Аппроксимация Кирхгофа — Лява

Аппроксимация Кирхгофа —Лява ) [c.53]

Согласно последовательности решения задач с помощью МКЭ для отдельного элемента зададим аппроксимацию полей перемещений. Следуя гипотезам Кирхгофа—Лява для тонких оболочек, будем считать, что касательные и нормальные перемещения изменяются по координате z следующим образом [c.135]

Сформулируем основные допущения. Для описания деформирования многослойных обшивок будем использовать гипотезы Кирхгофа—Лява. Для приближенного учета всех компонент напряженно-деформированного состояния в слое заполнителя принимается аппроксимация распределения касательных перемещений по нормальной координате z в виде кубической параболы, для нормальных перемещений — в виде квадратичной параболы. [c.227]

Исключительно важной особенностью кинематических гипотез. Кирхгофа—Лява в теории оболочек является то, что аппроксимация возможного поля скоростей по толщине оболочки в форме, удовлетворяющей этим гипотезам, дает в качестве следствия принципа возможных скоростей менно уравнения равновесия оболочки в усилиях и момента . [c.113]

Далее приводится вывод уравнений равновесия для непологой трехслойной оболочки вращения средней толщины. Для изотропных несущих слоев приняты гипотезы Кирхгофа-Лява, в заполнителе учитывается работа поперечного сдвига и обжатие по толщине. Для него справедливы точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией зависимости перемещений его точек от поперечной координаты. На границах контакта используются условия непрерывности перемещений. Деформации малые. [c.460]

Рассматривается замкнутая круговая трехслойная цилиндрическая оболочка средней толщины с различными изотропными слоями. Для тонких несущих слоев принимаются гипотезы Кирхгофа Лява, для жесткого заполнителя используются точные соотношения теории упругости с линейной аппроксимацией перемещений его точек от поперечной координаты. Таким образом, учтена работа заполнителя на сдвиг и его поперечное обжатие. [c.468]

Уточненными будем называть теории, которые отличаются от обычных классических наличием в дифференциальных уравнениях дополнительных членов, расширяющих в некотором смысле области применения классических теории. Классические теории стержней основаны на гипотезе плоских сечений, пластин — на гипотезах Кирхгофа и оболочек — на гипотезах Кирхгофа—Лява. По существу, в этих теориях применяются простейшие — линейные по поперечной координате аппроксимации и не учитываются упругие поперечные взаимодействия. Классическая теория продольных колебании стержней и теория обобщенного плоского напряженного состояния пластин также являются простейшими аппроксимациями, основанными на предположениях о постоянстве характерных функций по сечению (толщине) и малости поперечных эффектов. Появление уточненных теорий обусловлено тем, что классические теории при решении ряда задач современной техники приводили к заметным погрешностям. Можно сказать, что это является следствием физического и математического несовершенства классических динамических теорий. Эти теории предсказывают, например, бесконечные скорости распространения фронтов возмущений и не улавливают элементарных упругих толщинных эффектов. [c.5]

Автор называет аппроксимацией Кирхгофа — Лява многие неоднозначные вещи. Принято гипотезы о ненадавливаемости продольных элемеа-тов и жестком нормальном сечении называть гипотезами Бернулли одна из них, относящаяся к сечению, нормальному первоначальной оси стержня, в дальнейшем остающемуся нормальным к деформированной оси стержня, автором именуется аппроксимацией Кирхгофа — Лява. Гипотезы о ненадавливаемости плоскостей пластины, эквидистантных срединной плоскости, и о жестком нерастяжимом нормальном к первоначальной недеформирован-ной срединной плоскости пластины элементе, который остается нормаль- [c.53]

Как будет показано ниже, в главе 3 и далее, для большинства представляющих практический интерес условий нагружения ошибки, обусловленные этой аппроксимацией, пренебрежимо малы для узких балок, а также тонких пластин и оболоче1 изготовленных из однородных материалов, поэтому указанная аппроксимация будет использоваться при формулировке большинства представленных здесь общих теорий. Однако ниже будет также изучена величина обусловленных этой аппроксимацией ошибок для различных условий и будет построена аппроксимация второго порядка с поправками на отброшенные члены во многих случаях эти поправки делают вычисления не слишком сложными и при этом сохраняют многие преимущества подхода Кирхгофа — Лява. Вансна знать условия, когда аппроксимация Кирхгофа — Лява приемлема, а когда требуются уточнения. Наиболее просто это может быть проделано в приложении к теории Цлок более того, элементарную теорию балок, можно сравнить, с более точной теорией, которая получается из двумерной теории упругости. [c.54]

Теория оболочек учитывающая поперечный сдвиг описывается дифференциальными уравнениями меньшего порядка по сравнению с теорией основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява, хотя обший порядок системы остается такой же за счет увеличения чиола уравнений и неизвестных функций. Следствием зтсго является снижение требований к гладкости решения, которое должно быть лишь непрерывным, что существенно облегчает процесс построения соответствующих аппроксимаций. [c.8]

В настоящей главе дается описание известных искривленных конечных элементов тонких оболочек, поотроенных в предположении справедливости гипотез Кирхгофа-Лява. Исходным вариационным принципом для всех злементов из зтой главы является принцип Лагранжа, и вое они объединяются единым методом построения матрицы жесткости - классическим методом перемещений ( I.I). Большое внимание уделено качественным аспектам используемых аппроксимаций с точки зрения даваемой ими точности при изменении геометрических параметров злемента - толщины и степени непологости ( 1.2,4,7). Рассмотрены вопросы построения аппроксимаций, удовлетворяющих необходимым условиям глад- кости, как для треугольных ( 1.3,4), так и четырвхугольннх злементов ( 1.2,5). Описаны способы ослабления требований гладкости первых производных от прогиба с помощью методов штрафа и множителей Лагранжа и даются примеры их использования для оболочек ( 1.9,10). Много места уделено особенностям расчета оболочек сложной геометрии в отличив от оболочек канонических форм ( 1.4, 5,7). Затронуты вопросы параметризации поверхности оболочки в случае дискретного задания ее геометрии и приведены требования к аппроксимации радиуса-вектора средин-нйй поверхности ( 1.5,6). Дается сравнительный анализ точности, даваемой различными КЭ, на примере некоторых общепринятых задач ( 1.8). [c.16]

В классической трехмерной теории упругости используется закон Гука (ограничимся здесь изотропными материалами) и точно выполняются Другие соотношения таблицы 1.2 ( 1.2) (уравнения равновесия и геометрические соотногйения, связывающие деформации и перемещения) без введения аппроксимаций типа Кирхгофа — Лява. [c.110]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Проблему непрерывности можно обойти, отказавшись от гипотез Кирхгофа — Лява и используя аппроксимации первого порядка перемещений и углов поворота. См., например, Мелош [1966], Утку [1966], Утку и Мелош [1967], Вемпнер, Оден и Кросс [1968] и Оден и Вемпнер [1967]. [c.164]

Пусть на струну действует поле массовых сил f(r, f) = (f s, /2(5, t), 0), а поверхностные силы на боковой поверхности струн отсутствуют. Как и в 9.4, примем тензор напряжений для все точек ортогонального сечения струны одинаковым, когда р, i = р (5, а Р22 =Pi3=P 2 P i-Ра - О- Эта аппроксимация называется гипс тезой плоских сечений Кирхгофа—Лява. Функционал потенциал ной энергии упругих деформаций в этом случае аналогичен функ ционалу (4.9), соответствующему продольным колебаниям стеря ня, и имеет вид [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...