможным его дивергенция должна быть нулем, если не учитываются массовые силы, а по его произведению на вектор нормали определяются поверхностные силы. Конечно, нет оснований ожидать, что такая процедура не потребует при выполнении уравнений статики в объеме конкретизации задания коэффициентов определяющего уравнения, как функций инвариантов меры деформаций (скажем, коэффициентов фг(/1, 2, /з) в (4.3.4)). Значит и формы представления поверхностных сил зависят от выражений этих коэффициентов, иначе говоря, их нельзя представить в единой записи, независящей от того, какой принят закон зависимости удельной потенциальной энергии э(/,, /2, /3) от ее аргументов. [c.135]

Метод Ритца основан на использовании известной теоремы Дирихле—Лагранжа, на основании которой формулируется следующий принцип потенциальная энергия упругого тела в состоянии устойчивого равновесия имеет минимальное значение. Для использования метода Ритца в задачах расчета пластин необходимо составить выражения для потенциальной энергии деформации пластины U и работы внешних сил А. Полная потенциальная энергия пластины равна их разности [17= U—A). Можно показать, что при задании прогиба в виде (20.67) полная потенциальная энергия является квадратичной функцией параметров а , n=n(ali). [c.450]

Рассматриваемый метод измерения основан на использовании закона сохранения энергии, в соответствии с которым при увеличении скорости среды, проходящей через сужающее устройство, кинетическая энергия потока растет, а потенциальная энергия снижается. В связи с этим давление среды перед сужающим устройством выше, чем после него, В качестве нормальных сужающих устройств используют диафрагмы, сопла, укороченные сота Вентури. Их расчет и конструктивное исполнение осуществляются в соответствии с [12]. Технические данные диафрагм камерных ДКС, бескамер-ных ДБС, сварных на высокое давление ДВС и фланцевых ДФС представлены в табл. 5.31, где указан диапазон условных проходов D , выбираемых по ГОСТ 26969-86 из ряда 12, 20, 25, 32, 40. 50. 65, 80, 100. 125. 175, 200, 225, 250, 300, 350, 400. 450, 500. 600, 700, 800, 900, 1000, 1200. [c.356]

Выражение (2,266) для колебательных уровней энергии или его эквивалент (2,268) (см. ниже) были действительно выведены Борном и Броди [170] путем сравнительно длинных вычислений, основанных на старой квантовой теории, и Боннером [162], Кингом [502], Шефером и Нильсеном [780] и Дарлингом и Деннисоном [263] из волнового уравнения. Эти авторы, кроме того, получили выражения колебательных постоянных потенциальной энергии (2,262) (см. также Шефер и Ньютон [778]). Как и следовало ожидать, они нашли, что ш. зависят только от силовых постоянных k (точно так же как и при пренебрежении ангармоничностью см. выше), а x зависят, кроме того, и от коэфициентов при членах в третьей и четвертой степени. В случае нэлинейной молекулы XY имеются шесть постоянных ангармоничности Хц и в то же время двенадцать таких коэфициентовСледовательно, их невозможно определить из постоянных x до тех пор, пока постоянные x не определены также и для изотопической молекулы или если не сделано предположение, что некоторые потенциальные постоянные равны нулю (см. Редлих [727]). Однако взаимодействие колебания и вращения (см. гл. IV) приводит к дополнительным уравнениям для кубических постоянных, которые можно применить для их определения даже в том случае, если спектры изотопических молекул не изучены экспериментально. В действительности, до настоящего времени использован только этот метод и то только для двух молекул O.j (Деннисон [280]) и НоО (Дарлинг и Деннисон [263]). [c.224]

Для задач линейной упругости (являющихся подклассом задач вышеназванного класса, для которых требуется положительная определенность 2 ) сходимость метода Рнтца, основанного на принципе минимума потенциальной энергии, может быть установлена для согласованных элементов (т, е. допустимых пробных функций) использованием разложения решения и в ряд Тейлора на каждом элементе. Такой подход использовался Маклеем [13, 14], Купером [10, 15] и другими авторами результаты исследований можно резюмировать следующим образом. Если представление энергии деформации содержит производные и, наибольший порядок которых равен р, то сходимость гарантируется, когда пробная функция й иа каждом элементе описывается полным полиномом степени как минимум р. Более быстрая сходимость достигается при аыборе полиномов более высокого порядка. Для таких полиномов, полных только вплоть д<) порядка р, ошибка больше и сходимость хуже, чем для совершенно полного полинома. Эти результаты согласуются с рассуждениями в разд. 8,3 и критерием (/ ). [c.173]

Для пары атомов такая ф-ция представлена на рис. Устойчивое состояние этой пары возникает при сближении атомов на определённое расстояние Го, отвечающее минимуму потенциальной энергии М. в. Равновесное расстояние Го и глубина потенциальной ямы е различны для разных типов М. в. Определение потенциальной энергии и г) эффективного вз-ствия атомов по существу и есть задача определения М. в. Феноменологич. методы расчёта М. в. основаны на использовании разл. полуэмпирич. ф-л для и (г), в к-рые Го, е п нек-рые др. величины входят как параметры и подбираются на основании эксперим. данных. [c.400]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...