Возмущение равновесной конфигурации

I. ВОЗМУЩЕНИЕ РАВНОВЕСНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТЕЛА 95 [c.95]

В параграфах 6.6.—6.8 выявляются преимущества применения использованного подхода к изучению возмущения равновесной конфигурации. Так, соотношения закона упругости для возмущений связывают лишь возмущения компонент деформации и напряжений (не содержат возмущений углов поворота). При следящей нагрузке уравнения равновесия и статические граничные условия не содержат возмущений углов поворота. [c.80]

Возмущение равновесной конфигурации [c.97]

Из сказанного вытекает, что неоднозначность возмущения равновесной конфигурации может появиться лишь на пределе устойчивости. При этом отвечающая (6,95) однородная краевая задача имеет нетривиальные собственные решения лишь при определенных (собственных) значениях входящих в нее параметров внешних нагрузок — при критических нагрузках. Собственные решения задачи (6.95) уместно называть собственными возмуш е-ниями конфигурации тела. Появление собственных возмущений означает пересечение в рассматриваемой точке (конфигурации) различных решений, т. е. бифуркацию решений. [c.281]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

В [20, 22, 24] предлагается различать два подхода к исследованию устойчивости тел устойчивость равновесной конфигурации (равновесного состояния) по отношению к динамическим возмущениям и устойчивость квазистатических движений. Так как выполнение достаточного критерия единственности гарантирует устойчивость тела по отношению к динамическим возмущениям, а бифуркация решений соответствует потери устойчивости квазистатических движений, то из изложенной выше взаимосвязи бифуркационных нагрузок и нагрузок собственного состояния следует, что для упругопластических тел в типичной ситуации критические нагрузки потери устойчивости квазистатических движений не превышают критических нагрузок потери устойчивости равновесных состояний. [c.9]

Рис. 4.2. Иллюстрация поведения устойчивых (о) и неустойчивых (б) равновесных конфигураций по отношению к динамическим возмущениям при Р = Р

Трудно дать строгое исчерпывающее определение устойчивости равновесия ввиду сложности и многогранности этого явления. Для наших целей вполне достаточна следующая формулировка равновесная конфигурация тела устойчива, коль скоро малые возмущения конфигурации вызывают и малые отклонения от положения равновесия. При этом, уменьшая возмущения, можно сделать эти отклонения сколь угодно малыми. И наоборот, конфигурация неустойчива, если сколь угодно малые возмущения могут вызывать немалые отклонения. [c.253]

Далее, потеря устойчивости может происходить статически, путем перехода в смежную равновесную конфигурацию. В этом случае применимы статические методы определения критических нагрузок (значений внешних воздействий, при которых происходит потеря устойчивости). Однако смежные равновесные конфигурации могут и не существовать либо возмущения иметь динамический характер. В этом случае следует использовать более общий (и более сложный) динамический подход, сводящийся к анализу малых колебаний возле равновесной конфигурации. [c.253]

Движение свободной струи. Даже при постоянном движении возможно возмущение струи и утрата ее равновесной конфигурации при прохождении слишком большого пути. Один из видов возмущения струи связан с взаимодействием сил инерции и поверхностного натяжения, ведущим [c.253]

Рассмотрим равновесное состояние тела (в задаче теории упругости, сформулированной в 3.5), которое будем называть исходной конфигурацией. Пусть теперь исходная невозмущенная конфигурация претерпевает заданные малые виртуальные возмущения, не нарушающие краевых условий в перемещениях таким образом, образуется новая так называемая возмущенная конфигурация. Если виртуальная работа, совершенная внешними силами, не превосходит возрастания запасенной потенциальной энергии, то тело устойчиво. Если это условие не выполняется для некоторых виртуальных перемещений, то излишек энергии превращается в кинетическую энергию. Это означает неустойчивость исходной конфигурации по отношению к малым возмущениям. [c.97]

Обладая такой информацией, можно более подробно изучить поведение жидкой массы за критической фигурой Якоби. Если свободная поверхность получает смещение включающее гармонические функции третьего порядка), и если допустить, что любое общее (внешнее, Б. К.) физическое возмущение содержит подобные же члены, то амплитуды вне зависимости от трения начнут возрастать экспоненциально со временем. Эта система больше не сможет совершать колебания около равновесной формы, т. к. устойчивости нет, и вместо колебаний будет происходить динамическое движение до тех пор, пока система не достигнет нового устойчивого состояния. Уравнения движения системы в первом приближении позволяют проследить её развитие только до тех пор, пока скорости и смещения остаются малыми. Большего линейные уравнения дать не могут. По так или иначе, в конечном счёте система должна достигнуть какого-то другого устойчивого состояния, в котором не происходит дальнейшего рассеивания энергии. П тут возникает интересный вопрос какой будет конечная конфигурация. К сожалению, с помощью доступных точных методов детально этот вопрос исследовать невозможно. По вполне может быть, как раньше и предполагалось, что конечным результатом будет деление первоначальной [c.19]

Чтобы исследовать устойчивость равновесия, мы можем вообразить импульсные возмущения, за которыми следуют действительные вариации равновесных перемещений. Поскольку диссипации энергии нет, сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной. Если при отклонении от равновесной конфигурации потенциальная энергия должна увеличиваться, то кинетическая энергия должна уменьшаться. Однако если потенциальная энергия должна уменьшаться, то кинетичеткая энергия будет возрастать. Эти два случая описываются соответственно как устойчивый и неустойчивый по отношению к малым возмз/-щениям. Устойчивость, очевидно, требует, чтобы потенциальная энергия в положении равновесия достигала минимума, а неустойчивость—чтобы она была максимальной. При таком использовании потенциальной энергии подразумевается, что в движении, следующем за возмущением 1) объемные и поверхностные силы двигаются вместе с элементами материала, на которые они действуют в равновесной конфигурации, и 2) эти силы не меняют ни величины, ни направления. [c.262]

Локальные перестройки в каскаде столкновений проявляются при переходе возмущенной области зоны смещений, богатой дефектами, к равновесной конфигурации и протекают практически мгновенно. Различают две категории перестроек термическую и атерми-ческую. Атермическая перестройка происходит, когда два дефекта образуются достаточно близко, чтобы произошло их слияние беа теплового возбуждения. Причем, если встречаются дефекты различного знака, происходит аннигиляция, в противном случае следует ожидать образования небольшого скопления. Термические перестройки связывают с эффектом локального разогрева, который должен проявляться по мере затухания пика смещения. Результатом термической перестройки может являться как аннигиляция, так и образование скоплений. [c.201]

Равновесные МГД-конфигурации могут обладать избытком свободной энергии в виде энергии магн. поля и энергии теплового расширения плазмы. Это т. н. к о н-фигурационный избыток свободной энергии. Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации является источником наиб, быстро развивающейся разновидности МГД Н. п. Примером может служить токовая неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полем протекающего по нему тока (наблюдается при пинч-эффекте). Наиб, радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа является наложение достаточно сильного продольного магн. поля Дц > Д(рХ /2лг, где Яф — магн. поле собств. тока г — радиус плазменного шнура, — продольная длина волны возмущения. Высвобождение конфигурац. избытка энергии при тепловом расширении плазмы связано с желобковой неустойчивостью, к-рая представляет собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающего магн. поля. Возмущения подобного типа приобретают характер перестановок целых элементарных силовых трубок магн. поля, заполненных плаз-мбй. Желобковая Н. п. является МГД-аналогом конвективной неустойчивости в обычной гидродинамике. [c.346]

Характерное время эксперимента сравнивается с временем туннелирования молекулы между различными равновесными конфигурациями [112]. Например, молекула PF5 имеет 20 равновесных конфигураций. Туннелирование молекулы между этими конфигурациями происходит таким образом, что в эксперименте ЯМР все ядра фтора выглядят тождественными (молекула туннелирует), а в электроннографическом и оптическом экспериментах аксиальные атомы F отличаются от экваториальных (молекула не туннелирует, и ее группа МС изоморфна точечной группе Озь). Именно группа МС и составляет основной момент нового подхода к теории симметрии молекул, изложенного в гл. 9. Автор подробно рассматривает построение группы МС для различных классов молекул, исследует свойства преобразований молекулярных переменных и различных волновых функций под действием операций симметрии группы МС, выводит правила отбора для возмущений и переходов, вычисляет ядериые спиновые статистические веса и т. д. [c.6]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Другая возможная интерпретация основывается на том, что процесс представляется как перескок цилиндрической оболочки от одного равновесного состояния к другому некоторым специфическим образом От точки, скажем,. (рис. 6.10, а) к точке Q, причем напряжения, при которых, как считается, происходит этот скачок, берутся такими, чтобы потенциальная энергия оболочки в точке Q была равна потенциальной энергии в точке Р. Предполагается, что, при равенстве этих энергий любые случайные возмущения могут вызвать перескок от рдной конфигурации к другой. Принятие такой концепции было облегчено (а возможно, и вызвано) присвоением ярлыка мгновенного по своему характеру разрушения оболочки когда это явление характеризовалось как явление перескока или прощелкивания. [c.498]

Наиболее исследованы П. н. относительно малых возмущений, описываемые в теории плазмы линейными уравнениями. В задачах о П. н. равновесных магнитогидродинамич. конфигураций линеаризованные ур-ния теории устойчивости идеально проводящей плазмы можно привести к одному уравнению движения [c.540]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...