Приведение к вектору и паре

Приведение к вектору и паре. Произвольная система векторов эквивалентна одному-единственному вектору, равному главному [c.39]

Приведение к силе и паре. Как было показано в теории векторов, произвольная система сил (5) может быть заменена одной силой / , равной главному вектору и приложенной в произвольной Точке О, и одной парой с вектором момента, равным главному моменту 00 относительно точки О. [c.127]

Приводим силы инерции всех звеньев механизма к силе и паре. Для этого выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежаш,ую где-либо на оси вращения звена /, вращающегося с угловой скоростью (U. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Oz. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма выразятся так [c.276]

В 1.12 подробно изложен процесс приведения сил к точке и доказано, что любая плоская система сил приводится к силе — главному вектору и паре, момент которой называется главным моментом. Причем эквивалентные данной системе сил сила и пара действуют в той же плоскости, что и заданная система. Значит, если главный момент изобразить в виде вектора (см. 1.7), то главный вектор и главный момент плоской системы сил всегда перпендикулярны друг другу. [c.63]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной систе.мы материальных точек в случае применения метода кинетостатики, либо общего уравнения динамики (см. ниже 5), а также при определении динамических давлений на ось вращающегося твердого тела (см. ниже 3). Отметим, что с силами инерции связаны формальные методы решения задач. Все упомянутые далее задачи могут быть решены несколько проще без применения сил инерции. В этой книге излагаются методы решения задач с использованием сил инерции лишь потому, что эти методы, в силу сложившихся исторических традиций, еще довольно распространены в инженерной практике. В динамике нет таких задач, которые не могли бы быть решены без применения сил инерции. В дальнейшем неоднократно дается сравнение методов решения задач с использованием и без использования сил инерции. [c.342]

Эти силы инерции приводятся к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту. Приняв за центр приведения сил инерции центр тяжести С диска, изобразим составляющие главного вектора сил инерции vy, уУ /ис — главный момент сил инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести С перпендикулярно к плоскости диска. [c.356]

Действительно, пусть при приведении к точке О получается главный вектор и пара сил, алгебраический момент которой равен главному моменту Ед. По теореме об эквивалентности пар сил, расположенных в одной плоскости, пару сил можно поворачивать, передвигать в плоскости ее действия и изменять плечо и силы пары, сохраняя ее алгебраический момент. Выберем силы к, к, входящие в пару сил, равными по величине главному вектору. Тогда плечо пары сил й определим по формуле [c.45]

Необходимое и достаточное условие динамического равновесия в данное мгновение времени сил и пар сил, приложенных к некоторому механизму или мащине, состоит в статическом равновесии сил и пар сил, приложенных к повернутому вокруг полюса в направлении, противоположном вращению стрелки часов, на угол л/2 плану скоростей, рассматриваемому как жесткий рычаг, в изображающих точках которого приложены векторы сил, а к изображающим звенья отрезкам которого — приведенные к плану скоростей пары сил . [c.89]

Приведение к силе и к паре. Система сил, приложенных к твердому телу, может быть приведена, без нарушения равновесия, к одной силе, приложенной в произвольной точке О тела, и к одной паре. Сила есть результирующая R всех сил системы, перенесенных в точку О (главный вектор), а момент пары равен главному моменту Q системы сил относительно той же точки (п° 24). [c.234]

Совокупность силы и пары сил с моментом, коллинеарным силе, называется динамическим винтом или динамой. По теореме Пуансо (п. 71), всякая система сил приводится к силе и паре. Возникает вопрос, нельзя ли так выбрать центр приведения, чтобы плоскость пары сил, о которой идет речь в теореме Пуансо, была перпендикулярна главному вектору, т. е. нельзя ли данную систему сил привести к динаме [c.136]

Рассмотрим приведение системы скользящих векторов в общем случае (первый случай из перечисленных). Пусть задана система скользящих векторов гц Гч,. . Выберем некоторую точку пространства О и приведем к ней каждый из векторов системы, тогда получим систему векторов Гц Гг, , с общим началом в точке О, равных данным скользящим векторам, и систему моментов гъ гъ . Гп, равных моментам заданных скользящих векторов относительно О моменты задают соответствующие пары приведения. Складывая векторы и определяя сумму [c.15]

Если за центр приведения выбрать точку О, лежащую на неподвижной оси, то силы инерции приводятся к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту. По-прежнему = —Ma , в выражение главного момента сил инерции вместо входит/о, т.е. =-/062, где/о =1с + МЬ - [c.393]

Приведение сил инерции к силе, равной главному вектору, и паре сил, момент которой равен главному моменту, является одним из важных этапов решения задач динамики несвободной материальной системы в случае [c.393]

Эту задачу можно решить методом кинетостатики. В результате приведения сил инерции твердого тела к центру О получается сила, равная главному вектору, и пара сил, момент которой равен главному моменту сил инерции. [c.413]

Переходим к приведению сил инерции материальных точек системы. Силы инерции катка А, совершающего плоское движение, приводятся к силе, равной главному вектору и паре сил, момент которой равен [c.454]

Если главный вектор данной системы сил и главный момент ее Мо относительно какого-нибудь центра приведения О не равны нулю, то эта система приводится к силе и паре, и следовательно, твердое тело при действии на него такой системы сил не может находиться в состоянии равновесия, так как пара не может быть уравновешена одной силой. Если в частном случае окажется, что Мо . Н, то данная система сил приводится к равнодействующей силе, и равновесие, очевидно, и в этом случае невозможно. Если же один из векторов R или Мо обращается в нуль, а другой не равен нулю, то данная система сил приводится или к равнодействующей силе, приложенной в центре приведения О (в том случае, когда К Ф Ож Мо = 0), или к одной паре (в том случае, когда = О и Мо -ф 0). Ясно, что в обоих этих случаях равновесие также невозможно. [c.194]

Пусть для выбранного центра приведения главный вектор и главный момент не равны нулю, т. е. Ро О, Мо,фО (рис. 5.4, а). Дуговая стрелка на рис. 5.4, а символически изображает пару с моментом Мд,- Пару сил, момент которой равен главному моменту, представим в виде двух сил р1 и Р1, равных по модулю главному вектору Ро, т. е. Рх = Р[ = Р . При этом одну из сил (РО, составляющих пару, приложим к центру [c.67]

Рассмотрим вопрос об уравновешивании динамических нагрузок на стойку и фундамент механизма. Как известно, любая система сил, приложенных к твердому телу, приводится к одной силе, приложенной в произвольно выбранной точке, и к одной паре, причем вектор этой результирующей силы равен главному вектору данной системы сил, а момент пары равен главному моменту данной системы сил относительно выбранного центра приведения. Пусть дан механизм АВС (рис. 489), установленный на фундаменте Ф. Пользуясь принципом отвердевания, мы можем силы инерции всех звеньев механизма также привести к силе и паре. Выбираем какую-либо точку О механизма за центр приведения и за начало координат. Такой точкой удобно выбрать точку, лежащую где-либо на оси вращения ведущего звена /, вращающегося с угловой скоростью ш. Из точки О проводим взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог. Проекции на оси координат главного вектора всех сил инерции механизма [c.385]

Поскольку произвольная система сил в обш ем случае может быть приведена к силе и паре сил, то на основании этого две произвольные системы сил эквивалентны, если будут иметь одинаковые главные векторы и одинаковые главные моменты относительно одной и той же точки приведения. [c.32]

Приведение системы сил, расположенных как угодно на плоскости, к силе и паре. Главный вектор и главный момент [c.53]

Если для данной системы сил R= 0, Мо =0 н при этом вектор Л o параллелен R (рис. 92, а), то это означает, что система сил приводится к совокупности силы R и пары R, Р, лежащей в плоскости, перпендикулярной силе (рис. 92, б). Такая совокупность силы и пары называется динамическим винтом, прямая, вдоль которой направлен вектор R, осью винта. Дальнейшее упрощение этой системы сил невозможно. В самом деле, если за центр приведения принять лю ую другую точку С (рис. 92, а), то вектор М о можно перенести в точку С как свободный, а при переносе силы R в точку С (см. 11) добавится еще одна пара с моментом M =tn (R), перпендикулярным вектору R a следовательно, и Мо- В итоге момент результирующей пары Мс=Мо+М с. численно будет больше Мо, таким образом, момент результирующей пары имеет в данном случае при приведении к центру О наименьшее значение. К одной силе (равнодействующей) или к одной паре данную систему сил привести нельзя. [c.78]

После приведения системы сил к этому центру получим силу, приложенную в центре приведения и равную главному вектору заданных сил и пару сил с моментом М, равным главному моменту Мо всех сил относительно центра приведения О. [c.114]

Может оказаться, что скалярное произведение R Mq равно нулю, но каждый из сомножителей отличен от нуля. В этом случае главный момент перпендикулярен главному вектору, т. е. сила и пара, получающаяся в результате приведения данной системы сил к центру О, лежат в одной плоскости. [c.92]

В результате приведения сил, произвольно расположенных в пространстве, к одному центру система сил оказывается эквивалентной силе, равной главному вектору V, и паре сил, момент которой век-торно равен главному моменту Шд. [c.163]

Как известно из статики, систему сил можно привести к силе, векторно равной главному вектору, и к паре сил с моментом, век-торно равным главному моменту. Приведение сил инерции дает следующие результаты (ниже в / 2° при изложении метода кинетостатики поясняется, что силы инерции условно прилагаются к ускоряемому твердому телу) [c.340]

Если за центр приведения выбрать центр тяжести С твердого тела, то силы инерции приводятся к силе, векторно равной главному вектору и к паре сил с моментом, равным главному моменту отс (рис. 149). [c.341]

Тогда вся система векторов при приведении к центру О заменится скользящим вектором, равным Q, и парой с моментом V, направленным вдоль Й. [c.151]

Общие выводы. Случаи приведения. По доказанному всякая система сил (или вообще скользящих векторов) при приведении к данному центру заменяется результирующей силой R, равной главному вектору системы, и результирующей парой с моментом М, равным главному моменту системы относительно этого центра. Векторы Л и Л1 называются элементами приведения системы (или координатами системы скользящих векторов). Их значения определяются формулами (1) и (2) или вытекающими из этих формул равенствами [c.239]

Таким образом, доказана основная теорема статики любую систему сил, действующих на твердое тело, можно привести к силе, равной главному вектору системы сил, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относительно точки, выбранной за центр приведения. [c.40]

Действительно, пусть при приведении к точке О получаются главный вектор и пара сил, ajn ебраичсский момент которой равен главному мо- 40 [c.49]

Из теоремы о приведении системы сил к силе и паре сил можно вывести условия равновесия системы сил, действующих на тело. Очевидно, что, если система сил находится в равновесии, то в равновесии находится и эквивалентная ей система, состоящая из силы и пары сил. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно равенства нулю как силы Я, так и момента пары (Ф, Ф ), равного главному моменту Яд. Получаются следующие векторные условия равновесия произвольной системы сил для равновесия системы сил, прилоохенмых к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы главный вектор систс.ны сил равнялся нулю а главный момент системы сил относительно любого у центра приведения такзхе равнялся нулю. 11наче, для того чтобы Р , , Р,,) сл> О, необходимы и достаточны условия [c.42]

Рассмотрим вопрос о приведении системы сил к простейщей форме. Мы воспользуемся здесь результатами, полученными в 97 при рассмотрении свойств системы скользящих векторов. Основная теорема этого параграфа непосредственно переносится в статику произвольную систему сил можно привести к одной силе равной главному вектору) и паре сил, лежащей в плоскости, перпендикулярной к линии действия сил. Эта совокупность силы и пары сил назы- [c.298]

Вышеприведенные теоремы дают возможность усгановить признак существования равнодействующей силы, заключающийся в следующем. Для того чтобы система сил имела равнодействующую, необходимо и достаточно, чтобы по приведении всей системы к силе и паре, мы получили силу, лежащую в плоскости пары или ей параллельную, — иначе, чтобы вектор, изображающий момент пары, и сила были взаимно перпендикулярны. [c.248]

Таким образом, мы доказали следующую теорему о приведении системы сил любая система сил, действу юи),их на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется одной силой R, равной главному вектору системы сил и приложенной в центре приведения О, и одной парой с MOM HhioM Мо, равным главному моменту системы сил относи-шльно центра О (рис. 40, б). [c.39]

К системе сил инерции точек твердого тела можно применить метод Пуансо —метод приведения сил к некоторому центру, рассмотренный в статике (ем. ч. I Статика , 27). В динамике за центр приведения сил инерции выбпрагот обычно центр масс тела С. Тогда в результате приведения получится сила Ф, равная главному вектору сил инерции точек тела, и пара сил с моментом М равным главному моменту сил инерции относительно центра масс [c.284]

Общее уравнение динамики (117.6) позволяет составить дифференциальные уравнения движения любой механической системы. Если механическая система состоит из отдельных твердых тел, то силы и[]ерции точек каждого тела можно привести к силе, приложенной в некоторой точке тела, и паре сил. Сила равна главному вектору сил инерции точек этого тела, а момент пары равен главному моменту этих сил относительно центра приведения (см. 109). [c.320]

В 1.12 доказано, что произвольную плоскую систему сил всегда можно привести к главному вектору п к паре, определяемой главньгм моменто.м Но возможны и частные случаи, если в результате приведения главный вектор пли главный мо.мент или оба они получатся равными нулю. [c.41]

Рассуждая аналогично, можно последовательно привести к точке силы пространственной системы. Но теперь главный вектор есть замыкающий вектор пространственного (а не плоского) силового многоугольника главный момент уже нельзя получить а.дгебраиче-ским сложением моментов данных сил относительно точки приведения. При приведении к точке пространственной системы сил присоединенные пары действуют в различных плоскостях и их моменты целесообразно представлять в виде векторов и складывать геоме-трнческн. Поэтому полученные в результате приведения пространственной системы сил главный вектор (геометрическая сумма сил системы) и главный момент (геометрическая сумма моментов сил относительно точки приведения), вообще говоря, не перпендикулярны друг другу. [c.63]

Приведение к одному центру сил, произвольно расположенных на плоскости. В результате приведения сил, произвольно расположенных на плоскости, к одному центру О система сил преобразуется к п]зиложенной в этом центре силе, равной главному вектору V, и паре сил, момент которой равен главному моменту Ш0. [c.43]

Вектор т от выбора центра приведения не зависит. От вектора 1 , перпендикулярного к силе V, можно избавиться посредством перехода к новому центру приведения. Для этого построим пару сил, соответствующую моменту / 1. Одну из сил, входящих в пару, обозначим V и направим так, чтобы она уравновещивалась с силой V. Тогда плечр АВ пары расположится по оси у и в точке В окажется приложенной вторая сила V, входящая в состав пары с моментом (напоминаем, что эта пара сил должна лежать в плоскости, перпендикулярной к / (, и притом ее следует изобразить так, чтобы с конца / 1 эта пара была видна направленной против часовой стрелки). Плечо пары АВ [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...