ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Случайные события и вероятности из "Моделирование технологических процессов " Случайные — это такие события, которые при осуществлении определенного, комплекса условий (при испытании) могут произойти или не произойти. [c.5] Пример. При испытании — подаче деталей типа винтов из бункера с пассивной ориентацией в сборочный агрегат в заданном положении случайным событием будет расположение детали перед отсекателем винты, расположенные головкой вперед, не попадут в агрегат, а правильно ориентированные (ножкой вперед) пойдут на сборку. [c.5] Случайные события называются несовместными, если они не могут появиться одновременно. Случайные события образуют полную группу попарно несовместных событий, если при каждом испытании должно появиться одно и только одно из них, т. е. хотя бы одно из них обязательно должно произойти и каждые два из них несовместны. В дальнейшем случайные события будем называть событиями. Достоверным называется такое событие, которое в результате испытания непременно должно произойти. Невозможным называется событие, которое в результате испытания не может произойти. Несколько событий при данном испытании называются равновозможными, если из-за симметрии испытания нет основания считать какое-либо из них более (менее) возможным, чем любое другое. [c.5] Пример. Найдем, какова вероятность параллельной подачи заготовок из Двух бункеров в правильно орентированном положении. Из числа выданных заготовок правильно орентированных может быть 0,1 или две, что составляет полную группу попарно несовместных событий, которые не являются равновозможными, т. е. не сводятся к схеме случаев. Возможны следующие варианты подачи заготовок из двух бункеров 1) обе заготовки — ножками 2) первая заготовка — ножкой, а вторая — головкой 3) первая заготовка — головкой, а вторая — ножкой 4) обе заготовки — головками. [c.6] Эти четыре варианта можно считать равновозможными, и они составляют полную группу попарно несовместных событий. Поэтому к ним можно применить классическое определение вероятности (1) и вероятность каждого из них равна Д в результате получим, что вероятность появления двух заготовок в правильно ориентированном положении равна /г, а вероятность появления обеих заготовок с неправильной ориентацией равна Д. [c.6] Формула (2) для несовместных событий и формула (4) для совместных событий выражают теорему сложения вероятностей. [c.7] Из основных свойств вероятностей можно получить несколько следствий. [c.7] Это выражение можно получить методом полной индукции из формулы (2). [c.7] Следствие 3. Событие А назовем противоположным событию А, если оно заключается в непоявлении события А. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, а вероятность произведения двух противоположных событий равна нулю Р(А)+Р А) = , Р(Л.Л)=0. [c.7] Следствие 4. Вероятность невозможного события равна нулю Я (невозможное событие) =0. [c.7] Ап заключается в совместном появлении всех событий Ai (г=1, 2,. .., п). [c.7] Пример. Рассмотрим работу двух механизмов станка. Вероятность безотказной работы за время Т первого механизма pi=0,9, а второго — ра=0,6. Станок испытывали в течение времени /, в результате чего произошел отказ. Найдем вероятность того, что отказ произошел только в первом механизме, а второй исправен. [c.9] При этом возможны четыре гипотезы — оба механизма исправны Я2—первый механизм неисправен, а второй исправен Яз —первый механизм исправен, а второй неисправен Я4 — оба механизма неисправны. [c.9] Вернуться к основной статье