ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стоячие волны конечной амплитуды из "Теоретические основы нелинейной акустики " Как и в предыдущем случае среды с релаксацией, здесь невозможно рассеяние волны суммарной частоты. Эффект рассеяния будет осуществляться и в том случае, если течение наложено извне, т. е. носит неакустический характер. [c.127] В заключение следует отметить, что в настоящем параграфе для вычисления рассеянного поля всюду применялся метод последовательных приближений. Как мы подчеркивали ранее, этот метод несвободен от существенных недостатков. Прежде всего, он пе учитывает нелинейных искажений и истощений волн 0З1, соз- которые могут быть существенны при больших числах Рейнольдса. Но именно в этом случае должен быть максимальным и эффект рассеяния, поскольку и искажение, и рассеяние своим происхождением обязаны одной и той же нелинейности. [c.127] Было бы интересно получить аналогичные результаты для Ке 1 с помощью метода, находящего применение при описании искажения ограниченных звуковых пучков (см. гл. IX). По-видимому, из-за значительных математических трудностей эта задача может быть решена только численно. [c.127] До сих пор при описании движения сплошной среды использовался способ Эйлера, в котором все величины считаются функциями координат х, у, z неподвижного пространства и времени I. Таким образом, эйлерово описание позволяет следить за движением различных частиц гкидкости в определенных точках пространства. [c.127] Возмон ен принципиально иной (лагранн ев) способ слежения за средой, индивидуализирующий частицы среды посредством выбора начальных (при I — 1 ) координат частицы Хд = а, Ь, = с ъ качестве независимых переменных. При этом текущие координаты частицы х, у, г будут являться функциями от своих начальных значений а, Ъ, с ж времени I. [c.127] Уравнения гидродинамики в форме Лагранжа отличаются от уравнений в форме Эйлера. Для того чтобы проиллюстрировать технику перехода от одних координат к другим, рассмотрим вывод уравнений неразрывности и движения. [c.128] Займемся теперь непосредственно рассмотрением стоячих волн. Поскольку это явление стоит блин е скорее к колебательным, нежели к волновым процессам, естественно предположить, что асимптотические методы, применяемые в теории колебаний нелинейных систем с сосредоточенными параметрами, могут быть эффективны и здесь. Вопрос о сведении колебаний акустических систем, являющихся всегда системами с распределенными параметрами, к колебаниям системы с сосредоточенными параметрами, по-видимомому, может быть разрешен, но он до сих пор не рассматривался [74]. Основным и, пожалуй. [c.130] Как нетрудно видеть, происходит нарастание амплитуды второй гармоники. Это явление имеет ясный физический смысл [75]. В самом деле, уравнения гидродинамики могут быть выведены из статистической теории как некоторое ее приближение и должны обладать существенными ее свойствами. Как видно из граничных условий, рассматривается замкнутая система рано или поздно она должна прийти к равновесному состоянию, и полученное решение есть первый шаг к его установлению. Это осуществляется как раз вследствие того, что система нелинейна. Однако решение (У.З.22) справедливо в пределах лишь очень малого отрезка времени. [c.132] Решение (У.З.ЗЗ) изображено иа рис. У.12. Как видно из рисунка, при tсю происходит полная перекачка энергии во вторую гармонику. Этот результат есть следствие нашего предположения о том, что взаимодействуют только две моды. На самом же деле, если не принять специально мер для подавления высших гармоник, закон нарастания Сг ( ) будет иметь более сложный вид, чем в (У.З.ЗЗ). Полученное решение также справедливо для небольших отрезков времени, пока С2 Сх. [c.134] Тем не менее решение (У.З.ЗЗ) позволяет оценить характерное время изменения Сг t), которое оказывается равным гкСх (0) со) . Это большая величина, поскольку кСх (0) — 2лСх (0)А С 1 (смеш ение во много раз меньше длины волны), и нарастание Сз ( ) оказывается медленным по сравнению с периодом осцилляций. Интересно отметить, что полученное характерное время совпадает со временем образования разрыва. [c.134] Решение задачи в более высоком приближении, чем второе, должно привести к появлению резонансов третьего, четвертого, пятого и более высоких порядков. Эти резонансы с соответствующими цифрами показаны на рис. У.13. [c.137] Следует заметить, что возбуждение унтертоном резонансов высших порядков представляет значительный практический интерес, поскольку при наличии высокодобротных акустических резонаторов в них можно накопить значите.т1ьную энергию гармоники и реализовать таким образом эффективные умножители частоты. Кроме того, в резонаторах, по-видимому, гораздо легче осу-ш,ествить избранный тип взаимодействия между ограниченным числом мод, чем в условиях бегуш,их волн. Наконец, возбуждая систему на частотах, близких к резонансным, можно даже при слабом источнике получить амп.литуду колебаний настолько большой, что различные нелинейные эффекты будут проявляться достаточно четко. [c.138] Подводя итог сказанному выше, можно утверждать, что исследования стоячих волн конечной амплитуды являются одним из наиболее перспективных направлений в нелинейной акустике. К сожалению, в настоящее время эти исследования тормозятся из-за отсутствия достаточно мощного математического аппарата, сравнимого с методом уравнения Бюргерса для бегущих волн. [c.138] Вернуться к основной статье