Траектория точки в потенциальном силовом поле

Теперь, по исключении из уравнения (30) и второго уравнения (29), придем к дифференциальным уравнениям траекторий точки в потенциальном силовом поле [c.295]

Теория Зоммерфельда 200 Траектория точки в потенциальном силовом поле 295 Трение вязкое 233 [c.824]

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа сил поля при движении в нем материальной точки зависит только от начального и конечного положений этой точки и ни от вида ее траектории, ни от закона движения не зависит. [c.318]

Обратим, наконец, внимание па одну особенность потенциального силового поля, вытекающего из его основного определения. В односвязной области работа сил поля, приложенных к материальной точке, описывающей замкнутую траекторию, равна нулю. Иначе это можно выразить так циркуляция силы в потенциальном силовом иоле ио замкнутому контуру равна нулю. [c.372]

Мы в дальнейшем будем рассматривать только такое потенциальное силовое поле, для которого силовая функция однозначна, конечна, непрерывна и допускает во всем силовом поле производные, по крайней мере, до второго порядка включительно. Из формулы (2) видно, что в случае однозначной силовой функции работа консервативной силы на всякой замкнутой траектории равна нулю, так как в этом случае конечное положение точки приложения этой силы совпадает с ее начальным положением и, следовательно, и=11д. [c.661]

Следовательно, при перемещении точки в потенциальном поле полная работа приложенной к ней силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках и не зависит от формы траектории, по которой перемещение совершается. Это справедливо, если силовая функция однозначна, но в подавляющем большинстве задач условие однозначности выполняется. [c.237]

Основным свойством потенциального силового поля и является то, что работа, производимая силами поля при движении в нем материальной точки, зависит только от начального и конечного положений этой точки и не зависит ни от вида траектории, вдоль которой точка перемещается, ни от закона ее движения. [c.384]

Теорема 7. Световые лучи в оптической среде = ж с показателем преломления п х) являются траекториями движения материальной точки в потенциальном поле с силовой функцией п /2. [c.50]

Таким образом, независимо от скорости частицы и формы траектории работа силы потенциального поля равна разности значений силовой функции в конечной и в начальной точках траектории. Пусть имеется такое положение точки, для которого значение силовой функции равно нулю. Назовем это положение нулевым и примем его за начальное (11 = 0). В таком случае [c.393]

Так как в этих случаях потенциальная энергия частицы положительна, а кинетическая энергия ее движения не может быть отрицательной, то полная энергия частицы тоже всегда положительна. Это значит, что движение заряженной частицы, как показано в 38, происходит по гиперболической траектории (рис. 94). Точка В соответствует наибольшему сближению частицы с центром О поля. Расстояние р, на котором частица прошла бы мимо центра О, если бы силовое поле отсутствовало, называют прицельным расстоянием. Угол характеризующий отклонение частицы от первоначального направления ее движения, называют углом рассеяния Угол рассеяния совпадает с углом, который образуют между собой асимптоты гиперболической траектории, и зависит, в частности, от прицельного расстояния. [c.125]

Попытка распространения предыдущих положений на случай переменной скорости является, хотя и весьма трудной, но очень заманчивой задачей. Если движущееся тело описывает в какой-либо среде кривую траекторию, то мы говорим, что существует силовое поле в каждой точке поля может быть подсчитана потенциальная энергия и, проходя через эту точку, тело обладает скоростью, которая определяется из условия постоянства значения его полной энергии. По-видимому, естественно предположить, что фазовая волна должна иметь в некоторой точке скорость и частоту, определяемые тем значением, которое имела бы величина (7, если бы тело находилось в данной точке. Распространяясь, фазовая волна обладает постоянной частотой V и непрерывно изменяющейся скоростью V. [c.634]

Таким образом, потенциал в данной точке равен работе, которую совершает сила тяготения при удалении тела единичной массы из данной точки в бесконечность (эта работа отрицательна, так как угол между силой и перемещением равен 180 ) Силовое поле, в каждой точке которого имеется определенный потенциал, называют потенциальным. Мы видим, что в потенциальном поле работа сил этого поля (консервативных сил) не зависит от формы траектории и по замкнутому пути она равна нулю. Если для неизвестного поля удается показать, что работа сил поля по замкнутому пути равна нулю, т. е. [c.148]

Это означает, что в потенциальном стационарном силовом поле работа силы не зависит от пути (от вида траектории, по которой переместилась точка между двумя фиксированными положениями в этом убеждаемся интегрированием (23.2)). [c.81]

Через каждую точку силового поля можно провести поверхность уровня потенциальной энергии, так что все поле будет заполнено поверхностями уровня. Из соотношения (60) теперь следует, что работа в потенциальном силовом поле не зависит не только от траектории, но также и от точного указания начального и конечного положений точки для определения работы достаточно задать поверхности уровня, на которых точка находилась в начальный и конечный момент движения. Выбирая вновь значение потенциальной энергии на начальной изоиотен-циальной поверхности равным нулю, заключим, что потенциальная энергия в данной точке поля равна работе сил при переводе движущейся точки с данной поверхности уровня на некоторую условно нулевую поверхность уровня. Таким образом, приходим к заключению, что потенциальная энергия характеризует возможность силового поля совершать работу. [c.223]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ — часть энергии ме-ханич. системы, находящейся в нек-ром силовом поле, зависящая от положения точек (частиц) системы в этом поле, т. е. от пх координата , у , z или от обобщённых координат системы qi. Численно П. э. системы в ланно.и её положении равна той работе, к-рую произведут действующие на систему силы поля при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (нулевое положение). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для системы, находящейся в потенциальном силовом поле, в к-ром работа действующих на систему сил поля зависит только от начального п конечного положений системы и не зависит от закона движения точек системы, в частности от вида их траекторий. Напр., для механич. системы, находящейся в однородном поле тяжести, если ось Z направлена вертикально вверх, II. э, П = mgz , где т — масса системы, g — ускорение силы тяжести, Zq — координата центра масс (нулевое положение = 0) для двух частиц с массами и т , притягивающихся друг к другу по всемирного тяготения закону, П = —где G — гравитационная [c.92]

ПЛ. Рассмотрим движение материальной точки в однородном силовом поле F = -mgt (падение точки в пустоте). Здесь g — ускорение свободного падения, вз — орт вертикальной оси Оху Поле консервативно и его потенциальная энергия V=mg[ty Полная энергия 1/2/яг + да ез = Л — закон сохранения энергии. Область возможных движений Д/, = г Л - mgte- > 0 — полупространство. Уравнение движения точки лиг = - гез имеет решение г = г(0)+ + v(0)i- 1/2 г ез, где г(0), v(0) — начальные условия движения. Легко показать, что траектория движения есть парабола, расположенная в вертикальной плоскости, являющейся линейной оболочкой векторов ез, v(0) и проходящей через точку, радиус-вектор которой равен г(0). [c.49]

Следовательно, работа потенциальной силы равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути, она зависит только от положения начальной и конечной точек и не зависит от вида траектории, но которой перемещается точка приложения силы [если, как мы все время предполагаем, функщш и(х, у, z) однозначна]. Этот результат выражает основное свойство потенциального силового поля. Более точно можно сказать, что работа потенциальной силы зависит лишь от того, с какой поверхности уровня и на какую перемещается точка. [c.340]

Т. е. работа силы потенциального поля равна разности значений силовой функции в конечной и начальной точках пути и, следовательно, не зависит ни от вида, ни от длины траектории, по котхи рЪй перемещается точка приложения силы из положения М в положение М. [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...