Уравнения равновесия для гибкой пластины

Перейдем теперь к уравнениям равновесия гибких пластин при изгибе. Па рис. 6.3 п 6.4 показаны усилия. [c.126]

Уравнения равновесия гибких пластин в перемещениях [c.134]

В то же время все величины, характеризующие напряженное состояние при изгибе гибких пластин, могут быть выражены через перемещения и, V, ик При этом и уравнения равновесия гибкой пластины (6.13), (6.15) также можно представить через перемещения. [c.134]

Далее, подставив найденные выражения /V,,, Т в (6.13) и (6.16), получим следующую систему трех уравнений равновесия гибких пластин в перемещениях - [c.134]

Ранее были получены уравнения совместности деформаций и равновесия гибких пластин в смешанной форме (уравнения (6.19) Кармана). Искомыми функциями координат точек при решении задачи изгиба пластин являлись функции прогиба IV и напряжений ф. [c.134]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ ГИБКОЙ ПЛАСТИНЫ [c.276]

Первое уравнение представляет собой условие равновесия элемента пластинки в направлении радиуса (в направлении вектора вг), а второе — условие равновесия в направлении вектора т оно является уравнением изгиба круглой пластины при конечных прогибах (гибкая пластина). Если пластина жесткая й прогибы малы, то это уравнение линеаризуется и примет вид [c.391]

Таким образом, задача изгиба тонкой гибкой пластины сводится к решению системы двух уравнений — уравнения совместности деформаций (6.12) п равновесия (6.18). Эта система уравнений впервые была получена Т. Карманом [c.128]

Запишите уравнения равновесия для гибких пластин в усилиях. [c.145]

Ниже рассмотрены уравнения гибких пластин большого прогиба (уравнения Кармана), из которых, в частности, получены соотношения для других видов пластин. При выводе уравнений принято, что справедливы гипотезы Кирхгофа, а составляющие тензора деформаций учитывают величины, пропорциональные квадратам производных от нормальных перемещений. В уравнениях равновесия, составленных для деформированного состояния, учтены наиболее существенные члены, содержащие силы в срединной плоскости на вторые производные от перемещений по нормали. [c.120]

Равновесие мембраны (абсолютно гибкой пластины), натянутой на плоский контур, под действием распределенной по ее поверхности нормальной нагрузки Р х,у) описывается (как это известно из курса уравнений математической физики) дифференциальным уравнением [c.269]

Тонкая длинная пластина уплотнителя несет поперечную постоянную по длине нагрузку. На достаточном удалении от краев поверхность прогибов такой пластины можно принять цилиндрической, а фигуру ее равновесия близкой к равномерно натянутой гибкой нити, приближенно описываемой уравнением параболы. Применяя к пластине длиной L расчеты, справедливые для элементарной полоски длиной 1 см, рассмотрим [c.104]

Диафрагма пневматического уплотнения (тонкая длинная пластинка) несет поперечную, постоянную по длине нагрузку. На достаточном удалении от коротких сторон поверхность прогибов такой нагруженной пластинки можно принять цилиндрической, а фигуру ее равновесия близкой к равномерно натянутой гибкой нити,- приближенно описываемой уравнением параболы. Применяя к пластине в целом расчеты, справедливые для элементарной полоски, рассмотрим четыре возможных положения средней поперечной линии отрезка в 1 см диафрагмы до монтажа, после [c.207]

Гибкие пластины небольшого прогиба. Теория изгиба гибких пластин небольшого прогиба была предложена Сен-Веианом. Особенность этой теории состоит в том, что предполагается действие больших усилий N1, Ny, Т в срединной поверхности, настолько больших, что при составлении уравнения равновесия составляющими на иаправле-ипе оси 2 от этих усилий пренебрегать нельзя. В то же время, поскольку прогибы пластины и искривления срединной поверхности считаются малыми, то правой частью в уравнении совместности деформаций можно пренебречь, [c.129]

Для абсолютно гибких пластин характерно пренебрежение изгибпой жесткостью. Полагая 0 = 0, из системы уравнений (6.25) —(6.27) получим уравнения равновесия абсолютно гибких пластин (мембран) в перемещениях. Эти уравнения будут эквивалентны уравнениям (6.23) А. Фёппля. [c.136]

В случае изгиба гибких пластин их поведение описывается двз мя уравнениями — совместности деформаций и равновесия (6.19). При этом возможно применение метода Бубнова — Галеркина либо по способу П. Ф. Паиковича, либо по способу В. 3. Власова. [c.201]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Из анализа обзора [85] следует, что дискретное продолжение решения геометрически нелинейных задач теории пластин и пологих оболочек впервые применил М. С. Корнишин [148]. Для изучения гибких упругопластических оболочек этот подход реализован в [ПЗ], где в качестве параметра введен прогиб оболочки в центре, что позволило исключить трудности получения решения в окрестности предельных точек. Для-нх прямого определения (без построения траектории состояний равновесия) проведено продолжение решения по геометрическому параметру подъемистости оболочки, система уравнений равновесия дополнена уравнением det /) = О, где J — матрица линеаризованной системы алгебраических уравнений, полученной методом Ритца. [c.25]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...