Основные формулы кручения

Основные формулы кручения Относительный сдвиг [c.105]

Для вывода основной формулы кручения сплошного круглого стержня рассмотрим последовательно геометрическую, физическую и статическую стороны задачи. [c.169]

Основная формула (7.193) для функции /о ( ), определяющей решение задачи кручения, принимает вид [c.172]

Формула (93), позволяющая определить деформацию, и формула (99), выражающая максимальное напряжение, являются основными формулами теории кручения круглых цилиндров. [c.140]

Пружины сжатия и кручения значительной длины в процессе нагружения могут терять устойчивость. Основные формулы [3] для критической осадки Х р, при которой пружины сжатия малого угла подъёма выпучиваются, приведены в табл. 25. [Предполагается 1) что Т. е. что витки в процессе сжатия не приходят во взаимное соприкосновение и 2) что напряжения в пружине не превышают предела упругости.] [c.683]

Расчет винтовых пружин кручения, или определение параметров пружин, подобранных по таблице приложения III, производят по основным формулам и соотношениям, приведенным в в табл. 7-6, с учетом данных табл. 7-7. [c.201]

Расчет. Валы крановых передач в большинстве случаев работают на кручение и изгиб при действии окружной, радиальной и осевой (в косозубых колесах) составляющих давления на зуб колеса. Влияние радиальной и осевой составляющих обычно незначительно и может быть учтено увеличением расчетного момента от окружной силы на - 5%. Основные формулы для расчета осей и валов приведены в табл. 22. [c.49]

В главе. XXX были приведены выводы основных формул теории В. 3. Власова для вычисления нормальных и касательных напряжений при кручении и изгибе тонкостенных стержней. [c.665]

В главе VI были приведены основные формулы для расчета на кручение стержней некруглого сечения, которые справедливы только для случая свободного, нестесненного кручения. [c.316]

Иногда, в зависимости от упругих свойств и формы сечения, удобнее пользоваться криволинейными координатами, в частности, сферическими. Приводим основные формулы и уравнения кручения для однородного тела. [c.351]

Подставляя найденное выражение б в формулу (87.1) для т, получим вторую основную формулу теории кручения круглых стержней [c.187]

Предварительное о п р е д е л е-н не диаметра вала, необходимое для выполнения эскиза вала и последующего основного расчета, производят с помощью эмпирических зависимостей или по условному расчету на кручение. Так, диаметр ведомого вала каждой ступени цилиндрического редуктора выбирают равным 0,35...0,4 межосевого расстояния ступени Диаметры шеек коленчатых валов опреде ляют по эмпирическим формулам в зави симости от диаметра цилиндра двигателя диаметры шпинделей станков — в зависи мости от основного геометрического размера станка и т. д. [c.323]

Тонкостенный стержень как расчетная схема сохраняет в себе основные свойства обыкновенного бруса, и выведенные ранее формулы, связанные с растяжением, изгибом и кручением бруса, остаются в основном справедливыми и для тонкостенных стержней. Так, в частности, в гл. 11 было рассмотрено кручение бруса с открытым и замкнутым тонким профилем. Полученные формулы прямо относятся к тонкостенным стержням и дают значения основных напряжений при кручении. Точно так же применима к тонкостенным стержням и выведенная ранее формула для определения нормальных напряжений при [c.325]

Проектировочный расчет. Основной расчетной нагрузкой являются крутящий УИк и изгибающий М моменты . Однако в начале расчета известен лишь момент /14 . Момент М можно определить только после разработки конструкции (чертежа) вала. Поэтому проектировочный расчет вала выполняют как условный расчет только на кручение е целях ориентировочного определения посадочных диаметров. При этом обычно определяют диаметр выходного конца вала, который испытывает одно кручение. Исходя из условия прочности вала на кручение [см. формулу (2,45)], получим формулу проектировочного расчета . [c.402]

При расчете бруса на кручение определяют две основные величины напряжение и угловое перемещение в зависимости от внешних моментов. Расчетная формула имеет вид [c.145]

При расчете бруса на изгиб с кручением оказывается целесообразным преобразовать формулы для эквивалентных напряжений. Наибольшие касательные напряжения от кручения возникают в точках контура круглого сплошного или кольцевого сечения. Наибольшие нормальные напряжения от изгиба возникают в тех точках контура, где его пересекает силовая линия. Для бруса из пластичного материала эти точки и оказываются опасными, для бруса из хрупкого материала опасна та из них, в которой от изгиба. возникают нормальные напряжения растяжения. Ограничимся расчетом бруса из пластичного материала, так как на изгиб с кручением рассчитывают в основном валы различных машин, а их изготовляют из стали, т. е. из пластичного материала. [c.301]

Решение. Основные зависимости теории расчета тонкостенных стержней замкнутого профиля, в основу которой положены гипотезы о недеформируемо- сти контура и о возможности деформаций сдвига в срединной поверхности (в отличие от гипотезы об отсутствии сдвигов для тонкостенных стержней открытого профиля), приведены к виду, для которого записаны расчетные формулы, аналогичные применяемым в теории открытых тонкостенных стержней. Это удалось осуществить путем введения понятия обобщенной секториальной координаты ш, через которую выражаются все основные геометрические характеристики, необходимые для расчетов стержня при стесненном кручении. [c.239]

К первой группе следует отнести задачи, которые можно назвать тренировочными, задачи, которые зачастую не очень удачно называют примерами. Это задачи, в которых физическое существо вопроса обычно очевидно, не вызывает затруднений и основная цель их решения — закрепить знание формул, развить навыки в операциях с величинами, выражаемыми в различных единицах, развить технику счета. К задачам этой группы относится, например, такая определить из расчета на прочность при кручении диаметр вала, передающего момент 7=2,5 кН-м, если допускаемое напряжение [тк]=25 МПа. [c.17]

Принято считать тему Кручение одной из основных и важнейших в курсе. Такая оценка обусловлена не каким-либо особым практическим значением этой темы хорошо известно, что элементы конструкций редко работают на чистое кручение. Важнее развивающее и методическое значение темы в ней впервые перед учащимися раскрывается общий подход к определению напряжений (выводу формул), они впервые сталкиваются с неравномерным распределением напряжений по сечению, с новыми геометрическими характеристиками сечений. Конечно, и практическое значение темы достаточно велико, так как в сочетании с изгибом или растяжением (сжатием) кручение встречается в расчетах деталей машин достаточно часто. [c.101]

Предположение о том, что поперечное сечение стержня при кручении остается плоским, вполне аналогично такому же предположению в элементарной теории изгиба балок, которая была изложена в третьей главе. Но применительно к задачам изгиба это предположение выполняется во всех случаях с практически достаточной точностью, оно позволяет определить основные при изгибе напряжения — нормальные к плоскости сечения. Некоторое искривление поперечных сечений может происходить за счет касательных напряжений, но эти напряжения, как было показано, относительно невелики. Для кручения, когда возникают именно касательные напряжения, поперечные сечения действительно остаются плоскими только тогда, когда сечение ограничено концентрическими окружностями, как это было рассмотрено в 9.6. Чтобы построить решения в общем случае, добавим к напряженному состоянию (9.6.1) напряженное состояние, соответствующее антиплоской деформации по формулам (9.1.1). Получим [c.292]

Формулы (2.11) и (2.14) являются основными расчетными формулами для кручения стержня с круговым поперечным сечением. Они справедливы как для сплошного, так и для полого кругового сечения. [c.114]

В случае сочетания основных деформаций (например, изгиба и кручения) расчетный коэффициент запаса в опасном сечении определяют по формуле [c.25]

Основными деформациями, на которые должен производиться расчёт станин, являются изгиб и кручение. Расчётные схемы и формулы для основных типов станин приведены в табл. 10. В этой же таблице приведены некоторые средние опытные соотношения для размеров сечений станин. [c.185]

Стержни замкнутого профиля. Рассмотрим основные закономерности свободного кручения таких стержней на примере стержня, имеющего сечение в виде тонкого кольца (рис. 8.24). Если толщина кольца 8 намного меньше его среднего радиуса Ro = (Ri+R2)/2, то можно приближенно считать, что касательные напряжения постоянны по толщине стенки. Их величина может быть определена по формуле (8.14), при этом формулу для полярного момента инерции можно преобразовать следующим образом [c.179]

В случае пространственной работы стержня или стержневой системы, элементы которой работают в основном на изгиб и кручение, в формуле Мора обычно используются слагаемые, содержащие изгибающие и крутящие моменты. [c.210]

В предыдущих двух параграфах были получены формулы (14.14) и (14.19) для секториальных нормальных и касательных напряжений, основные дифференциальные зависимости стесненного кручения (14.13), (14.18), а также другие соотношения, в которые входят секториальные координаты со точек средней линии сечения. Для того, чтобы можно было использовать эти соотношения, необходимо полюс А и начальную точку К, положениями которых определяются величины со. [c.302]

Рассмотрим в качестве простого примера крутильные весы, основной частью которых является тонкая нить (чаще всего кварцевая), на которой подвешено легкое зеркальце. Пусть модуль кручения нити а = ж 0/ 1, где О — модуль сдвига. Тогда момент силы, действующей на нить, связан с углом кручения <р формулой М = а<р, а потенциальная энергия закрученной нити 11 = аф И. Согласно формуле Больцмана средний квадрат флуктуационного угла <р имеет значение [c.399]

Приведенные выше уравнения теории подобия усталостного разрушения записаны для случаев возникновения в деталях нормальных напряжений а (при изгибе или растяжении-сжатии). Однако все формулы остаются справедливыми и при возникновении в деталях касательных напряжений при кручении, если в них а заменить на т. Так, например, основное уравнение подобия (3.56) в этом случае имеет вид [c.80]

Основные расчетные формулы для пружин кручения приведены в табл. 4.11. [c.117]

Формула (5.33) является основной при расчете пружин кручения, так как при проектировании обычно ставится условие, чтобы заданному моменту соответствовал определенный угол закручивания 9. [c.160]

Таким образом, обведенные формулы позволяют решить две основные задачи сопротивления материалов - определить напряжения и деформации вала при кручении. [c.178]

Если стрела подъема перекрытия превосходит 1/5 пролета, то расчет оболочки по уравнениям (1.179) может оказаться недостаточно точным. Связано это в основном с принятием допущений типа (1.177), (1.178). Что касается погрешности, связанной с пренебрежением тангенциальными смещениями в формулах для изменения кривизны и кручения, то она менее существенна и названные пренебрежения могут быть использованы в более широком диапазоне пологости. Последнее дает основание рекомендовать [c.76]

Основные расчетные формулы для определения напряжений, усилий, прогибов и жесткости цилиндрических пружин растяжения-сжатия и кручения из проволоки круглого и прямоугольного сечений приведены в табл. 2. В этих формулах коэффициент к учитывает искажение напряженного состояния по сравнению с принятым расчетным. Коэффициент к зависит от кривизны витка и формы сечения. [c.87]

Однако сперва мы пойдем по пути, использованному самим Сен-Вена-ном, который исходил из основных уравнений теории упругости, и сперва будем искать только точные решения. Конечно, мы должны тотчас же предостеречь читателя от переоценки точности этих решений. Хотя математическая задача о нахождении интеграла основных уравнений, удовлетворяющего требуемым граничным условиям, в некоторых случаях может быть решена совершенно строго, но из этого еще не следует, что такое решение безусловно надежно н с физической точки зрения. Это было бы действительно так, если бы предположения, на которых основан вывод основных уравнений, выполнялись строго. Однако обычно об этом не может быть и речи мы предполагаем, что материал изотропен, но материал, из которого изготовляют рассчитываемые стержни, обычно обнаруживает в разных направлениях разные упругие свойства, что как раз может быть довольно отчетливо замечено при испытании на кручение ). Это видно уже из того, что значение модуля сдвига G, найденное из опытов над кручением, не особенно точно согласуется со значением, выражаемым через упругие постоянные и /и по формуле (29) 2, как это должно было бы иметь место для изотропного тела. Точно так же и предположение об однородности материала или об одинаковости свойств его в разных точках оправдывается не всегда, например в двутавровых балках часто можно заметить довольно резко выраженную разницу между внутренней частью и наружным слоем. [c.51]

Согласно формуле (3) все поперечные сечения стержня искривляются одинаковым образом, так что они остаются подобными (конгруэнтными) друг другу. Далее, из формулы (3) также следует, что в=0, т. е. что деформация при чистом кручении происходит без всякого изменения объема. При этих предположениях второе и третье из основных уравнений теории упругости (1) удовлетворяются во всех точках, а первое переходит в следующее [c.53]

При закручивании стержня (как и при растяжении) в нем накапливается потенциальная энергия. Вывод формулы для вычисления этой энергии аналогичен выводу, приведенному в 12. Поэтому ниже излагаются лишь основные этапы указанного вывода применительно к задаче кручения. [c.101]

Определенные по формуле (268) напряжения в клапанной пружине позволяют судить лишь о ее статической прочности. Поскольку на клапанную пружину действуют переменные по величине и направлению силы, она должна рассчитываться на усталостную прочность. Проведение такого расчета пока еще связано со значительными трудностями, основными из которых являются отсутствие опытных данных о пределах усталости пружинной проволоки при кручении и сложность и ненадежность определения действительной амплитуды напряжений в материале пружины вследствие ее вибраций. На практике расчет клапанных пружин на усталость производится исходя из предположения, что на режимах, далеких от резонанса, их вибрации мало влияют на характер изменения напряжений в пружине. Это предположение значительно упрощает расчет и позволяет при его проведении пользоваться обычной характеристикой пружины. [c.297]

Так как д я основных форм сечений (квадрат, прямоугольник и т. п.) нормальные напряжения при стесненном кручении незначительно влияют на прочность и жесткость бруса, то они при расчетах не учитываются и для расчетов бруса некруглого сечения применяются формулы, аналогичные расчетным формулам для круглого бруса. [c.134]

В первом разделе представлены основные формулы, относящиеся к расчетам как при простых видах деформации (растяжение и сжатие, кручение, изгиб), так и при сложном сопротивлении (косой изгиб, вкецентренное продольное нагружение, изгиб с кручением) в условиях статического и динамического нагружения расчетам на устойчивость, расчетам статически неопределимых систем, кривых стержней, тонкостенных и толстостенных сосудов. [c.3]

Для систем, элементы которых работают на растяжение или сжатие (например, шарнирно-стержневые системы - фермы), в формуле Мора (6.2) отличен от нуля будет только слагаемое, содержащее продольные силы. При расчете балок или рамных систем, работающих в основном на изгиб, влияние поперечной и продольной силы на перемещение несущественно и в большинстве случаев их влияние не учитывается. В случае пространственной работы стержня или стержневой системы, элементы которой работают, в основном, на изгиб и кручение, в формуле Мора обьмно ограничи- [c.138]

Легко себе представить тот толчок, который был дан дальнейшему развитию науки о прочности материалов мемуарами Сен-Венана, содержавшими строгие решения для ряда практически важных случаев кручения и изгиба. С их появлением возникло стремление вводить в инженерные руководства по сопротивлению материалов основные уравнения теории упругости. Сам Сен-Венан в многочисленных примечаниях к своему изданию книги Навье действовал в том же направлении. Рэнкин уделяет теории упругости большое место в своем руководстве по прикладной механике. Грасхоф и Винклер, оба, пытались вывести формулы сопротивления материалов, не пользуясь гипотезой плоских сечений, а основывая свои выводы на уравнениях точной теории. Впоследствии такой метод изложения сопротивления материалов вышел из употребления ), и ныне принято вести преподавание этой науки на более элементарном уровне. Углубленная же постановка курса преподавания, основанная на теории упругости, сохраняется в настоящее время, как общее правило, лишь для инженеров, специализирующихся в этой области. [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...