ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силовые поля. Потенциальные силовые поля из "Курс теоретической механики. Т.1 " Рассмотрим несколько примеров вычисления работы сил, действующих на точку. [c.366] ома находится иод действием постоянной силы тяжести. В этом случае принято говорить, что силы тяжести образуют однородное силовое поле. [c.367] Пусть материальная точка переходит из положения в положение М2, двигаясь по траектории М1ММ2 (рис. 181). Вычислим работу, производимую силой тяжести Р материальной точки на этом перемещении. [c.367] Как видно из формулы (IV.95), работа, совершаемая силой веса, не зависит от формы траектории точки М, а зависит лишь от координат ее начального и конечного положений. Следовательно, работа А останется без изменения, если точка будет двигаться из начального положения в конечное не по дуге М1ММ2, а, например, по дуге MгNMo (рис. 181). [c.367] Расстояние /г может быть положительным или отрицательным числом. [c.367] г г — единичный вектор, имеющий направление радиуса-вектора г, Рг(г) — проекция силы Р на направление г. [c.368] Как видно, и в этом случае работа силы не зависит от формы траектории точки, а только от начального и конечного ее положения. [c.368] Центральные силы часто встречаются в природе. К ним, например, принадлежат силы всемирного тяготения, силы взаимодействия между электрическими зарядами и т. д. [c.368] Здесь к — полное удлинение пружины. [c.368] Рассматривая формулу (1У.98), легко убедиться, что работа силы упругости не зависит от закона движения точки М по ее прямолинейной траектории, а зависит опять-таки только от координат начала и конца отрезка О А. [c.368] Теперь обобщим результаты. Пусть пружина NM прикреплена в точке N при помощи сферического шарнира, и точка М описывает произвольную траегсгорию в пространстве, переходя из положения Ml в положение (рнс. 184). Силу F в этом случае можно рассматривать как центральнуго, являющуюся некоторой функцией расстояния NM. Работа, выполненная такой силой, не зависит от формы траектории точки, к которой она приложена. [c.369] Эта формула вновь подтверждает вывод о том, что работа силы упругости не зависит от формы траектории точки М. Если положить Г1=/ о и Га— Го=/г, мы снова получим формулу (IV.98). [c.369] Обобщая результаты, полученные в предыдущем параграфе, введем понятие силового поля. [c.369] Силовым полем называется часть пространства, в которой на материальную точку действует некоторая сила, являющаяся однозначной функцией координат и не зависящая от скорости движения точки. [c.369] Действительно, во всех примерах, приведенных в предыдущем параграфе, мы наблюдали однозначное соответствие между положением материальной точки в пространстве и приложенной к ней силой. [c.369] Если силы поля зависят также явно от времени, поле называется нестационарным. В противном случае поле называется стационарным. В приведенных выше примерах мы встречались со стационарными силовыми полями и далее главным образом будем рассматривать именно такие поля. [c.369] Важно подчеркнуть, что вид функциональных зависимостей (IV. 101) и (IV. 102) не зависит от движения точки в пространстве. [c.370] Очевидно, через каждую точку силового поля проходит одна силовая линия. [c.370] Далее речь будет идти о полях, находящихся в односвязиых областях,— соответственно смыслу физических примеров, рассмотренных выше. [c.370] Введем понятие потенциального силового поля, обобщив свойства сил, рассмотренных в 202. [c.370] Вернуться к основной статье