Уравнения следящих приводов

Система уравнений следящего привода с учетом гармониче-екой линеаризации сухого трения в силовом цилиндре Frp = = Frp(sy), гистерезисной петли гидроусилителя х = (р(рв) и нелинейной зависимости гидравлической проводимости от хода золотника на основании уравнения (6.100) при т = О, Сш = О и. f = О запишется в таком виде [c.471]

Рассмотрим еще один вариант уравнений следящего привода, в котором шток силового цилиндра перемещает нагрузку массой [c.477]

УРАВНЕНИЯ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ [c.14]

УРАВНЕНИЯ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ ПРИ НАЛИЧИИ СВЯЗЕЙ ПО ВОЗМУЩАЮЩЕМУ МОМЕНТУ [c.18]

УРАВНЕНИЯ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ ПРИ РАБОТЕ НА МАЛЫХ СКОРОСТЯХ [c.348]

Задача расчета привода на устойчивость сводится к такому подбору его параметров, который обеспечивал бы отсутствие автоколебаний при наибольшей чувствительности к управляющим сигналам, что позволяет получить наибольшую точность их воспроизведения. Решение этой задачи, связанное с анализом дифференциальных уравнений следящего привода, представляет определенные трудности, так как характеристики многих его звеньев нелинейны. Используемые в настоящее время методики расчета гидравлических следящих приводов рассматриваемого типа, как показала практика, не всегда позволяют решать эту задачу с необходимой точностью. Это объясняется тем, что в них не учитывается ряд факторов, влияющих на динамику приводов, а учет некоторых из них имеет весьма приближенный характер. [c.105]

Наибольшее распространение в машиностроении получили однокоординатные гидравлические следящие приводы дроссельного управления благодаря исключительной простоте их конструкции и высокой надежности в эксплуатации. Эти приводы, состоящие из комбинаций различных управляющих дроссельных золотников и гидродвигателей, могут вместе с тем рассматриваться в качестве типовых звеньев, лежащих в основе всех существующих гидравлических следящих приводов. Принцип действия и методы построения схем таких приводов рассматриваются в главе П. Далее в ней приводятся статические и динамические характеристики основных элементов этих приводов и рассматриваются вопросы устойчивости и качества регулирования приводов в виде линеаризованных моделей в основном по классическому методу с использованием передаточных функций. Такой метод позволяет наиболее простыми средствами исследовать динамику сложных следящих приводов, описываемых дифференциальными уравнениями высоких порядков. Глава включает методику расчета следящих приводов дроссельного управления и примеры конкретных станочных копировальных приводов. [c.4]

Линейный следящий привод — такой следящий привод, во всех звеньях которого существует линейная зависимость выхода от входа во всем возможном диапазоне их изменения. Динамика линейного следящего привода описывается линейными уравнениями. [c.11]

Уравнения (2.36) и (2.43), приведенные в 2.5 и описывающие работу следящего привода, остаются справедливыми и для этого случая. Структурная схема следящего привода поперечной подачи изображена на рис. 2.39, а, а эквивалентная ей схема, более удобная для расчета,— на рис. 2.39, б. [c.87]

Для гидравлических следящих приводов характерны значительные массы подвижных частей и существенная упругость кинематических звеньев, определяемая сжимаемостью рабочей масляной среды. Поэтому движение этих приводов описывается дифференциальными уравнениями третьего и выше порядков. Точному математическому решению поддается лишь небольшое количество нелинейных задач теории автоматического регулирования [3], причем для нелинейных дифференциальных уравнений выше второго порядка, даже если решение и получено, оно обычно оказывается слишком сложным для применения в инженерных расчетах. Поэтому целесообразными для исследования устойчивости гидравлических следящих приводов представляются приближенные методы и, в частности, метод гармонической линеаризации нелинейностей, предложенный в известных работах Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова [65] и развитый в [c.107]

При выводе уравнения управляющего золотника копировального гидравлического следящего привода, имеющего жесткую механическую связь между копиром и золотником посредством щупа 1 (рис. 3.1) и жесткого рычага, исходим также из того, что в результате действия на задний торец золотника пружины 3 значительной жесткости можно пренебречь силами инерции и трения, возникающими при неустановившемся движении золотника и других механизмов копировального прибора, а также действующими на золотник реактивными силами, возникающими при прохождении жидкости через рабочие щели. [c.132]

Итак, получены уравнения движения >всех элементов, составляющих следящий привод. [c.135]

Следовательно, движение следящего привода в целом выражается следующей системой уравнений [c.135]

Выявим, какие же области возможного динамического состояния вытекают на приведенного математического описания движения гидравлического следящего привода, которому первоначально было сообщено, а затем снято внешнее воздействие, в результате чего он совершает свободное движение. Для этого необходимо найти решение для неизвестных Л и 2 в уравнениях [c.141]

Области динамического состояния привода в виде линейной модели. Уравнение гидравлического следящего привода в виде линейной модели можно получить из уравнения (3.39), положив [c.142]

О, Вб = О (из условия отсутствия сухого трения в рабочем органе привода) и g = О [из условия отсутствия нелинейных членов в уравнении (3.32) управляющего золотника]. При этом получаем следующее уравнение гидравлического следящего привода в виде линейной модели [c.142]

Определим частоту Q колебаний, возникающих в линейном следящем приводе, для чего используем одно из уравнений [c.143]

Рис. 3.29. Характер зависимости амплитуды А периодического решения уравнения движения типового гидравлического следящего привода с нелинейностями сухого трения в рабочем органе привода и насыщения перепада давления (или расхода) во внешней цепи управляющего золотника от подведенного давления р при их гармонической линеаризации

Графики на рис. 3.42, построенные по уравнению (3.135), показывают, что относительная погрешность воспроизведения следящего привода с однощелевым управляющим золотником изменяется пропорционально относительной скорости слежения при постоянной нагрузке и имеет несимметричную форму относительно нагрузки. Следящий привод хорошо воспринимает нагрузки преодоление которых связано с уменьшением ширины щели золотника, и плохо реагирует на нагрузки, преодоление которых сопряжено с ее увеличением. [c.187]

Рис. 3.46. Зависимость амплитуды А периодического решения уравнения гидравлического следящего привода с нелинейной характеристикой усилия Т сухого трения в рабочем органе от подведенного давления рп при различной величине скорости V слежения

Привод с нелинейностью вида насыщения перепада давления и расхода жидкости во внешней цепи управляющего золотника. Уравнение движения гидравлического следящего привода только с нелинейностью перепада давления при воздействии на вход с постоянной скоростью может быть получено из уравнения (3.151), если в нем положить 7 = О и Se = 0 [c.198]

Уравнение движения гидравлического следящего привода с нелинейностью вида насыщения расхода жидкости, создаваемой дросселями / (рис. 3.2), установленными во внешней цепи золотника, может быть получено из системы уравнений (3.140), если в ней положить Г = О, g = О и принять третье уравнение перепада давления в форме (3.59). При этом получаем следующую систему уравнений [c.198]

Применительно к быстродействующим следящим приводам, в которых, как правило, применяются золотники с небольшим перекрытием, система уравнений движения дроссельного гидропривода (рис. 6.2) с учетом упругости кинематических и соединительных элементов запишется на основании выражения (6.4) в таком виде [c.371]

Линеаризация уравнения движения и структурная динамическая схема гидропривода с дроссельным управлением. Исследование устойчивости процесса регулирования следящего контура привода при малых отклонениях координат может быть достаточно эффективно осуществлено на основе линеаризованного уравнения дроссельного привода. [c.373]

Скоростная характеристика. Скоростная характеристика следящего привода (рис. 6.87) выражает зависимость скорости не-нагруженного выходного звена (например, штока силового цилиндра) от сигнала рассогласования в установившемся режиме движения. Полагая для этого режима движения в системе уравнений (6.100) [c.465]

Рассмотрим уравнения движения и динамические характеристики следящего привода при различных нагрузках. [c.468]

Рис. 6.89. Переходные процессы следящего привода, полученные в результате моделирования системы уравнений (6.115) при т = 0,03 кГсек см

Исследование показывает (см. 3.3), что сухое трение исполнительного двигателя в следящем приводе, описываемом уравнением третьего порядка, не является причиной автоколебаний. 472 [c.472]

Более подробно остановимся на влиянии гистерезисной петлевой характеристики гидроусилителя, обусловленной совместным действием пружины и сухого трения золотника, на автоколебания следящего привода. Характеристическое уравнение сле- [c.473]

Сложность системы нелинейных уравнений (6.115) затрудняет аналитическое решение задач динамики в общем виде. Однако задача об устойчивости движения следящего привода (устой- [c.478]

Рис. 6.96. Переходные процессы в следящем приводе, полученные в результате моделирования уравнений (6.115) при

Для анализа динамики линейных систем и в решениях задачи об их устойчивости большую ценность представляет прямой метод А. М. Ляпунова, позволяющий по так называемой квадратичной V-функции судить об устойчивости системы, в которой одно или несколько звеньев описываются нелинейными дифференциальными уравнениями. Ниже для решения задачи о достаточных условиях устойчивости гидравлического следящего привода применяется этот метод. [c.497]

При гармонической линеаризации нелинейной характеристики насыщения, обусловленной ограничением гидравлической проводимости золотника, характеристическое уравнение следящего привода на основании уравнений (6.105) и (6.107) при ф = 1 Ftp = о и / = о запищется в таком виде [c.473]

Совместное решение этих уравнений после некоторых преобразований позволяет получить общее нелинейное дифференциальное уравнение следящего привода со струйным гидроусилителем, которое при R = onst, записывается в виде [c.58]

Точность и жесткость гидравлических следящих приводов в установившихся режимах, т. е, при постоянных скоростях и нагрузках, определяются их статическими характеристиками. Статические характеристики выражают функциональную зависимость между погрешнестью воспроизведения (рассогласованием), скоростью перемещения (скоростью слежения) рабочего органа и действующей на него статической нагрузкой. При выводе уравнений статических характеристик рассмотренных приводов для упрощения пренебрегаем утечками по радиальному зазору в золотнике, так как в большинстве случаев золотник расположен во втулках с зазором, не превышающим 8—10 мк, и поэтому утечки по радиальному зазору весьма малы по отношению к расходу через проходные сечения, образованные торцами шеек золотника и выточек втулок. Кроме того, предполагаем, что кромки золотника и втулок острые, не имеющие закруглений. [c.28]

Нелинейные характеристики такого типа могут учитываться как приближенным способом, например, методом гармонического баланса (гармонической линеаризацией), так и точными способами, к которым относится метод фазовой плоскости. Метод фазовой плоскости может быть применен для исследования устойчивости любой нелинейной системы, описываемой дифференциальным уравнением второго порядка. Для исследования уравнений более высокого порядка требуется многомерное фазовое пространство. Эти исследования сопряжены с большими математическими трудностями. К числу таких исследований относятся решение задачи Вышнеградского с учетом сухого трения в регуляторе, проведенное А. А. Андроновым и А. Г. Майером [2]. Однако, строго говоря, это решение не применимо к задаче устойчивости гидравлического следящего привода при учете кулонового трения в направляющих из-за различия в уравнениях и в начальных условиях. В связи с этим Б. Л. Коробочкиным и А. И. Левиным [54] была рассмотрена задача устойчивости гидравлического 66 [c.66]

Выше было установлено, что в типовых гидравлических следящих приводах с нелинейностями вида T v ) и p h, q) граничное подведенное давление рпг является границей между областью устойчивости равновесия, для (которой уравнение движения привода не дает периодических решений, и областями автоколебаний и устойчивости в малом , для которых это уравнение дает два периодических решения — устойчивое и неустойчивое, причем при граничном подведенном давлении рт оба периодических решения совладают по величине. Таким образом, граничное подведенное давление рпг может быть найдено в результате определения граничных условий совпадения амплитуды Ау устойчивых и Ан неустойчивых периодических решений уравнения движения гидра1влического следящего привода. Отыскание граничного подведенного давления Рт может быть осуществлено графическим способом по методике, изложенной в работе [71]. Такой способ нахождения решения, однако, громоздок и неудобен. Попробуем найти математическое выражение для граничного подведенного давления Рт привода, построенного по схеме на рис. 3.1 и имеющего управляющий золотник с открытыми щелями в среднем положении, из системы уравнений (3.40), первое из которых является квадратным, а второе — кубическим уравнением относительно амплитуды А периодических перемещений привода. Непосредственное аналитическое определение граничного подведенного давления рт из уравнений (3.40) произвести невозможно в связи с тем, что при отыскании его мы имеем дело с тремя переменными А, Q, рп, а уравнений в системе (3.40) только два. 152 [c.152]

Исключаем из второго уравнения системы (3.84) переменные и Л, используя соотношения (3.90) и (3.91), и определяем значение граничного подведенного давления Рпг типового гидравлического следящего привода с четырехщелевым управляющим золотником, имеющим нулевое открытие щелей в среднем положении [c.162]

Определим, используя метод гармонической линеаризации, влияние внешнего воздействия на устойчивость гидравлического следящего привода. В качестве объекта исследования возьмем наиболее распространенный гидравлический следящий привод с четырехщелевым управляющим золотником (см. рис. 3.1), имеющий открытые рабочие щели размера /lo в среднем положении, которому подается на вход возмущающее воздействие л-с постоянной скоростью V . Она отрабатывается приводом и составляет скорость слежения. Считаем, что привод обладает двумя существенны ми нелинейностями p h, q) и T V ), которые будем учитывать в виде статических характеристик, показанных на рис. 3.6, б и 3.5, в. В этих условиях движение привода описывается системой уравнений (3.20), причем в ней внешнее входное воздействие [c.190]

Как показывает график на рис. 3.50, построенный по уравнению (3.193), погрешность воспроизведения от силовой нагрузки в приводе с однощелевым золотником в несколько раз больше, чем в аналогичном приводе с четырехщелевым золотником. Качество приводов с однощелевым золотником ухудшается при увеличе-мии силовой нагрузки. Таким образом, следящие приводы с однощелевым управляющим золотником, построенные по схеме на рис. 3.4, хотя и проще по конструкции, однако применять их рекомендуется только в малонагруженных (несиловых) приводах низкой жесткости. [c.212]

Действительно, при замене в следящем приводе усилия сухого трения в рабочем органе на усилие демпфирования вязким трением с переменным коэффициентом усиления, уменьшающимся с увеличением скорости сле--жения, исходная система уравнений, описывающих движение привода, может быть получена, например, из системы (3.21), при замене нелинейного члена на нелинейность fisiz]. При этом устойчивость привода г I [c.222]

Пусть внешние нагрузки на привод малы и ими можно пренебречь (т = О, Сш = О и = 0). В этом случае динамические" характеристики привода могут существенно зависеть не только от постоянных времени и коэффициента добротности линейной передаточной функции, но также и от таких нелинейностей, как сухое трение в золотнике и силовом поршне и ограничение гидравлической проводимости (расхода) в дроссельном приводе.. Следует учитывать, что влияние этих нелинейностей проявляется по-разному в зависимости от величины и вида управляющего сигнала. В переходных процессах, когда изменения знака скорости не происходит, сухое трение в основном определяет запаздывание в срабагывании привода, а ограничение скорости проявляется только при сигналах управления, превышающих сигнал рассогласования. В соответствии с этим уравнения движений для расчета переходных процессов в следящем приводе на основании выражения (6.100) при т = О, = О, = О, ф = 1 запишутся в таком виде [c.469]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...