Система изотермическая сферическая

Рассмотрим конкретный пример. Термодинамической системой является жидкая сферическая капля, равновесная с насыщенным паром того же химического состава, что и жидкость (рис. 5). — давление в капле — давление в паре п , п -и п — количества веществ в капле, в паре и во всей закрытой и изотермической системе V , и V — объемы фаз и системы. Внутренними переменными в данном случае являются л , V , V, и др. Пусть, например, равнове- [c.111]

Для определения доли квазистатических и усталостных повреждений в опасной зоне конструктивного элемента необходимо иметь характеристики деформационной способности и сопротивления малоцикловой усталости конструкционного материала при переменных или постоянных температурах, при которых протекает процесс активного упругопластического деформирования, т. е. иметь кривые усталости при соответствующем термомеханическом нагружении. Получение указанных характеристик возможно только при наличии уникальных испытательных стендов, оснащенных соответствующими системами для программирования циклов нагрузки и температуры в опасной зоне сферического корпуса. Для расчетов в первом приближении можно использовать основные базовые характеристики, полученные в эквивалентных изотермических условиях либо при экстремальных температурах цикла (см. рис. 5.1). [c.253]

Для условий же невесомости член dL в уравнении (2-24) отсутствует, и состояние равновесия жидкости в условиях невесомости будет определяться минимумом свободной энергии системы жидкость—пар —стенки сосуда. Понятно, что с наступлением невесомости исходное (горизонтальное) положение жидкости в сосуде в общем случае не соответствует условию минимума свободной энергии и, следовательно, не является положением равновесия. Поэтому в рассматриваемой изотермической системе будет протекать самопроизвольный процесс, ведущий к уменьшению свободной энергии (понятно, что при этом будет меняться положение центра масс системы ). Рассмотрим этот процесс. Прежде всего, следует подчеркнуть, что, как было показано выше, для случая О<0<18О° положение, когда сферическая поверхность жидкости пересекается со стенкой сосуда, соответствует минимуму свободной энергии данной системы Следовательно, для этого случая (0< 9<180°) положение, когда одна фаза целиком располагается внутри другой, соответствует значению свободной энергии большему, чем F (но, разумеется, меньшему, чем исходное значение свободной энергии системы при плоской поверхности раздела фаз — иначе положение поверхности раздела оставалось бы неизменным) . Обозначим величину свободной энергии системы в исходном состоянии, когда поверхность раздела фаз горизонтальна, через исх. а величину свободной энергии системы в промежуточ- [c.182]

Замечание. Для того чтобы безмоментные уравнения сферической оболочки приводились к виду (13.2.7) при помощи подстановок (13.2,5) и (13.2.6), нет необходимости пользоваться географической системой координат. Достаточно потребовать, чтобы срединная поверхность оболочки была отнесена к изотермической системе координат (Ai= и х = я/2). В связи с этим полезно иметь в виду следующую теорему теории поверхностей на любой поверхносга существует бесчисленное множество изотермических систем координат, причем все оии получаются из какой-либо одной при помощи преобразования независимых переменных [c.179]

Легко убедиться, что уравнения (13.2.9) и подстановка (13.2.8) остаются в силе для сферической оболочки, срединная поверхность которой отнесена к любой изотермической системе координат. [c.180]

Безмоментные дифференциальные уравнения сферической оболочки, срединная поверхность которой отнесена к изотермической системе координат, сведена в 13.2 к уравнениям (13.2.7) и (13.2.9). Каждому интегралу t, S уравнений (13.2.7) соответствуют тангенциальные усилия, вычисляемые по формулам (13.2.5), (13.2.6), последним можно придать следующий вид [c.180]

Наконец, заменив независимое комплексное переменное у через С по формуле (13.4.1), получим для сферической оболочки, отнесенной к изотермической географической системе координат [c.233]

Второй способ вытекает из замечания, сделанного в 13.2. Представление общего интеграла безмоментных уравнений сферической оболочки через аналитические функции комплексного переменного сохраняется в любой изотермической системе координат, а последняя остается изотермической при конформном преобразовании ее независимых параметров. Поэтому можно заранее подобрать такую изотермическую систему координат, в которой край задается наиболее просто, например, проходит вдоль координатной линии. Преимущество второго подхода заключается в том, что он позволяет упростить не только область, но и граничные условия задачи (последние всегда формулируются наиболее просто на краях, проходящих вдс 1ь координатных линий). [c.261]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Рассмотрим сферический сосуд радиуса i , заполненный первоначально (в условиях нормального тяготения) жидкостью высоты h. Над поверхностью жидкости находится ее пар. Температуру Т рассматриваемой системы будем считать неизменной. Так как радиус сосуда является неизменным, то очевидно, что рассматриваемая нами система является изохорно-изотермической (Усист = = onst, Гснст = onst). [c.181]

Влияние формы невытянутых вкраплений на величину проводимости. Эта задача неоднократно привлекала внимание исследователей. Однако трудности, связанные с точным математическим анализом, позволяли решить задачу только для удаленных друг от друга частиц сферической формы. Приближенные решения задач для частиц другой конфигурации основывались на применении изотермического или адиабатного дробления элементарной ячейки [73]. Окончательный вывод о влиянии формы замкнутой частицы на теплопроводность системы можно сделать на основе достоверного математического анализа. Выше была изложена схема численного решения этой задачи для частиц кубической формы с помощью ЭЦВМ М-222 и БЭСМ-4. Аналогичным способом были определены зависимости Я,/Я1 = /(/П2) при v = 0 для включений в форме дипирамиды и сферы. На рис. 1-12 показаны шестнадцатые доли элементарных ячеек для этих включений. Заметим, что концентрация включе- [c.25]

Приведенные зависимости можно распространить на случай изотермического газа с несерой оболочкой при условии, что ее оптические свойства мало изменяются от длины волны [Л. 276]. Аналитические решения, базирующиеся на приведенных уравнениях переноса лучистой энергии, получены применительно к простым геометрическим системам [Л. 229, 271] для лучистого теплообмена в шлоокопараллельном слое, для газа в сферической оболочке и пр. [c.386]

Если звезды никогда не покидают сферическую систему, то последняя стремится со временем прийти в равновесное состояние. В систе.ме может существовать. максвелловское распределение скоростей тогда звездная плотность начинает описываться изотермической политропой. Звездная система с таким поведением действует как сферическая масса газа, в которой звезды играют роль молекул или атомов. Политропиым газовым шарам посвящена огромная литература в ней подробно описываются решения уравнения Эмдена, дающего связь между давлением, плотностью и кинетической температурой частиц. Плюммер, Цейпель и Эдинг-тон были Б числе тех, кто применил теорию политропных газовых шаров к сферическим системам, подобным шаровым скоплениям. На самом деле это применение способно дать лишь приближенные результаты, поскольку непрерывный уход звезд из системы в конце концов приведет систему к полному распаду. [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...