Возмущение равновесной конфигурации тела

I. ВОЗМУЩЕНИЕ РАВНОВЕСНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТЕЛА 95 [c.95]

Трудно дать строгое исчерпывающее определение устойчивости равновесия ввиду сложности и многогранности этого явления. Для наших целей вполне достаточна следующая формулировка равновесная конфигурация тела устойчива, коль скоро малые возмущения конфигурации вызывают и малые отклонения от положения равновесия. При этом, уменьшая возмущения, можно сделать эти отклонения сколь угодно малыми. И наоборот, конфигурация неустойчива, если сколь угодно малые возмущения могут вызывать немалые отклонения. [c.253]

Из сказанного вытекает, что неоднозначность возмущения равновесной конфигурации может появиться лишь на пределе устойчивости. При этом отвечающая (6,95) однородная краевая задача имеет нетривиальные собственные решения лишь при определенных (собственных) значениях входящих в нее параметров внешних нагрузок — при критических нагрузках. Собственные решения задачи (6.95) уместно называть собственными возмуш е-ниями конфигурации тела. Появление собственных возмущений означает пересечение в рассматриваемой точке (конфигурации) различных решений, т. е. бифуркацию решений. [c.281]

Рассмотрим равновесное состояние тела (в задаче теории упругости, сформулированной в 3.5), которое будем называть исходной конфигурацией. Пусть теперь исходная невозмущенная конфигурация претерпевает заданные малые виртуальные возмущения, не нарушающие краевых условий в перемещениях таким образом, образуется новая так называемая возмущенная конфигурация. Если виртуальная работа, совершенная внешними силами, не превосходит возрастания запасенной потенциальной энергии, то тело устойчиво. Если это условие не выполняется для некоторых виртуальных перемещений, то излишек энергии превращается в кинетическую энергию. Это означает неустойчивость исходной конфигурации по отношению к малым возмущениям. [c.97]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

В [20, 22, 24] предлагается различать два подхода к исследованию устойчивости тел устойчивость равновесной конфигурации (равновесного состояния) по отношению к динамическим возмущениям и устойчивость квазистатических движений. Так как выполнение достаточного критерия единственности гарантирует устойчивость тела по отношению к динамическим возмущениям, а бифуркация решений соответствует потери устойчивости квазистатических движений, то из изложенной выше взаимосвязи бифуркационных нагрузок и нагрузок собственного состояния следует, что для упругопластических тел в типичной ситуации критические нагрузки потери устойчивости квазистатических движений не превышают критических нагрузок потери устойчивости равновесных состояний. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...