Уравнения в сферических координатах

УРАВНЕНИЯ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ [c.129]

Переход от уравнений движения в сферических координатах к естественному уравнению движения. Если движение точки задано уравнениями в сферических координатах (13 ) [c.326]

Звуковое поле вокруг сферы (Определяют волновым уравнением в сферических координатах. Так как для пульсирующей сферы скорость поверхности не зависит от угловых координат, то это уравнение имеет вид [c.204]

При этом функция г] должна удовлетворять уравнению Гельмгольца. Как известно, общее решение этого уравнения в сферических координатах представляет собой суперпозицию сферических волн всех порядков [c.252]

III. РЕШЕНИЕ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ В СФЕРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ [c.442]

При разделении переменных в этом уравнении в сферических координатах имеем следующее общее решение, регулярное в начале координат [c.94]

Затем применяется формула (11), выражающая решение уравнения Гельмгольца в цилиндрических координатах для внутренней области через внутренние решения этого уравнения в сферических координатах. Она позволяет получить представление Фо в системе координат, связанной с 1-й сферой [c.494]

Написав это уравнение в сферических координатах г, у (где X — дополнение широты, — долгота), получим [c.178]

Решите скалярное волновое уравнение в сферических координатах и покажите, что в однородной области поле можно разложить в ряд по сферическим модам (см. в настоящей книге гл. 2, пример в разд. 2.12.3 и раздел 6.12) [c.332]

Уравнения в сферических координатах. Иногда удобно исходить из уравнений осесимметричной задачи в сферических координатах г, Ф, 0 при этом напряжения, деформации и смещения не зависят от угла ф ось симметрии характеризуется значением 0 = 0. Функция напряжений удовлетворяет бигармоническому уравнению, причем оператор Лапласа имеет теперь вид [c.43]

Поскольку потенциал Морзе зависит только от переменной г, можно использовать волновое уравнение в сферических координатах и искать решение, зависящее только от г, тогда [c.519]

Волновое уравнение в сферических координатах , 0, имеет вид /см. рис. 3.8/ [c.78]

Распределение р ъ V зависит от расстояния от некоторой точки (центра), т.е. задача имеет сферическую симметрию. В общем виде волновое уравнение в сферических координатах имеет вид [c.13]

То же уравнение в сферических координатах имеет вид [c.261]

Ответ Линия пересечения сферы у = R и цилиндра х — R/4) - - у = R /4. Уравнения движения в сферических координатах г = R, ср — kt/2, 0 = kt/2. [c.95]

Общее решение уравнения (2. 2. 8) в сферических координатах может быть записано в виде [c.79]

Анализ течения жидкого или газообразного теплоносителя на основе уравнений Навье—Стокса проводится при проектировании ядерных реакторов. Кроме того, особо важная роль при проектировании ядерных установок отводится расчету тепловыделяющей системы, математической моделью (ММ) которой является нестационарное уравнение теплопроводности. В этом случае в уравнении (1.6) дополнительно появляется член, описывающий изменение искомого температурного поля во времени. При анализе тепловых процессов в тепловыделяющих элементах (ТВЭЛах), например в высокотемпературных газоохлаждаемых реакторах, уравнение теплопроводности удобнее записывать в сферических координатах в виде [c.10]

Уравнения движения точки в сферических координатах [c.218]

Задача 391. Даны уравнения движения точки в сферических координатах [c.156]

Задача 401. Движение точки задано в сферических координатах уравнениями [c.158]

Законы гидростатики (162,11), МОЖНО получить ряд известных законов гидростатики. Запишем уравнение (162.11) в сферических координатах [c.251]

Применяя формулы (П.86Ь), найдем уравнения движения материальной точки в сферических координатах [c.320]

Если тело не вращается, то в равновесии оно будет иметь сферическую форму, а распределение плотности и давления в нем будет центрально-симметричным. Уравнение (3,6), написанное в сферических координатах, примет при этом вид [c.22]

Решение. Уравнение теплопроводности для центрально-симметрического распределения температуры в сферических координатах есть [c.291]

Решение. В сферических координатах уравнение (7,8) для чисто радиальной деформации гласит [c.35]

Отсюда следует дифференциальное уравнение траектории в сферических координатах [c.204]

Для количественного анализа упругого рассеяния рассматриваются решения уравнений (69.14) и (69.il 6) в сферических координатах. Обш,ее решение этих уравнений имеет вид [c.492]

В этом случае в сферических координатах уравнение (10.6) принимает вид [c.251]

Полученное уравнение для Р представляет собой уравнение вращательной диффузии (в сферических координатах) [c.88]

Построение этих тензоров основано на использовании общего решения (1.3.56) уравнений равновесия, которое в сферических координатах имеет вид [c.54]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Определяя таким образом все векторные функции, входящие в уравнение движения изотропного упругого тела (П.5), придем к уравнениям Похгаммера (3.35), (3.36) и (3.37), использованным в гл. П1 для изучения распространения упругих волн вдоль цилиндрических стержней. Подобным путем можно получить уравнения в сферических координатах (г, 9, ср) в этом случае Л1 =1, h2 = r, hs = r sin 9. [c.181]

По существу этим задача об излучении звука пульсирущей сферой решена. Далее, воспользовавшись связью /> и 2 с потенциалом , можно найти р, 7)- и интенсивность звукового поля. Из изложенного видим, что задача об излучении пульсирующей сферой сводится к решению волнового уравнения в сферических координатах, удовлетворяющего условию на границе излучателя со средой и условию на бесконечности. Для такого излучателя согласно (Э. ) - [c.65]

Уравнения в сферических координатах. Ингид ] удобно исходить из ураннений осесимметричной задачи в сферических координатах г, ф, 0 прн том нанряжения, деформации и смещения не зависят от уг. а ч ось симметрии характеризуется значением 6=0. Функция напряженип удовлетворяет бигармоническому уравнению, причем оператор Лапласа имеет теперь вид [c.43]

Волновое уравнение в сферических координатах для сфери-чески-симметричной волны легко получить из общего вида волнового уравнения в векторной записи [c.274]

Общий метод решения этой задачи состоит в том, что мы составляем волновое уравнение в сферических координатах и находим его общее решение, выраженное рядом по сферическим функциям. Зател мы находим радиальную скорость как [c.329]

Поскольку поверхности раздела фаз являются сферическими, течение жидкости и газа можно считать осесимметричным. Уравнение (3. 3. 5) можно заиисать в сферических координатах [c.105]

Пример 3.6.6. Уравнения движения в сферических координатах. Локальный базис в таких координатах будет ортонормиро-ванным, причем [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...