Котельникова теорема

Коррекция динамических характеристик 302 Котельникова теорема 69 Коэффициент генератора конструктивный 22 [c.346]

Таблицы 46, 47 Котельникова теорема 337 [c.574]

Возникает естественный вопрос как часто нужно проводить измерения, чтобы не потерять важной информации Ответ на вопрос дает теорема Котельникова (теорема отсчетов), согласно которой частота отсчетов должна быть не менее удвоенной верхней частоты спектра изучаемого процесса. Качественно это требование соответствует необходимости отсчета сигнала, по крайней мере, один раз за один полупериод. [c.133]

Интервал дискретизации выбирают по теореме Котельникова, в соответствии с которой непрерьшный сигнал u(t), не содержащий в спектре частот выше v , полностью описываете выборочными значениями [c.76]

Из известной теоремы Котельникова [101] следует, что значения F(joi)l близки к нулю при(0>2л/г и стремятся к нулю с ростом (0. Из формулы (4.14) вытекает следующее представление для преобразования Фурье динамической ошибки [c.69]

В соответствии с утвержденным А. П. Котельниковым принципом перенесения все теоремы и правила векторной алгебры и векторного анализа справедливы и для комплексных векторов — бивекторов. [c.64]

Если по каналу связи за время Т передается непрерывный сигнал, ограниченный частотой Р гц, то по теореме В. А. Котельникова по каналу должно быть передано 2РТ дискретных определяющих ординат. Пусть на канал действует помеха с равномерным частотным спектром в пределах передаваемой полосы частот и мгновенные напряжения помехи подчиняются нормальному закону распределения. Если — средняя мощность помехи, Р— средняя мощности сигнала, то по формуле Шеннона количество информации при сколь угодно малой вероятности ошибки выражается в двоичных единицах формулой [c.343]

Временные интервалы контроля выбирают в соответствии с теоремой В. А. Котельникова для стационарных процессов (см. стр. 39) минимальные интервалы контроля температуры при анализе 2—30 мин, отклонений атмосферного давления и влажности — 2 ч, скорости движения воздуха — один раз в течение рабочего дня в стабилизированных, три раза в статистически стабильных и пять раз в нестабильных условиях. [c.190]

Если наблюдения за контролируемыми непрерывными системами осуществляются в дискретные моменты времени t — kAt, k — 1,2,. .., то необходимо правильно выбрать шаг дискретности времени At. Обыч ю его выбираю в соответствии с теоремой Котельникова, т. е. из условия 2/дг. где / — максимальная частота, которую требуется различать по дискретизированным сигналам. В задаче идентификации в качестве может быть принята интересующая исследователя максимальная частота частотной характеристики системы (или максимальная частота выходных сигналов). При этом следует иметь в виду, что слишком высокая частота дискретизации непрерывных сигналов приводит к дискретным моделям (в виде разностных уравнений) с близкими к границе области устойчивости коэффициентами, что усложняет задачу оценивания параметров таких моделей. В связи с этим появляется проблема оптимальной дискретизации, которая может быть решена для конкретных структур операторов. [c.350]

Динамическую пофешность следует рассматривать как погрешность восстановления реализации входного сигнала по дискретным отсчетам. По теореме Котельникова такое восстановление (практически без погрешности) в интервале частот О — со можно осуществить, воспроизведя сигнал, имеющий полосу частот со, через интервал времени А/= 1/2со. Если спектр сигнала начинается не с нуля, а находится в диапазоне со, — со рис. 5.14), то для точного восстановления сигнала необходимо воспроизводить его через интервалы Д/ = 1/2 (со - со,). [c.210]

На основании теоремы В. А. Котельникова [38] [c.222]

Как и всякие другие, цифровые модели воспроизводят процесс лишь приближенно, однако наиболее существенные свойства, подлежащие исследованию, представляются четко выделенными, в явном виде, что часто нельзя сделать в реальном процессе. Одно из основных приближений связано с переходом от непрерывных величин к дискретным, с которыми работает ЭВМ. Этот переход, уменьшая точность результатов, в то же время не вносит принципиальных изменений в процесс, так как с уменьшением шага дискретизации модель все более приближается к непрерывной. Степень такого приближения ограничена лишь возможностями ЭВМ. Кроме того, есть разумный предел плотности дискретизации, определяемый разрешающей способностью оптических элементов и фотоматериалов, участвующих в голографическом процессе. Этот предел для функций с ограниченным спектром определяется известной специалистам теоремой Котельникова, из которой следует, что если функция имеет спектр, ограниченный частотой то она может быть представлена с большой точностью в точках х , отстоящих одна от другой на расстоянии Ах = 1/2 Д. Теорема Котельникова легко распространяется на двумерные функции. В этом случае отсчеты берут в узлах прямоугольной сетки с размерами ячеек [c.72]

Итак, переходя к цифровому моделированию голографического процесса, заменим части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, сетками. В узлах этих сеток зададим отсчеты поля. Эти сетки в плоскости предметов обозначим о , а в плоскости голограммы - Or удобства последующих преобразований расположение сеток в плоскостях П и Г выберем таким, как показано на рис. 38. Правомерность такого выбора будет видна из дальнейшего. Чтобы параметры сеток отвечали теореме Котельникова, необходимо выполнение следующих соотношений [c.73]

Данную теорему в отечественной литературе называют теоремой Котельникова.— Прим. перев. [c.33]

Пусть со ах—максимальная частота сигнала, который должен проходить через систему управления. Если (0 > сО(,/2, основной и дополнительные спектры накладываются друг на друга. В этом случае непрерывный сигнал невозможно воспроизвести без ошибки с помощью идеального полосового фильтра. Действительно, согласно теореме Котельникова, для восстановления сигнала с ограниченным спектром 0 < необходимо, чтобы выполнялось условие со ах < о/2 = (разд. 3.2). По отношению к такту квантования это условие имеет вид [c.458]

Такт квантования 25, 33, 133, 179, 328 Теорема Котельникова 458 [c.534]

Этот результат был впервые сформулирован В. А. Котельниковым в 1933 г. в виде теоремы. [c.38]

Теорема Котельникова гласит если непрерывная функция х(() не содержит частот, превыщающих / гц, то она полностью определяется совокупностью ординат, отстоящих друг от друга [c.38]

Теорема Котельникова обычно доказывается с помощью суммы [c.38]

Строгое доказательство теоремы Котельникова осуществляется с помощью предельного перехода при At O T oou приводится в книгах по теории связи или теории информации. [c.38]

Действительно, если известны ускорение одной из точек твердого тела, совершающего плоское движение, его угловая скорость и линия действия ускорения какой-либо второй его точки, то теоремы А. П. Котельникова позволяют найти два редуцированных ускорения и построить на них как на диаметрах две окружности, одна из точек пересечения которых определит положение м.ц.у. Однако вопрос, какая из э их двух точек будет м. ц. у., остался невыясненным. [c.13]

Ниже дается анализ этих дополнительных вопросов, причем обнаруживается, что есть и другой метод определения положения м. ц. у. — с помощью перпендикуляров. Кроме того, в этой статье 1-я теорема А. П. Котельникова заменена несколько более общей теоремой, для 2-й теоремы приведены более простое геометрическое доказательство и некоторые новые ее следствия, а вместо понятия редуцированного ускорения методически целесообразным оказалось ввести понятие отрезка, диаметра, по величине равного редуцированному ускорению. [c.14]

Эта теорема полностью эквивалентна 2-й теореме А. П. Котельникова. [c.15]

Эта теорема в зарубежной литературе называется теоремой Уиттекера— Шеннона (1949 г.). В советской литературе эта теорема известна как теорема В. А. Котельникова (1933 г.). — Прим. перев. [c.459]

Интервал At можно выбирать различным путем в зависимости от допускаемой ошибки воспроизведения исходной функции. Некоторые критерии выбора отсчетов при определенных моделях исходных функций и способов воспроизведения могут обеспечить нулевую или близкую к нулю ошибку воспроизведения. Это, во-первых, частотный критерий Котельникова [69], при котором интервалы между отсчетами выбираются с учетом частотного спектра дискретизируемой функции. Известная теорема Котельникова гласит Функция с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, отсчитанными через интервал Ai 1/2F, где F — ширина спектра . [c.91]

Действительно, за 1 с можно произвести не более п отсчетов значения частотно-модулированного сигнала. Но согласно теореме Котельникова (см. п. 1, гл. IV) любая непрерывная функция с ограниченным по частоте спектром может быть представлена ее дискретными значениями, отстоящими друг от друга на интервал корреляции. В преобразователях тахометрических расходомеров интервал корреляции равен постоянной времени Т, следовательно, нет необходимости производить за 1 с отсчетов сигнала больше, чем 1/Т. Для того чтобы частотная модуляция сигнала не ограничивала динамические возможности преобразователя более чем инерционность ротора, необходимо соблюдать неравенство п > 1/Т, которое обеспечивается при [c.364]

Ах = 1 / 2fQ. Теорема Котельникова легко распространяется на двумерные [c.183]

При анализе эмпирических кривых выбранное число ординат на периоде должно обеспечивать точность аппроксимации не ниже точности эксперимента. Одновременно необходимо иметь в виду, что периодическая функция с ограниченным спектром полностью определяется заданием на периоде Т 2 Г/с равноотстоящих ординат, где /с — верхняя граница спектра (теорема Котельникова, приведенная в [28]). [c.514]

Теорема Шеннона — Котельникова (см. гл. 9, 5).— Прим. [c.190]

В советской литературе по теории связи эта теорема известна под названием теоремы Котельникова.— Прим. ред. [c.235]

При импульсной модуляции аналоговый сигнал P(i) представляется набором импульсов, амплитуды которых определяются мгновенным значением аналогового сигнала (рис. 7.13). Период следования импульсных посылок Т и их тактовая частота связаны с максимальной частотой /с, присутствующей в сигнале, теоремой В. А. Котельникова 7 <(2/с)" /,>2я/с, где принимается /, = (2...3)/с и т, = 0, [c.138]

Кодовая последовательность 122, 123 Кодовое дерево 82, 83, 91 Код Шеннона-Фано 82, 91, 103 Консервативность вывода (консерватизм) 53—56, 58—60, 351, 352 Корневой годограф 278, 279 Корреляция 79, 178 Космическая медицина 26 Котельникова теорема (теорема отсчетов) 132, 136 [c.397]

Спектр 7 (j ) декретного сигнала представляет собой последовательность спектров С (у) исходного си1на.1а u(f), сдвинутых один относительно другого на величину 1/Т. Если шг г выборок Т < выбран в соответствии с теоремой Котельникова, то отдельные спектры во всей последовательности не перекрьшаются (ри . 13). Приведенная методика определения спектра дискретного сигнала хотя и наглядна, но не рациональна, поскольку по дискретному сигналу необходимо восстановить непрерывный сигнал, далее найти спектр непр рывного сигнала, используя преобразование Фурье, затем его дискретизировать. [c.78]

Таким образом, в рассматриваемый период возникла необходимость в новой теории, которая в процессе становления получала различные наименования статистическая теория связи , общая теория связи и, наконец, более широкое — теория передачи информации , или просто теория информации . Существенной основой для ее развития послужила математически обосноваццая А. Котельниковым в 1933 г. теорема, позволявшая рассматривать не1 рерывный сигнал (телефонный, телевизионный и т. п.) состоящим из ограничерцрго числа прерывистых (дискретных) сигналов. Исходя из [c.390]

Если источник передает непрерывные сообщения, преобразуемые в непрерывные электрические сигналы, то в случае передачи таких сигналов имеет место теорема В. А. Котельникова о замене непрерывной функции f ) — напряжения сигнала от времени t — множеством [c.337]

Таким образом, доказано, что соотношение составляющей от действия условий измерения не может приниматься произвольно даже при обеспечении стандартизованных допускаемых суммарных погрешностей измерения, а должно четко и единообразно нормироваться и в аспектах получения статистически однородных результатов измерения. Без соблюдения подобного требования вполне возможно и экспериментально проверено получение в одних и тех же условиях и на одних и тех же средствах измерения различных дополнительных погрешностей при нерегулярном использовании установочных мер, особенно при интенсивных изменениях влияющих величин во времени. Периодичность контроля влияющих величин и значений бин может устанавливаться в соответствии с теоремой В. А. Котельникова [78] Дт=1/2/7 , так как влияющие факторы описываются непрерывными функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле с ограниченной верхней существенной частью. Причем f = 2n xt, где Пф — ранг функции т< — продолжительность контроля. По теореме В. А. Котельникова каждый процесс x t) с ограниченным спектром частот W < 2л/с может быть представлен в виде [c.38]

Для широкополосного процесса вследствие наложения кривых совершенно изменяется вид спектральной плотности (рис. 6), дискретная последовательность Приобретает свойства белого шума, и непрерывный сигнал практически невозможно Восстановить. Если принять, что спектр сигнала ограничен частотой со, то пере- Рытие отсутствует при со Г < я. Отсюда делают практические выводы по выбору шага дискретизации. Условие на шаг интервала дискретизации часто связывают теоремой Котельникова [8], в силу которой прн со Т = я можно точно восстано-Мть непрерывный сигнал по последовательности его дискретных значений. Однако 0 возможно только при строгой ограниченности спектра, прн вполне определенном способе восстановления (с помощью ряда Котельникова) по бесконечной последовательности дискретных значений. [c.105]

И Эта теорема известна как теорема Котельникова. —Яриж. рей. [c.42]

Винтовое исчисление Котельникова выросло из доказанной им теоремы 340 о так называемых винтовых интегралах , частными случаями которых являются интеграл движения центра тяжести системы материальных точек и интеграл площадей. Изучая образование из двух винтовых интегралов третьего при помощи скобок Пуассона, Котельников приходит к операции умножения винтов, аналогичной векторному умножению векторов. Эта операция вместе с операциями, определенными Боллом, позволила Котельникову построить исчисление винтов, вполне аналогичное векторному исчислению. Вияты, представляющие собой совокупности двух коллинеарных, скользящего и свободного, векторов а и а, он записывал также в форме параболических бивекторов a=a-f-ea (е2=0) Клиффорда. По аналогии со скалярным и векторным произведениями Гамильтона Котельников определял скалярное и винтовое произведения винтов аир как скалярную и винтовую части 5ар и Fap произведения ар бивекторов аир. Заметим, что относительный момент двух винтов у Болла представляет собой сумму скалярных произведений скользящих и свободных векторов двух винтов. [c.340]

А. Гершгорин (1925—1928) предложил ряд механизмов для воспроизведения заданной аналитической функции. В частности, ему принадлежит теорема о том, что любая алгебраическая функция комплексного переменного всегда может быть воспроизведена механическим путем. Метод комплексного переменного применил к задачам кинематики механизмов также С. С. Бюшгенс (1938—1939). Первая работа в Советском Союзе, посвященная геометрическому синтезу механизмов, была опубликована А. П. Котельниковым (1927) она относится к теории точек Бурместера. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...