Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге

ЧИСТЫЙ СДВИГ. ЗАКОН ГУКА ПРИ СДВИГЕ 499 [c.499]

Чистый сдвиг. Закон Гука при сдвиге. [c.499]

ЧИСТЫЙ сдвиг ЗАКОН ГУКА ПРИ СДВИГЕ [c.501]

Наличие касательных напряжений Ту сопровождается появлением угловых деформаций Уу . Касательные напряжения, как и нормальные, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, связанные с ними законом Гука при сдвиге. Это означает, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба сечения балки не остаются плоскими (нарушается гипотеза Я. Бернулли). [c.137]

Закон Гука при чистом сдвиге. Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге можно проследить по так называемой диаграмме сдвига (рис. 185). Для пластичных материалов она аналогична диаграмме растяжения. На диаграмме показаны характеристики прочности — Тпц, Тт и т . [c.198]

Закон Гука при чистом сдвиге и зависимость между Е и С [c.85]

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

Закон Гука при чистом сдвиге имеет вид [c.180]

В.5.2. Какую форму принимает закон Гука при чистом сдвиге [c.122]

В разд. 5.3 для получения соотношения закона Гука при двухосном растяжении сжатии был использован принцип суперпозиции. Воспользуемся этим же принципом в обш ем случае напряженного состояния. Для кубика с единичными ребрами оно может быть представлено как наложение трех одноосных состояний растяжения-сжатия вдоль координатных осей и трех состояний чистого сдвига в координатных плоскостях (рис. 11.16). [c.342]

В заключение отметим, что в результате испытаний на кручение тонкостенных трубчатых образцов может быть реализована деформация чистого сдвига и построена диаграмма с параметрами т (касательное напряжение) и У (сдвиговая деформация). Начальный участок этой диаграммы имеет линейный характер, для которого можно записать закон Гука при чистом сдвиге [c.344]

Рассмотрим еще деформацию чистого сдвига в одном направлении, как показано на рис. 11.29. При чистом сдвиге тело только меняет свою форму, но не меняет объема. В примере, показанном на рис. 11.29, отлично от нуля только одно касательное напряжение Все остальные компоненты тензора напряжений равны нулю. По закону Гука угол сдвига пропорционален скалывающему усилию т (на единицу площади). [c.572]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Как следует из экспериментов, в пределах линейно-упругих деформаций при чистом сдвиге касательное напряжение г и деформация сдвига 7 связаны законом Гука [c.118]

Сопоставляя теперь деформацию кольца с деформацией чистого сдвига (см. разд. 5.2, рис. 5.6), приходим к выводу, что такая деформация кольца должна сопровождаться появлением в плоскости поперечного сечения касательных напряжений т, направленных касательно к окружности поперечного сечения кольца (рис. 6.15). Эти касательные напряжения так же, как и деформации 7, однородны в окружном направлении. При линейно-упругих деформациях сдвиг 7 и соответствующее ему касательное напряжение г, как это следует из экспериментов на чистый сдвиг (см. разд. 3.5), подчиняются закону Гука [c.130]

В следующих двух разделах эти уравнения будут использованы для определения прогибов балок. Процедура определения включает в себя последовательное интегрирование уравнений, причем получающиеся при этом постоянные интегрирования находятся из граничных условий для балки. При выводе этих уравнений можно видеть, что они справедливы только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука и когда углы наклонов линии прогибов балки очень малы. Кроме того, следует иметь в виду, что уравнения были выведены из рассмотрения только деформаций, обусловленных чистым изгибом, без учета деформаций сдвига. Эти ограничения вполне приемлемы для большинства практических случаев, хотя иногда оказывается необходимым рассмотреть дополнительные прогибы, обусловленные влиянием сдвига (см. разд. 6Л1 и 11.4). [c.212]

Определение чистого сдвига, формулы напряжений и деформаций, а также выражения закона Гука и потенциальной энергии при чистом сдвиге даны в главе 3. Зависимости, полученные в теории чистого сдвига, могут быть обобщены для тех случаев, когда в поперечном сечении бруса отсутствуют нормальные напряжения или их [c.58]

Предположения 1)-6) определяют несжимаемое упругое тело, для которого при чистом сдвиге справедлив закон Гука, если под sij) понимать тензор деформации, а под i — модуль сдвига. [c.102]

Общие соотношения нелинейно упругих тел рассмотрены в [1, 2. Ниже рассматриваются вопросы построения теории упругости изотропного тела при малых деформациях, которое при некоторых простейших экспериментах (одноосное растяжение-сжатие, чистый сдвиг, всестороннее сжатие) подчиняется закону Гука. Показано, что в рамках принятых предположений существует возможность построения достаточно широкого класса соотношений теории упругости. [c.106]

Известно, что ограничения, накладываемые результатами простейших экспериментов (связь между напряжениями и деформациями при растяжении-сжатии, чистом сдвиге и т.п.), не определяют полностью функцию Ф, поэтому, вообще говоря, можно построить сколько угодно зависимостей между компонентами напряжений и деформаций для упругого изотропного тела, приводящих при одноосном растяжении-сжатии к линейному закону Гука [3, 4]. [c.112]

Соотношением (4.18) устанавливается связь между относительным удлинением и углом сдвига при чистом сдвиге. Вместе с этим по закону Гука найдем [c.99]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

Рассмотрим теперь вопрос о1.деФормациях при чистом сдвиве. Представим себе, что одна из граней элемента, выделенного площадками чистого сдвига, жестко закреплена (рис. 2.70). Тогда элемент примет вид, показанный на рисунке штриховыми линиями, т. е. деформация проявляется в изменении величин первоначально прямых углов между гранями элемента. Это изменение угла принято обозначать буквой и называть углом сдвига. Величина угла сдвига связана с величиной касательного напряжения законом Гукя при сдвиге [c.228]

Не исключено, что некоторым преподавателям покажутся странными или сомнительными утверждения об отсутствии в этой теме, так сказать, чистой теории. Они возможно спросят А как же закон Гука.при сдриге Деформация сдвига Закон парности касательных напряжений Все эти вопросы не имеют отношения к данной теме, они рассматриваются при изучении чистого сдвига в, теме Кручение . Это вполне естественно, так как экспериментально чистый сдвиг можно осуществить только при кручении тонкостенной трубы. Мы останавливаемся на этом вопросе, несмотря на наличие в программе указаний о том, где рассматривать деформацию сдвига и закон Гука при сдвиге, так как до сих пор в ряде учебников (правда, со многими оговорками) рассматривают эти вопросы совместно с практическими ра счетами и некоторые преподаватели, к сожалению, склонны следовать указанным учебникам. [c.94]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Заметим, что так как при х = О, а деформация е,у = dvidy = О, то из закона Гука = (ау — иа )1Е и условия r . = О следует равенство ст,, = 0. Поэтому в точках примыкания к идеальным диафрагмам будет иметь место напряженное состояние чистого сдвига. [c.89]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

Заметим, что этот результат имеет смысл лишь для стерл . ллготовяэтгнога из легированной стали, имеющей предел пронорциональностн при чистом сдвиге %п не ниже найденной величины Тщах. так как все формулы настоящей главы справедливы лишь в пределах действия закона Гука. [c.110]

Аналогично можно получить другие выражения для функции Ф. Предположим, что при чистом сдвиге имеет место закон Гука т у = = Сбху (все остальные компоненты напряжения и деформации равны нулю). [c.108]

Рассматриваются соотношения связи между напряженным и деформированным состояниями модели упругого изотропного тела при кусочно линейном потенциале в случае малых деформаций. Предполагается, что при одноосном растяжении-сжатии и чистом сдвиге для рассматриваемой модели имеет место линейный закон Гука, изменение объема прямо пропорционально среднему напряжению. В обш,ем случае поведение исследуемой модели отличается от поведения модели упругого изотропного тела, описываемого обш,епринятыми соотношениями линейной теории упругости [1, 2]. [c.111]

При этом было установлено, что возможность линеаризации первых двух групп формул (соотношений между деформациями и перемещениями и уравнений равновесия объемного элемента) определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота по сравнению с единицей и по сравнению друг с другом. Что касается третьей группы формул, то возможность ее линеаризации определяется физическими свойствами материала тела, т. е. тем, следует ли он линейному закону Гука, или нет, в пределах тех значений деформаций,, которые представляют интерес для рассматриваемой задачи. Хотя область, в которой закон Гука справедлив, ограничивается, как и в предыдущем случае, степенью малости деформаций, однако сравнивать их надо не с единицей, а с некоторыми характерными для каждого конкретного материала физическими константами, именуемыми пределами пропорциональности, которые, как правило, сами весьма малы по сравлению с единицей. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...