Работа сил на наклонной плоскости

РАБОТА СИЛ НА НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ [c.135]

Рассмотрим два случая работы силы F на наклонной плоскости. [c.135]

Это можно сделать с помощью понятия силы, являющейся количественной мерой воздействия одного тела на другое. Понятие силы позволяет абстрагироваться от самого воздействующего тела и природы этого воздействия. Например, фразу Сани через веревку испытывают воздействие величиной в пять единиц со стороны человека можно заменить такой Сани испытывают действие силы в пять единиц . При этом оказалось неважным, что это воздействие исходило от человека и осуществлялось через веревку. Но действие такой же силы сани могут испытывать, находясь на наклонной плоскости или в результате работы какого-либо двигателя. Во всех этих случаях результат воздействия может быть одним и тем же. [c.47]

Трение на наклонной плоскости. При работе винтовых механизмов большое значение имеет равномерный подъем и спуск груза по наклонной плоскости при этом нас интересует сила Р, направленная параллельно основанию (линии АВ на рис. 3). [c.13]

Задача 329. Груз А удерживается плоскости, расположенной под углом пружины, ось которой параллельна линии наибольшего ската наклонной плоскости (см. рисунок). Вследствие полученного толчка груз переместился вниз вдоль наклонной плоскости на I. Вычислить сумму работ сил, приложенных к грузу А на этом перемещении, если коэффициент упругости (жесткости) пружины равен с. Силой трения скольжения груза А о наклонную плоскость пренебречь. [c.277]

Движение тела из точки В в точку С по любом траектории (рис. 68) можно мысленно представить состоящим из перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами h, h" и т. д. Работа А силы тяжести на всем пути из В в С равна сумме работ на отдельных участках пути [c.46]

Тело скользит вниз по шероховатой плоскости. Зависит ли работа силы трения скольжения на расстоянии s от изменения угла наклона плоскости а (Да) [c.245]

Определить работу, совершенную постоянной силой F = и при подьеме тела на расстояние 5 = 1 м по наклонной плоскости. (0,866) [c.246]

Тело 1 массой = 4 кг опускается на расстояние /г = 1 м, поднимая скользящее по наклонной плоскости тело 2 массой = = 2 кг. Определить работу, совершенную силами тяжести на этом перемещении. (29,4) [c.247]

Тело массой m = 2 кг от толчка поднимается по наклонной плоскости с начальной скоростью Uo = 2 м/с. Определить работу силы тяжести на пути, пройденном телом до остановки. (—4) [c.252]

Наклонной плоскостью пользуются как простейшим подъемным устройством, дающим при подъеме грузов выигрыш в силе за счет проигрыша в пути. Действительно, без учета потерь на трение работа Л= Qs=Gh (см. рис. 167), откуда [c.151]

Пример 1.57. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол Р 30, поднят груз G = 20 кн на высоту h 5 м. Определить произведенную работу при равномерном передвижении груза, если движущая сила Р параллельна наклонной плоскости и коэффициент трения при перемещении тела по плоскости / = 0,3. [c.147]

Решение. Пусть тело весом G поднимается вверх по наклонной плоскости под действием силы тяги Т (см. рис. 158). Тогда полезная работа равна работе, затраченной на подъем этого тела на высоту h [c.258]

Примером может служить движение тела по наклонной плоскости (рис. 57). Работа, совершенная силой тяжести Р на пути S по наклонной плоскости, [c.123]

В этом случае тормоз работает с усилением. Если же окажется, что sin а < < р os а или tg а < р, то это указывает на заклинивание шариков в клиновидных канавках. Более точно уравнения равновесия дисков можно написать, учитывая влияние силы трения между шариком и наклонной плоскостью и силы трения в шлицевом соединении дисков с опорой. В этом случае уравнения равновесия для обоих дисков имеют вид (фиг. 197, б) [c.300]

Однако серьезным достоинством клиновидного ролика является уравновешенность осевой составляющей усилия обкатки. Постоянное направление реактивного усилия на суппорт в плоскости вращения ролика создает более благоприятные условия работы станка. У наклонного ролика реакция направлена по нормали к поверхности галтели и в зависимости от того, в какой точке с ней соприкасается ролик, направление реактивного усилия непрерывно изменяется в пределах прямого угла. Поэтому допустимая рабочая сила в большей мере ограничивается жесткостью суппорта токарного станка. [c.168]

Управление несущим винтом осуществляется изменением циклического и общего шагов. Изменение общего шага соответствует изменению среднего угла атаки лопастей и величины силы тяги. Изменение циклического шага представляет собой изменение угла установки лопасти с частотой оборотов, что приводит к наклону плоскости концов лопастей. При этом вместе с плоскостью концов лопастей наклоняется вектор тяги, создавая момент относительно центра масс вертолета, лежащего ниже втулки несущего винта. На бесшарнирном несущем винте и винте с разносом ГШ лопастей одновременно с наклоном плоскости концов лопастей создается момент на втулке. Таким образом, изменение общего и циклического шагов позволяет эффективно управлять величиной и направлением вектора тяги несущего винта. При работе несущего винта с постоянной угловой скоростью для изменения тяги необходим механизм общего шага. Следовательно, введение механизма изменения циклического шага ненамного увеличивает механическую сложность несущего винта. Для изменения шага лопастей с частотой оборотов требуется автомат перекоса той или иной конструкции (см. разд. 5.1). [c.700]

Тело массой т поднимается медленно по наклонной плоскости на высоту h. Найдите работу внешней силы (силы тяги), работу силы тяжести, работу силы трения и работу силы нормальной реакции. Коэффициент трения равен (1. [c.150]

Выразим сумму работ всех сил на перемещении груза по наклонной плоскости, равном 1 [c.352]

Значит, при движении по наклонной плоскости работа силы тяжести не зависит от угла наклона плоскости и по-прежнему равна произведению силы тяжести на разность высот, на которых находятся начальная и конечная точки движения [c.228]

Затраченная энергия опреде-ляется работой движуш,ей силы, приложенной к поднимаемому грузу. Для наклонной плоскости эта энергия выражается произведением действительной движущей силы с учетом трения на длину наклонной плоскости [c.122]

Тело равномерно перемещается вверх по наклонной, плоскости (рис. 1.182). Определить работу силы Р, параллельной наклонной плоскости при перемещении тела на Юм, если коэффициент трения / = 0,4. Найти коэффициент полезного действия наклонной плоскости. [c.99]

Каток массой 50 кг и радиусом 20 см перемещается равномерно вверх по наклонной плоскости с углом подъема а =10°. Определить работу силы Р, приложенной к оси катка и направленной параллельно плоскости при перемещении катка на Юм, если коэффициент трения качения / = 0,5 см. Определить к.-п. д. плоскости. [c.101]

Пример 52. Шарик, предоставленный самому себе, скатывается по наклонной плоскости (рис. 146) из положения О в положение О). Определить работу, совершаемую силой тяжести на протяжении пути I. [c.160]

G, P и Л . Из рис. 172, а видно, что сила G образует с наклонной плоскостью угол ЛСВ=90°—а. Применив формулу (76), определим работу Wq, совершенную этой силой на пути I [c.199]

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной нз древнейших наук и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружении древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате Механические проблемы Аристотель (384 — 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287—212 до и. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести. [c.9]

Из научных предшественников Галилея можно назвать Леонардо да Винчи и Стевина. Знаменитому художнику Леонардо да Винчи (1452—1519) принадлежат исследования по теории механизмов, трению и движению по наклонной плоскости. Замечательны его попытки построить летательные машины. Труды голландского инженера Симона Стевина (1548—1620) также касаются равновесия тела на наклонной плоскости. Он открыл, быть может под влиянием работ парижского математика Иордана Неморария (XIII в.), закон равновесия трех сил, пересекающихся в одной точке, и вплотную подошел к закону параллелограмма сил в такой форме, в какой мы его знаем теперь. [c.14]

Уже при поверхностном рассмотрении условии ра1>но1зесия на рычаге и па других машинах легко установить тот закон, что груз и сила всегда находятся между собою в отношении, обратно.м отношению пространств, проходимых ими в течение одного и того /ке времени. Тем не менее древние, повидимому, не знали этого закона. Гвидо Убальди является, вероятно, первым, заметившим этот закон на рычаге п па движущихся блоках или полиспастах. Галилей установил его затем на наклонных плоскостях и на связанных с ними машинах и смотрел на него как на общее свойство равновесия машин (см. его работу по механике и схолию ко второму предложению третьего диалога в Болонском издании 1655 г.). [c.39]

В историю статики за первую половину XVII в. было вписано несколько важных страниц. В 1634 г. во французском переводе Мерсенна была напечатана Механика Галилея, написанная автором около 1600 г. и, по-видимому, достаточно широко известная уже в первые годы века. Там изложено найденное независимо от Стевина и, вероятно, независимо от анонимного автора XIII в. условие равновесия грузов на наклонной плоскости. Вообще темой работы являются простые машины — механические орудия, как выражается Галилей. Работа имеет подзаголовок О пользе, которая извлекается из науки механики ее орудиями . В ней обосновывается невозможность выиграть в работе с помощью машин, учитывается направление сил (грузов). [c.99]

Несмотря на чисто учебную роль этого небольшого сочинения, его содержание заслуживает пристального внимания, и мы сделаем некоторые дополнения к п. 13 предыдущей главы. Недаром Лагранж не раз ссылается на эту работу в своей Аналитической механике , Галилей начинает с вывода закона моментов при рассмотрении равновесия рычага. Уже здесь он идет своим путем. Вместо известного доказательства Архимеда он приводит свое, более простое. Для условия равновесия груза на наклонной плоскости Галилей также дает свой вывод, ничем не связанный с выводом Стевина. Наконец, к задаче о равновесии груза на наклонной плоскости применены соображения, вплотную примыкающие к принципу возможных перемещений Книга Гвидо Убальдо была хорошо известна Галилею . Он постарался избежать недомолвок и молчаливых допущений, не редких у его предшественников. Так, Гвидо Убальдо молчаливо предполагает, что сила, приложенная к ободу колеса ворота, направлена по касательной к ободу Галилей же не только подчеркивает, что сила должна быть направлена именно так, но рассматривает случай, когда сила приложена в направлении хорды. Он показывает, что равновесие в этом случае нарушается, так как плечо силы уменьшается. Применяя принцип к равновесию тяжелой точки на наклонной плоскости, он обращает внимание читателя (вернее, слушателя — Галилей сам не публиковал Механику , оставляя за ней роль учебного пособия) на то, что работа силы веса зависит только от вертикального перемещения груза. Тяжелые тела,— говорит он,— не оказывают сопротивления поперечным движениям . Наконец (и это — [c.133]

Развитие статики, начатое Архимедом, в своих основах завершается только в XVI в. в работах голландца Симона Стевина. Сте-вин изучил равновесие тел на наклонной плоскости, открыл одно из основных свойств силы — векторное сложение. Стевин одним из [c.140]

Частная формулировка этого принципа, исходящего из рассмотрения работы активных сил, была известна еще Стевину (1548—1620), который применял этот новый метод для изучения равновесия блоков. Галилей обобщил прием Стевина на случай равновесия тел на наклонной плоскости и широко пользовался этим методом для решения практических задач. Однако общая формулировка принципа виртуальных перемещений была дана И. Бернулли (1717). Лагранж пользовался этим принципом при построении своей аналитической механики и показал весьма большую его общность. [c.325]

В основу своей статики Стевин положил постулаты Архимеда, закон рычага и пополнил их принципом невозможности вечного движения , принципом отвердевания , законом сложения перпендикулярных сходящихся сил, принципом возможных перемещений . Новые идеи позволили сформулировать условия равновесия тела на наклонной плоскости, теорию веревочных машин , широко использовавшихся в технике кораблестроения, погрузочно-разгрузочных работ, управления парусами. Свой принцип возможных перемещений Стевин формулирует следующим образом Как путь движущего относится к пути движимого, так и сила движимого относится к силе движущего [63, с. 65]. Гидростатические законы Стевина давления воды на дно и стенки сосудов, равновесия воды в сообщающихся сосудах существенно развили гидростатику Архимеда и использовались в практике строительства плотин, а введенные им обозначения сил направленными отрезками (прообраз будущего вектора) и понятие силового треугольника (геометрическое условие равновесия трех сходящихся сил) вошли в современную механику. [c.51]

Как видно, по сравнению с задачей 235-44 работа получается несколько больше (на 62 кДж), потому что сила F, действующая параллельно основанию наклонной плоскости, прижимает тело к наклонной плоскости, при этом увеличивается сила нормального давления тела N, а вмесге с ним и сила трения. [c.314]

При повороте барабана на угол ф = 2яп центр колеса переместится вдоль наклонной плоскости на расстояние I = фп = = 2лип, т. е. поднимется на высоту /i = г sin а = 2nnri sin а. Определим работу внешних сил на этом конечном перемещении [c.233]

Здесь нулевая гармоника 0о — это средний угол установки лопасти, а первые гармоники ряда характеризуют циклическое изменение угла установки с частотой 1. Изменение угла установки лопасти происходит по двум причинам. Во-первых, при работе винта возникают упругие деформации лопасти и элементов цепи управления (динамические степени свободы). Это движение описывают уравнения, которые выводятся из условия равенства нулю суммы моментов, действующих на лопасть относительно ее оси. Во-вторых, угол установки изменяется вследствие действия системы управления. Именно изменением угла установки лопастей летчик управляет вертолетом. Моменты относительно оси лопасти малы, а изменения подъемной силы, вызванные действием управления, значительны, так как происходит непосредственное изменение угла атаки. Поэтому управление углом установки лопастей — весьма эффективный способ управления силами, создаваемыми несущим винтом. Обычно управление охватывает только нулевую и первую гармонику, т. е. задает угол установки 0 = 0о-f 0i os -f 0и sirni без учета деформаций. Среднее значение 0о называют общим шагом винта, а сумму первых гармоник с коэффициентами 0i и 0и — циклическим шагом. Изменение общего шага позволяет управлять в основном средними силами на лопастях, а значит, величиной силы тяги винта, изменение же циклического шага дает возможность управлять ориентацией плоскости концов лопастей (т. е. первыми гармониками махового движения), а значит, наклоном вектора силы тяги. Угол 0i определяет поперечный наклон вектора силы тяги, угол 01S — продольный. [c.163]

На рис. 5.10 представлены величины, которые характеризуют движение лопасти, скорости потока, обтекающего винт, и действующие на него силы при заданной плоскости отсчета. Оси х и у невращающейся системы координат лежат в плоскости отсчета, а ось г нормальна к ней. Углы взмаха и установки измеряются от плоскости отсчета. Скорость набегающего потока V образует с плоскостью ху угол а (положителен, когда ось z наклонена вперед). Индуктивная скорость v считается нормальной к плоскости отсчета. Безразмерные составляющие скорости — параллельная плоскости отсчета и нормальная к ней — носят соответственно названия характеристики режима работы винта и коэффициента протекания %, т. е. [c.169]

Вы шслить сумму работ сил, приложенных к грузу А на этом перемещении, если коэффициент упругости (жесткости) пружины равен с. Силой трения скольжения груза А о наклонную плоскость пренебречь. [c.326]

Закон площадей — прообраз и частный случай общего закона моментов количеств движения — был установлен впервые Кеплером для движения планет. Кеплер показал, что его второй закон справедлив как для теории Коперника, так и для теорий Птолемея и Тихо Браге. Возможно, что это обстоятельство побудило Ньютона к дальнейшему обобщению. В Началах он доказал и то, что закон площадей для планетных орбит является следствием закона тяготения (планет к Солнцу) в принятой Ньютоном форме, и то, что этот закон справедлив при движении тела под действием любой силы постоянного направления, проходящей через неподвижный центр. Но переход к более общей закономерности не был напрашивающимся, так как момент силы относительно этого центра тождественно равен нулю и в случае, который рассматривал Ньютон. Этот переход был облегчен развитием статики — оперирование моментами (сил) относительно ося или точки как алгебраическими величинами стало там обычным благодаря трудам Вариньона. Все же новое обобщение закона площадей было получено только в работах 40-х годов XVIII в. Все эти работы связаны с задачами о движении тел на движущихся поверхностях. Подобные задачи ставились и в земной, и в небесной механике. Иоганн и Даниил Бернулли начали изучение таких вопросов для случая, когда движущаяся поверхность — наклонная плоскость. Клеро немало содействовал успеху в этой тогда новой области механики своими результатами по теории относительного движения. Вслед за ним Эйлер в большой работе О движениях тел по подвижным поверхностям от- [c.125]

К вариантам 1—4.) Тело массой т равномерно перемещается вверх по наклонной плоскости силой Р (рис. 1.191, табл. 1.29). При перемещении тела на расстояние з сила Р производит работу А. Время подъема I, мoщнo tь Ы, коэффициент трения коэффициент полезного действия наклонной плоскости т]. Для соответствующего варианта найти числовые значения величин, не указанные в табл. 1.29. [c.107]

Заметим, что весь путь по наклонной плоскости от В до В можно разбить на участки ВВ, В1В2, В2В3, 5364. При перемещении шарика из точки В в точку Б) работа силы тяжести а этом участке пути будет А1 = 0 ВЬ При перемещении шарика из точки В в точку В2 работа будет Лг= С Вф2 и т. д. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...