Котельникова теорема (теорема отсчетов

Возникает естественный вопрос как часто нужно проводить измерения, чтобы не потерять важной информации Ответ на вопрос дает теорема Котельникова (теорема отсчетов), согласно которой частота отсчетов должна быть не менее удвоенной верхней частоты спектра изучаемого процесса. Качественно это требование соответствует необходимости отсчета сигнала, по крайней мере, один раз за один полупериод. [c.133]

Непрерывные функции времени можно с любой необходимой степенью точности представлять рядами их значений в дискретные моменты времени. Вообще говоря, чем плотнее множество таких моментов, тем точнее соответствующая аппроксимация погрешность стремится к нулю только тогда, когда частота отсчетов неограниченно возрастает. Однако это верно не во всех случаях. В частности, те функции, для которых частоты спектральных составляющих ограничены сверху величиной И Гц, что может быть обусловлено, например, их прохождением через устройство с ограниченной полосой пропускания, однозначно определяются своими значениями в точках, взятых с частотой 211 Гц. Этот результат известен как теорема отсчетов (в отечественной литературе его называют теоремой Котельникова, по имени выдающегося советского ученого, указавшего на фундаментальную важность этой теоремы в теории связи — прим. перев.). [c.132]

Динамическую пофешность следует рассматривать как погрешность восстановления реализации входного сигнала по дискретным отсчетам. По теореме Котельникова такое восстановление (практически без погрешности) в интервале частот О — со можно осуществить, воспроизведя сигнал, имеющий полосу частот со, через интервал времени А/= 1/2со. Если спектр сигнала начинается не с нуля, а находится в диапазоне со, — со рис. 5.14), то для точного восстановления сигнала необходимо воспроизводить его через интервалы Д/ = 1/2 (со - со,). [c.210]

Как и всякие другие, цифровые модели воспроизводят процесс лишь приближенно, однако наиболее существенные свойства, подлежащие исследованию, представляются четко выделенными, в явном виде, что часто нельзя сделать в реальном процессе. Одно из основных приближений связано с переходом от непрерывных величин к дискретным, с которыми работает ЭВМ. Этот переход, уменьшая точность результатов, в то же время не вносит принципиальных изменений в процесс, так как с уменьшением шага дискретизации модель все более приближается к непрерывной. Степень такого приближения ограничена лишь возможностями ЭВМ. Кроме того, есть разумный предел плотности дискретизации, определяемый разрешающей способностью оптических элементов и фотоматериалов, участвующих в голографическом процессе. Этот предел для функций с ограниченным спектром определяется известной специалистам теоремой Котельникова, из которой следует, что если функция имеет спектр, ограниченный частотой то она может быть представлена с большой точностью в точках х , отстоящих одна от другой на расстоянии Ах = 1/2 Д. Теорема Котельникова легко распространяется на двумерные функции. В этом случае отсчеты берут в узлах прямоугольной сетки с размерами ячеек [c.72]

Итак, переходя к цифровому моделированию голографического процесса, заменим части плоскостей П и Г, ограниченные прямоугольными апертурами, сетками. В узлах этих сеток зададим отсчеты поля. Эти сетки в плоскости предметов обозначим о , а в плоскости голограммы - Or удобства последующих преобразований расположение сеток в плоскостях П и Г выберем таким, как показано на рис. 38. Правомерность такого выбора будет видна из дальнейшего. Чтобы параметры сеток отвечали теореме Котельникова, необходимо выполнение следующих соотношений [c.73]

Интервал At можно выбирать различным путем в зависимости от допускаемой ошибки воспроизведения исходной функции. Некоторые критерии выбора отсчетов при определенных моделях исходных функций и способов воспроизведения могут обеспечить нулевую или близкую к нулю ошибку воспроизведения. Это, во-первых, частотный критерий Котельникова [69], при котором интервалы между отсчетами выбираются с учетом частотного спектра дискретизируемой функции. Известная теорема Котельникова гласит Функция с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, отсчитанными через интервал Ai 1/2F, где F — ширина спектра . [c.91]

Действительно, за 1 с можно произвести не более п отсчетов значения частотно-модулированного сигнала. Но согласно теореме Котельникова (см. п. 1, гл. IV) любая непрерывная функция с ограниченным по частоте спектром может быть представлена ее дискретными значениями, отстоящими друг от друга на интервал корреляции. В преобразователях тахометрических расходомеров интервал корреляции равен постоянной времени Т, следовательно, нет необходимости производить за 1 с отсчетов сигнала больше, чем 1/Т. Для того чтобы частотная модуляция сигнала не ограничивала динамические возможности преобразователя более чем инерционность ротора, необходимо соблюдать неравенство п > 1/Т, которое обеспечивается при [c.364]

Восстанавливаемое изображение сечения практически всегда заключено в ограниченной области. Заметим, что в формулировке теоремы Котельникова в силу взаимности прямого и обратного преобразования Фурье за анализируемую функцию можно принять пространственный спектр томограммы Ф(и,о), для которого фурье-спектром будет изображение сечения Цх,у). В нашем случае томограмма заключена в ограниченной пространственной области. Тогда функцию Ф и,и) можно рассматривать как функцию с ограниченным по протяженности спектром и применить к ней теорему Котельникова, обобщенную на двумерный случай. Согласно этой теореме возможно точное восстановление функции Ф и,и) по значениям ее в дискретных точках отсчета в плоскости uv, которые, как указывалось выше, синтезируются по экспериментальным данным. [c.54]

Теория отсчетов конечномерных сигналов базируется на известной теореме Котельникова. — Прим. ред. [c.229]

Кодовая последовательность 122, 123 Кодовое дерево 82, 83, 91 Код Шеннона-Фано 82, 91, 103 Консервативность вывода (консерватизм) 53—56, 58—60, 351, 352 Корневой годограф 278, 279 Корреляция 79, 178 Космическая медицина 26 Котельникова теорема (теорема отсчетов) 132, 136 [c.397]

А какую предельную (максимальную) частоту мы можем анализировать в рамках метода гармонических фильтрационных волн давления при дискретном задании временных отсчетов с шагом Л1 1 Ъ соответствии с теоремой Шеннона-Котельникова такой частотой будет частота Пайквиста [c.25]

В соответствии с теоремой Котельникова неискаженная передача непрерывного сигнала, за1шмающего полосу частот 0.. .fMaK , последовательностью его отсчетов возможна в том случае, если частота дискретизации связана с максимальной частотой сигнала следующим соотношением [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...