Корреляция вблизи критической точки

Корреляция вблизи критической точки [c.348]

КОРРЕЛЯЦИЯ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ 349 [c.349]

КОРРЕЛЯЦИЯ ВБЛИЗИ КРИТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ 351 [c.351]

Таким образом, для того чтобы описать систему вблизи критической точки, необходимо знать лишь длину корреляции и геометрические свойства бесконечного кластера. [c.337]

Из соотношений (7.100) формально следует, что ((Др) )- оо при приближении к критической температуре, что физически бессмысленно. Вблизи критической точки в разложениях вида (7.62), (7.86) необходимо учитывать более высокие степени флуктуирующих переменных (например, АТ, ЛР). Другой фактор, ограничивающий применимость соотношения (7.100) вблизи критической точки жидкость—пар, состоит в необходимости учета пространственной корреляции флуктуаций плотности в различных элементах объема. Вследствие указанных причин величина ((Др) ) в критической точке остается конечной, хотя и резко возрастает по сравнению со значениями, наблюдаемыми для состояний, далеких от Т (см. подробнее (33, 35, 50, 95] ). [c.168]

Это означает, что при приближении к критической точке расслаивания раствора рост флуктуаций концентрации сопровождается симбатным увеличением флуктуаций плотности и корреляции флуктуаций плотности и концентрации. При Г- Гк.р коэффициент корреляции флуктуаций плотности и концентрации стремится к единице, что означает существование линейной зависимости между флуктуациями этих величин. Рост флуктуаций концентрации является причиной резкого возрастания интенсивности рассеянного света вблизи критической точки расслаивания раствора. [c.173]

Вблизи критической точки необходимо учитывать корреляции между флуктуациями в различных точках пространства а также сохранять члены высшего порядка в разложении функционала энтропии 5[а] по флуктуациям. Нелокальные эффекты обычно учитываются градиентами Vai(i ). В результате получаются так называемые функционалы Гинзбурга-Ландау-Вильсона определяющие распределение вероятностей для критических флуктуаций [43]. [c.74]

Позднее Орнштейн и Цернике [142—144] учли корреляции между флуктуациями в различных микроскопических элементах объема. Они предсказали угловую зависимость интенсивности света, рассеянного вблизи критической точки, и связали эту зависимость с радиусом действия межмолекулярных сил. В последнее время появились работы, посвященные статистическим теориям, описывающим пространственную и временную зависимость флуктуаций и их влияние на рассеяние света [161, 100, 102, 185, 186, 71, 25]. Характер рассеяния света с учетом параметров молекулярной структуры обсуждается в превосходной статье Дебая [58]. Если взаимодействие между излучением и атомами мало, то эти параметры могут быть в принципе получены из экспериментов по рассеянию. [c.98]

Таким образом, вблизи критической точки радиус корреляции пропорционален YК-т- В фурье-компонентах выражение (29) имеет вид [c.114]

Корреляционная длина совпадает с корреляционной длиной восьмивершинной модели в диагональном направлении. Она не равна рассмотренной в гл. 10 корреляционной длине вдоль ряда или вдоль столбца решетки, но вблизи критической точки величина , по-видимому, ведет себя так же, как в (1.7.25), имея показатель и, который не зависит от направления измерения корреляции. Предполагая, что данное свойство выполняется, из [c.322]

Как было показано в 5.11, фазовый переход вблизи критической точки характеризуется крупномасштабными флуктуациями параметра порядка. Если корреляционная длина достаточно велика, то об отдельных спинах вряд ли можно сказать что-либо кроме того, что они локально сильно коррелированы. Другими словами, внутри некоторого блока размера <С все спины ориентированы почти одинаково, так что они ведут себя практически как единое целое. Тогда можно не учитывать микроскопическую внутреннюю структуру такого блока и рассматривать фазовый переход как коллективное явление в ансамбле блоков, взаимодействующих через крупномасштабные корреляции, и т. д. Эту общую идею теперь можно поставить на прочную математическую основу. [c.238]

Таким образом, функция h R) вблизи критической точки (но при в Ф 9с) имеет конечный радиус корреляции Де и в целом имеет структуру ограниченного дебаевской экранировкой кулоновского потенциала [c.358]

С другой стороны, если достаточно дальнодействующие взаимодействия включены в Е(з), то они, очевидно, могут влиять на характер неограниченного роста радиуса корреляций вблизи и мы не должны удивляться, если критические показатели при этом изменятся. Таким образом, принцип универсальности применим только к системам с одинаковым радиусом взаимодействия. Чтобы получить правильное критическое поведение, не следует вводить в модель реальной системы нефизические дальнодействующие взаимодействия. [c.19]

Легко понять интуитивно, что гипотеза универсальности должна быть близка к истине. Действительно, мы знаем из разд. 9.6, что радиус корреляции вблизи критической точки становится чрезвычайно большим по сравнению с радиусом взаимодействия. Поэтому представляется вполне естественным, что малые локальные изменения взаимодействий не оказывают влияния на корреляции дальнего порядка. Менее очевидно то обстоятельство, что законы подобия предьвдущего раздела могут быть выведены из гипотезы универсальности это было показано Кадановым. Его соображения типичны для физика-теоретика далекие от строгости, они основаны на весьма глубокой физической интуиции и чрезвычайно привлекательны. Недавно Вильсон улучшил построение Каданова, что естественным образом привело к созданию красивой (хотя все еще не строгой) теории, о чем мы будем говорить в следующих разделах. [c.372]

В соотношении (1.23) т] является парамефом порядка. Длительное время фазовые переходы И рода характеризовали только с точки зрения отсутствия теплоты перехода. В настоящее время установлено, что определяющую роль в этих явлениях играют аномально растущие флуктуации вблизи Т , которыми при фазовых переходах I рода можно пренебречь. Это обусловило выделение ряда общих свойств критических точек, среди которых следует отметить масштабную инвариантность (скейлинг) и универсальность. Гипотеза масштабной инвариантности была сформулирована в 1960 г. независимо рядом ученых. Сущность гипотезы состоит в том, что вблизи критической точки единственным характерным масштабом в системе является радиус корреляции, [c.37]

Решающим шагом в понимании природы критических явлений стала гипотеза масштабной инвариантности (скейлинг) , сформулированная независимо Паташинским, Покровским [134] и Кадановым [135] в середине шестидесятых годов текущего столетия. Суть этой гипотезы состоит в следующем. Флуктуации параметра порядка (плотности) вблизи критической точки велики. Их амплитуда в объеме корреляции (4/3) яг с порядка средних значений плотности. Радиус корреляции — единственный характерный масштаб в системе — значительно превосходит среднее расстояние между частицами. Несколько упрощая картину, можно сказать, что околокритическое состояние— это газ капель, размер которых (порядка Гс) растет по мере приближения к критической точке. [c.93]

Значительное рассеяние делает среду мутной, непрозрачной. Оно, естественно, появляется там, где создаются возможности для развития больших флуктуаций плотности. По этой причине сильно рассеивает свет веш,ество, находящееся в критическом состоянии. Это явление называется критической опалесценцией. (Следует заметить, что описанный метод исследования молекулярного рассеяния света вблизи критической точки, вообш,е говоря, неприменим. Точная теория критической опалесценции требует учета корреляции флуктуаций в близлежаш,их объемах газа они не могут считаться независимыми в состояниях с большей сл имаемостью, где флуктуации весьма велики.) [c.185]

Мюнстер и Шнеевейсс [134] применили теорию Орнштейна — Цернике к жидким бинарным смесям вблизи критической точки смешения. Окончательное уравнение совпадает с (31), однако Rq и к выражаются через осмотическое давление согласно (21а) и корреляцию флуктуаций концентрации. [c.114]

В бинарных смесях вблизи критической точки обнаружено заметное поглощение звука. Представляют интерес результаты Чиновеса и Шнейдера [14] для смеси анилина и п-гексана. Приближаясь к критической точке на 6 К и ближе, они наблюдали почти десятикратное возрастание коэффициента поглощения. Еще большее увеличение коэффициента поглощения наблюдали Анантараман и др. [5], изучавшие систему нитробензол — изооктан. Теоретическое объяснение этих результатов дал Фиксмен [29]. Последний указал, что величину поглощения нельзя объяснить обычными значениями вязкости и коэффициента теплопроводности, и предложил теорию, которая объясняет аномальное поглощение звука комплексным характером теплоемкости, обусловленным дальними корреляциями. Выше были приведены критические замечания по поводу этой теории, которые показывают, что объяснение рассматриваемого явления пока не найдено. Из сказанного следует, что пока еще мы не можем вычислить кинетические коэффициенты, исходя из данных по поглощению звука необходима дальнейшая работа в этом направлении. [c.252]

Таким образом, функция к (Я) вблизи критической точки (но при 6=5 0с) имеет конечный радиус корреляции и в целом имеет де-баевидную структуру [c.700]

КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ (критические индексы) — показатели степеней в степенных зависимостях тормодинамич. величин от темп-ры, давления, плотности и т. д. вблизи точки фазового перехода 2-го рода (или критические точки). Типичная зависимость, например, теплоёмкости Су от темп-ры Т имеет вид Су Т—где Т( — темп-ра фазового перехода, сс — К, п. теплоёмкости. Кроме того, существует ряд К, п., характеризующих пространственное поведепие корреляц. ф-ций вблизи точки перехода. Осн. К. п. приведены в табл. 1. [c.524]

Корреляционная длина и параметр обрезания. В основе построения преобразований РГ для описания критических явлений лежит общая физ. идея существенного сокращения эфф. числа степеней свободы микроскопия. физ. системы (аналогично тому, как это имеет место в термо- или гидродинамике при пертходе от микроскопии, к макроскопич. описанию). Условиями такого сокращения являются наличие в системе взаимодействий только с коротким радиусом, а также резкое возрастание корреляционной д л и н ы (или, что то же, радиуса корреляции го) вблизи критич. точки Т -, величина характеризует мин. размер области, в к-рой свойства вещества в достаточной степени передают свойства макроскопич. образца. При больших значениях весьма правдоподобной выглядит гипотеза подобия (см. ниже), приводящая к явлению универсальности, т. е. независимости физ. свойств системы от деталей строения гамильтониана (в т. ч. от значений входящих в него констант связи разл. взаимодействий). Существенными оказываются лишь значения размерностей п к d, где п характеризует симметрию параметра порядка (т. е. число компонент вектора спина или квазиспина см. Спиновый гамильтониан), а d—число измерений пространства дискретной решётки соответственно все квазиспино-вые модели подразделяются на классы эквивалентности (п, d) (рис. 1). [c.622]

СВЯЗЬ функции распределения частот и спектра поглощения. Таким образом мы пытаемся экспериментально определить детальную частотную зависимость функции распределения многофононных состояний, в частности разрывы производной и другие особенности, и установить корреляцию с рассчитанными особенностями, стремясь добиться детального соответствия в предположении, что известные критические точки ответственны за все особенности. При другом подходе предполагается, что поведение вблизи любой критической точки проявляется как ступенька или даже как б-образная особенность затем делается попытка скоррелировать пики, изменения наклона и другие особенности (включая резкие провалы интенсивности поглощения или рассеяния) с положением критических точек, не особенно заботясь о детальном количественном согласии (или игнорируя отсутствие согласия) для относительных интенсивностей. [c.161]

Приближенные методы I—III могут давать весьма точные значения термодинамических величин, но не в непосредственной близости от критической точки. Причина состоит в том, что все эти методы в той или иной форме пренебрегают корреляциями более высокого порядка, чем парные, либо парными корреляциями на больших расстояних. Но вблизи корреляционные длины становятся неограниченно большими, все части системы оказываются скоррелированными и почти любое приближение становится неприменимым. Это означает, что приближения типа I, II, и III едва ли могут быть полезны для описания весьма интересного кооперативного поведения термодинамической системы вблизи Т . [c.18]

Для Ф. п. II рода характерно отсутствие скачков плотности в-ва, концентрации компонентов, теплоты перехода. Но точно такая же картина наблюдается и в критич. точке на кривой Ф. п. I рода (см. Критические явления). Сходство оказывается очень глубоким. Ок. критич. точки состояние в-ва можно характеризовать величиной, играющей роль параметра порядка. Напр., в случае критич. точки на кривой равновесия жидкость—пар — это отклонение плотности от ср. значения. При движении по критич. изохоре со стороны высоких темп-р газ однороден, и отклонение плотности от среднего значения равно нулю. Ниже критической температуры в-во расслаивается на две фазы, в каждой из к-рых отклонение плотности от критической не равно нулю. Поскольку вблизи точки Ф. п. II рода фазы мало отличаются друг от друга, возмояшо образование зародышей большого размера одной фазы в другой фазе [флуктуация), точно так же, как вблизи критич. точки. С этим связаны многие критич. явления при Ф. п. II рода бесконечный рост магнитной восприимчивости ферромагнетиков и диэлектрической во с приимчивос ти сегнетоэлектриков (аналогом явл. рост сжимаемости вблизи критич. точки жидкость—пар), бесконечный рост теплоёмкости, аномальное рассеяние эл.-магн. волн [световых в системе жидкость—пар (см. Опалесценция критическая), рентгеновских в ТВ. телах], нейтронов в ферромагнетиках. Существенно меняются и динамич. явления, что связано с очень медленным рассасыванием образовавшихся флуктуаций. Напр., вблизи критич. точки жидкость—пар сужается линия рэлеевского рассеяния света, вблизи Кюри точки ферромагнетиков и Нееля точки антиферромагнетиков замедляется спиновая диффузия (происходящее по законам диффузии распространение избыточной намагниченности) и т. д. Ср. размер флуктуаций (радиус корреляций) Я растёт по мере приближения к точке Ф. п. II рода и становится в этой точке бесконечно большим. [c.801]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

Фазовый переход из смектической Л-фазы в нематическую фазу представляет интерё точки зрения. изучения критических явлейий, но и как, по-видимому, простейшая модель плавления в трех измерениях. В нематической фазе вблизи фазового перехода второго рода в смектик Л наблюдается мно жество предперсходных эффектов, обусловленных термически возбужденными флуктуациями ближнего смектического порядка. Это значит, что смектическая Л-волна плотности возникает, но корреляции устанав ливаются лишь на сравнительно малых расстояниях. [c.33]

Известны три методики расчета теплоты парообразования чистых жидкостей. Первая основана на уравнении (6.2.1) и требует определения dPyp/dT либо по корреляции P—V—T давление паров — температура (раздел 6.14), либо по конкретным данным о давлении паров (раздел 6.12). В обоих случаях приходится сначала рассчитывать AZv и только потом АНц. Эта методика точна по существу, особенно если Д2 получают по надежным P—V—T корреляциям, которые описаны в гл. 3. Любые ее модификации могут быть запрограммированы для использования в машинных системах расчета свойств. Авторы этой книги рекомендуют уравнения Ли—Кеслера, Риделя, Фроста—Колкуорфа—Тодоса или Риделя—Планка— Миллера для использования во всем диапазоне существования жидкости, хотя погрешность расчетов возрастает вблизи точек плавления и критической. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...