ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стоячие волны конечной амплитуды из "Общая акустика " Рассмотрим квадратичную поправку к стоячей волне в узкой трубе, ограниченной крышками с теми или иными акустическими свойствами например, крышками абсолютно жесткими, абсолютно мягкими или крышками, характеризующимися каким-либо импедансом и т. п. В качестве волны первого порядка будем каждых раз брать стоячую волну линейной теории, полагая, что квадратичная поправка в начальный момент равна нулю. Мы увидим, что характер поправки существенно зависит от свойств крышек. [c.430] Первые два члена в скобках дают давление, распределенное равномерно вдоль трубы и осциллирующее с двойной частотой вокруг среднего значения ( /4) poG. Третий член — стоячая волна удвоенного номера (вторая гармоника исходной волны) с амплитудой, нарастающей пропорционально времени, протекшему от начального момента. Аналогично случаю бегущей волны квадратичная поправка и здесь представляет собой вековой член — носит резонансный характер, что объясняется наличием в правой части уравнения члена os 2ka os 2at, являющегося для заданных граничных условий собственным решением уравнения без правой части. [c.430] Дадим наглядное объяснение качественному различию результатов для разобранных двух случаев. Мы видели, что появление квадратичной поправки можно трактовать как результат, воздействия на среду сторонних объемных скоростей. В каждой точке трубы сообщаемая второй гармонике мощность равна произведению сторонней объемной скорости на давление в создаваемой волне. Поскольку сторонние объемные скорости имеют двойную частоту по сравнению с исходной волной, возбуждаться может только волна этой двойной частоты, т. е. волна двойного номера по сравнению с исходной. Но совпадения частот стороннего воздействия и волны недостаточно для того, чтобы происходила перекачка энергии в волну. Действительно, распределение объемной скорости вдоль трубы в обоих случаях имеет вид os 2ka постоянную составляющую можно не учитывать, так как для всех номеров нормальных волн, кроме первого (в трубе с открытыми концами) работа постоянной составляющей равна нулю. В трубе с жесткими крышками распределение давлений в волне двойной частоты также имеет вид os 2fea, и поэтому работа в каждой точке. всей трубы положительна, в результате чего энергия перекачивается во вторую гармонику. Для трубы же с мягкими крышками давление во второй гармонике распределено по закону sin 2fea, ортогонально к распределению сторонних объемных скоростей работа в разных точках трубы имеет разные знаки, а в целом по трубе равна нулю. В результате вековых членов нет. [c.431] Вернуться к основной статье