Интегралы по времени

Величина, равная интегралу по времени от функции Лагранжа для механической системы. [c.21]

Естественно, что в практически встречающихся задачах аналитическое решение построить, как правило, не удается и, следовательно, изложенная выше методика, на первый взгляд, не применима. Было, однако, установлено, что удовлетворительные (с точки зрения практики) результаты дает методика аппроксимации решения (напряжений, деформаций и перемещений) в наиболее интересных точках с помощью описанных выше выражений от упругих констант (степенных функций и рациональных дробей), для которых переход от пространства изображений к пространству оригиналов сводится к вычислению интегралов по времени. Фактически поступают следующим образом задают вполне определенную форму зависимости решения от параметра соо например, в случае когда на всей поверхности тела заданы перемещения, полагают [c.246]

Заметим, что соотношению Эйнштейна (4.23) можно придать довольно общую форму (имеющую аналоги в микроскопической классической и квантовой статистической теориях) соотношения, связывающего коэффициент переноса (коэффициент диффузии) с интегралом по времени от соответствующей временной корреляционной функции (скорости). [c.47]

Полученные выше микроскопические формулы (4.70) или (4.76), связывающие коэффициент трения с интегралом от временной корреляционной функции случайной силы, представляют собой один из примеров соотношений Грина—Кубо. Последние в общем случае связывают различные коэффициенты переноса с интегралами по времени от соответствующих корреляционных функций. [c.60]

Первый член этой разности обращается в нуль (так же, как р. интеграле по времени), ибо в крайних точках интервала интегрирования бт] равно нулю. Здесь, впрочем, может возникнуть некоторая трудность, так как размеры рассматриваемой системы могут быть бесконечно большими. Однако при стремлении г к бесконечности т) большей частью быстро стремится к нулю, и поэтому первый член разности (11.15) можно считать равным нулю и в этих случаях. Кроме того, мы можем поступить формально и вести интегрирование по конечной области, а после опускания первого слагаемого (11.15) можем считать допустимыми и бесконечные размеры области интегрирования. [c.382]

Если М, Wi, W2 заданы как функции времени, то выражения в скобках в левых частях уравнений (3) вычисляются как интегралы по времени от правых частей этих уравнений, откуда определяются также uji и о 2. [c.361]

Мгновенные импульсы. Удар. В целях математического исследования мы будем рассматривать силу, производящую конечное изменение количества движения за время, слишком короткое, чтобы его можно было оценить, как бесконечно большую, а время действия ее — как бесконечно малое. Следовательно, действием обыкновенных конечных сил за это время мы должны пренебрегать сверх того, так как скорость, хотя она и изменяется, остается конечною,то изменением положения точек за это время можно также пренебречь. Полное действие получается путем суммирования значений мгновенных импульсов, заменяющих интегралы по времени от сил (см. 9). [c.111]

Приращение момента количеств движения системы относительно определенной оси равно интегралу по времени от момента внешних сил относительно этой же оси. [c.104]

Далее, момент количеств движения тела при относительном движении по отношению к центру масс G, взятый относительно неподвижной оси, проходящей через G, увеличивается на количество, равное интегралу по времени от момента внешних сил относительно этой оси. [c.105]

Движение под влиянием мгновенного импульса. Мы можем применить полученные результаты к тому случаю, когда твердое тело находится под действ 1ем мгновенных импульсов. Мы предполагаем внешние силы бесконечно большими, время их действия бесконечно малым, но так, что интегралы по времени остаются конечными. [c.105]

От этого порока — неизбежности специальных механических координат — можно освободиться, если сформулировать вариационный принцип как интегральный принцип, отнеся его с самого начала к конечному интервалу времени. В таком случае действительное движение отличается от всех возможных движений тем свойством, что для любой из его допустимых вариаций определенный интеграл по времени исчезает. В важнейших случаях это условие может быть сформулировано и так, что для действительного движения определенный интеграл по времени, определяемый как количество действия или действие движения, меньше, чем для всякого другого движения, связанного наложенными условиями. При этом действие одной-единственной материальной точки, по Лейбницу, равно интегралу по времени от кинетической энергии или, что является тем же самым, равно инте гралу от скорости по пути. [c.582]

Учет динамических особенностей двигателей (и, в частности, учет их инерционности) приводит к необходимости создания интегральных регуляторов, у которых управляющее воздействие пропорционально интегралу по времени от ошибки регулирования. В простейшем случае интегральный регулятор имеет вид [c.163]

Для упрощения анализа принимаем С(г)=1, е(т) = 0. Тогда для улучшения сходимости рядов (2-4-81) и (2-4-82) проинтегрируем по частям содержащиеся в них интегралы по времени. Тогда будем иметь [c.112]

Еще более значительное улучшение сходимости рядов, входящих в решения, дает /я-кратное интегрирование по частям содержащихся в них интегралов по времени. Тогда получим [c.113]

Теоретически эта проблема может быть решена на основании непрерывного сравнения интегралов по времени от расходов на притоке и стоке, т. е. на основании измерения расходов питательной воды и пара. Так как при таких измерениях неизбежны ошибки, то необходим дополнительный контроль по какому-либо вспомогательному параметру, который мог бы служить мерой количества вещества в системе аналогично уровню в барабане. [c.240]

Т (Те) = 0. Вместе с тем опыт показывает, что в результате такой деформации свойства металла существенно меняются и интенсивность конечных деформаций равна интегралу по времени от интенсивности скоростей деформаций, которая всегда положительна [c.107]

Уравнение (XIV.36) записано в сопутствующей (лагранжевой) системе координат. Поэтому оно справедливо в любой криволинейной неортогональной системе координат. Если рассматривается мгновенное состояние деформируемого тела, то можно выбрать и прямоугольную декартову систему координат. В этом случае все индексы можно записать внизу, а интегралы по времени опустить. Сказанное справедливо и для всех последующих уравнений этого параграфа. [c.310]

Наше главное предположение состоит в следующем напряжение или добавочное (экстра-) напряжение в случае несжимаемой среды в заданном элементе материала будет определяться историей формы этого элемента вплоть до рассматриваемого момента времени. Следовательно, в искомые уравнения могут входить компоненты напряжения переменные формы уц или а также их производные и интегралы по времени. Вид уравнений должен удовлетворять следующим двум основным требованиям [c.219]

Самоочевидно, что условие а) выполняется в том случае, когда выражения для напряжения и переменных формы записаны в системе вмороженных векторов. Однако мы напоминаем об этом ввиду широкого использования координатных систем, фиксированных в пространстве, в которых производные и интегралы по времени в общем случае приносят нежелательную зависимость от движения среды относительно фиксированных в пространстве осей. Поэтому, как будет показано в главе 12, приходится вводить в уравнения соответствующим образом подобранные дополнительные члены, устраняющие отмеченную зависимость. [c.220]

Уравнения, построенные из следующих ниже комбинаций переменных я - , уц, их производных и интегралов по времени, имеют форму, инвариантную относительно выбора базисных векторов, используемых при определении этих переменных. Для любой заданной истории формы и напряжения величины этих переменных будут зависеть от выбора базисных векторов, однако достаточно выполнить следующие правила, чтобы любое изменение системы вмороженных базисных векторов приводило бы к уравнениям, имеющим в новых переменных Ун ту же самую форму, что и в исходных переменных я"-, Yij (ср. с пояснением, данным в главе 4 при обсуждении уравнений (4.9) и (4.10)). [c.221]

В дальнейшем мы увидим, насколько велико разнообразие форм реологических уравнений состояния. Совсем нелегко дать сколько-нибудь систематическое описание этих форм, или даже тех из них, которые уже рассматривались в литературе. Начнем с обсуждения уравнений, связывающих л -, и их производные по времени. Затем рассмотрим дополнительные возможности, возникающие при использовании интегралов по времени. [c.223]

Эти уравнения могут содержать производные по времени и интегралы по времени. В их записи, однако, должны отсутствовать производные по иначе придется дополнить основное допущение, с тем чтобы учесть возможность зависимости условий в материальном элементе среды от условий в соседних элементах. [c.413]

При произвольной истории непрерывного изменения о(Г), T(t) следует естественное обобщение выражений (АЗ.60), (АЗ.64) переход сумм в интегралы по времени О [c.94]

Это — не единственная причина, почему вращение является эффективным средством стабилизации спутников. Некоторые возмущающие моменты зависят от ориентации спутника, и величина их изменяется при вращении спутника (например, эксцентриситет тяги спутников, стабилизируемых вращением). В результате в инерциальном пространстве на спутник действует усредненный момент, а воздействие на ось вращения усредненного момента является не таким сильным, как в случае, когда воздействие определяется интегралом по времени от величины момента вследствие эксцентриситета тяги. [c.218]

Замечание 2.2. Полученные результаты позволяют выразить использованные в формулах представления перемещений и напряжений свертки через регулярные интегралы по времени (как зто сделано было в (2.40)). Имеем в силу (2.45) и (2.49) [c.107]

Рассмотрим построение шагового процесса приближенного решения уравнения (4.2) для одного достаточно общего случая, когда матричное ядро в интеграле по времени в (4.2) является вырожденным, т. е. разделяется по / и т. [c.252]

Принцип действия данного прибора для измерения энергии таков. Источник питания В создает на обкладках конденсатора С заряд Q, и на конденсаторе устанавливается напряжение V, которое поляризует фотоэлемент. Лазерный импульс вызывает импульс тока через фотоэлемент и частично разряжает конденсатор. Можно показать, что, пока ток фотоэлемента линейно связан с интенсивностью излучения, интеграл по времени фототока линейно связан с интегралом по времени от мощности лазерного излучения. Таким образом, мы можем связать заряд, потерянный конденсатором, с входной энергией [181] формулой [c.180]

Мгновенные импульсы. В задачах, связанных с рассмотрением мгновеннога импульса, мы, как и в 41, имеем дело только с интегралом по времени сил, распространенным на бесконечно малый промежуток времени действия импульса. [c.181]

Пусть в случае движе1 ия твердого тела в двух измерениях скорость центра масс G непосредственно перед приложением импульса будет (и, V), а непосредственно после окончания действия импульса будет и v ). Точно так же, пусть будут <о и ш соответствукпцие угловые скорости тела. Если мы обозначим соответственно через , Г интегралы по времени составляющих по осям х, у внешних сил, а через v интеграл по времени момента этих сил относительно О, то на основании законов количес1ва движения и момента количеств движения мы непосредственно получим уравнения [c.181]

В динамике отправляются либо от формулы (9) или (14), либо, что является более простым, от уравнений, выражающих принцип потерянных сил, видоизменением которого являются формулы (9) и (14). Какова бы ни была точка отправления, мы придем после более или менее простых преобразований к формуле (7) и, следовательно, к нашел1у интегралу по времени (21). Вычисляя этот последний между данными пределами и выбирая такие условия, при которых все внеинтегральные члены исчезнут, получим [c.333]

Ж. Лагранж первый ясно сформулировал принцип наименьшего действия (1760 г.). Среди всех движений, которые приводят систему материальных точек при постоянной полной энергии из определенного исходного положения в определенное конечное положение, действительное движение производит минимальное действие. Следовательно, возможные движения должны удовлетворять принципу сохранения энергии, зато они могут происходить в любое время. В соответствии с этой формулировкой путь одной материальной точки без приложенной движущей силы таков, что она с постоянной скоростью и в кратчайщее время достигнет цели. В качестве кривой пути получается линия кратчайшей длины, т. е. для свободной точки — прямая линия. К. Якоби и У. Гамильтон показали впоследствии, что принцип допускает и совершенно иные формулировки. Особую важность для будущего представляла формулировка, которую предложил Гамильтон. В ней сравниваемые возможные движения не должны обладать постоянной полной энергией, а вместо этого все должны протекать в одно и то же время. Но в таком случае действие, которое для действительного движения принимает минимальное значение, надо выражать не интегралом по времени от кинетической энергии, данным Мопертюи, а интегралом по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями. В применении к указанному выше примеру материальной точки, движущейся без воздействия движущих сил, принцип из всех возможных кривых дает в качестве траектории ту, на которой точка в определенное время с наименьшей скоростью достигает своей цели, следовательно, опять-таки наикратчайшую линию. [c.585]

Практически не удается избежать временных рассогласований между потребляемой мощностью и соответствующим (расходом пара (выражение в скобках отличается от 0). Если потребителем пара является паровая машина, то это тариведет к изменению числа оборотов Дп, в тепловых системах следствием было бы изменение давления на величину Ар на стороне преющего пара. Величина этого отклонения Ап или Ар (пропорциональна интегралу по времени [c.15]

Из уравнения (6.70) следует, что при постоянной подаче воздуха и скачкообразном изменении подачи топлива изменение количества топлива, сгорающего в единицу времени АВвь, происходит по экспоненте (рис. 6-18). После достижения нового установившегося -состояния (теоретически спустя бесконечно большое время) ЛМвь=ЛМв. Количество толлива, аккумулированного на решетке за время переходного процесса, равно интегралу по времени от разности между подводимым и сгоревшим количеством топлива выражается заштрихованной площадью на рис. 6-18. При принятых допущениях эта площадь определяется формулой [c.114]

Так как давление пара представляет собой по существу величину, пропорцион ал вную интегралу по времени от изменения паропроизводительности, то в контуре регулирования давления-мощности очень часто вводится воздействие по возмущению. Это воздействие можно формировать различными способами. Удобно использо1вать сигнал ио расходу свежего пара, который в общем является основным внещним возмущением, действующим непосредственно на котел. Соответствующая схема регулирования показана на рис. 14.10, )(см. также раздел 12.2). В связи с тем, что воздействие то возмущению должно быть по возможности безынерционным, в частности чистое запаздывание отрицательно сказывается на процессе регулиро1вани1Я, в качестве импульсов по возмущению используются сигналы, опережающие во времени изменения расхода пара, а именно сигнал по перемещению регулирующего клапана турбины или еще более опережающий сигнал по заданию регулятора мощности турбины [c.333]

ИНТЕГРИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ — электрическая цепь, в к-рой выходное напряжение 7вых(0 (или ток) пропорционально интегралу по времени от входного напряжения U y (t) (или тока) [c.159]

Ф. и. включает расчёт и измерение энергетич., пространств., спектральных и временных характеристик источников импульсного излучения, теоретич. обоснование методов и расчёт погрешностей измерений, а также мет-рологнч. обеспечение единства измерений. Система фотометрич. величин дополняется в Ф. и. интегралами по времени от энергетических фотометрических ве.тчип и световых величин (освечивание энергетическое, экспозииия. интеграл яркости по времени), характеризующими энергию импульсов излучения, а также параметрами, используемыми в измерит, импульсной технике. [c.353]

Компоненты напряжения, отнесенные к плоскостям либо осям, фиксированным в пространстве, могут, конечно, также использоваться, но при этом добавятся дополнительные члены, устраняющие нежелательные перемещения квазитвердого происхождения. Однако если в уравнениях фигурируют временные производные или интегралы по времени от напряжения (например, в уравнениях для эластичных жидкостей или вязкоупругих твердых тел), то усложнения, вносимые добавочными членами, могут оказаться весьма существенными (глава 12). [c.77]

Условие а) автоматически выполняется в любых уравнениях, содержащих n j, уц, их производные и интегралы по времени. Физические свойства среды должны быть при этом либо постоянными, либо функциями интервалов времени. Пусть и уц заданы нам как функции времени, истории напряжения и формы среды. Тогда, как мы видели в главах 2 и 3, эти функции по-прежнему будут описывать напряжение и форму среды при любом другом движении, полученном из заданного наложением произвольного квазитвердого движения. Из этого утверждения следует, что производные и интегралы по времени от и у,,- также не зависят от наложения на данное движение произвольных движений среды как целого. [c.219]

Больцман первый рассмотрел среды, в которых напряжение можно представить интегралом по времени от истории деформации. Его уравнения справедливы только для случая бесконечно малых деформаций и были предложены в связи с экспериментальными исследованиями запаздывающего упругого восстановления ( упругого последействия ) при кручении металлических проволок и каучуковых лент[ ]. Уравнения Вольцмана, или [c.233]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...