Свойства параллельных проекций

Очевидно, проекции прямых, параллельных в натуре натуральным осям координат, параллельны соответствующим аксонометрическим. Именно в использовании этого свойства параллельных проекций и заключается простота построения параллельной аксонометрии. Это легко проследить по рис. 5.59. [c.130]

Рассмотрим некоторые свойства параллельной проекции. [c.13]

Рассматривая указанные выше свойства параллельной проекции, мож-30 заметить, что ее три последние свойства обеспечивают более простое [c.14]

Свойства параллельных проекций [c.20]

Остановимся на некоторых свойствах параллельной проекции. [c.14]

Аксонометрические проекции (рис. 7, а) обладают свойствами параллельных проекций (рис. 7., б) [c.310]

Аксонометрические проекции (рис. 7, л) обладают свойствами параллельных проекций (рис. 7,6) [c.309]

В дальнейшем будут рассмотрены еще некоторые свойства параллельных проекций, показывающие, какие натуральные соотношения в рассматриваемых предметах сохраняются в проекциях этих предметов. [c.13]

Но сравнительно большая простота построения и свойства параллельных проекций, обеспечивающие сохранение натуральных размерных соотношений, объясняют широкое применение параллельного проецирования, несмотря на условность, указанную выше. [c.14]

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ [c.20]

Кроме отмеченных в 5 свойств параллельных проекций, для ортогонального проецирования будет справедлива следующая теорема для того чтобы прямой угол проецировался ортогонально без искажения, необходимо и достаточно, чтобы, по крайней мере, одна его сторона была параллельна плоскости проекции, а вторая сторона не перпендикулярна к этой плоскости. [c.21]

Если бы требовалось просто провести прямую, параллельную данной плоскости, то на основании четвертого свойства параллельных проекций достаточно было построить прямую, параллельную любой прямой, принадлежащей плоскости. [c.65]

Другими важными свойствами параллельного проецирования являются сохранение параллельности прямых и прямого угла, если одна И его сторон параллельна плоскости проекций. [c.15]

Свойство 3. Проекции отрезков параллельных прямых линий параллельны и имеют одно направление, а длины их находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков. [c.14]

Свойство 4. Проекции отрезков двух скрещивающихся прямых линий в зависимости от направления проецирования могут ит пересекаться, или быть параллельными. [c.15]

Одна параллельная проекция без каких-либо дополнительных условий недостаточна для представления предмета в натуре по такому изображению нельзя определить не только форму и размеры предмета, но и его положение в пространстве. Параллельная проекция не обладает свойством- обратимости. [c.16]

При рассмотрении свойств параллельного проецирования установлено, что отношение отрезков прямой равно отношению их проекций. Чтобы разделить отрезок прямой в каком-то заданном отношении, достаточно разделить в том же отношении проекции отрезка. [c.34]

Согласно второму свойству параллельного проецирования, одноименные проекции этих прямых пересекаются и точки их пересечения являются проекциями одной точки пространства, т. е. принадлежат одной линии связи. [c.38]

Согласно третьему свойству параллельного проецирования одноименные проекции двух параллельных прямых линий параллельны, находятся в таком же отношении, как и длины самих отрезков, и являются проекциями одного направления. [c.38]

Описанные свойства чертежа плоского геометрического образа в двойных параллельных проекциях на одну плоскость дают возможность по одной известной проекции оригинала и при некоторых других условиях определять вторую его проекцию. [c.64]

В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельного проецирования. [c.109]

Если направление s параллельного проецирования перпендикулярно плоскости проекций П,, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным). Все свойства параллельного проецирования и теоремы, приведенные в п. 1.1.2, справедливы в случае прямоугольного проецирования. Требует уточнения лишь шестое свойство. Формула (1.3) примет вид [c.13]

Построение чертежа плоскости имеет принципиальные особенности. Если точка и прямая изображаются на чертеже своими проекциями, то проецирование точек некоторой плоскости на какую-либо плоскость проекций приводит к установлению соответствия между точками данной плоскости и плоскости проекций. В случае параллельного (в частном случае, прямоугольного) проецирования это соответствие обладает следующими очевидными свойствами, непосредственно вытекающими из свойств параллельного проецирования (рис. 2.8) [c.30]

О ) е М З. Очевидно, в силу свойств параллельного проецирования аксонометрической проекцией ромба АВСО является параллелограмм [c.97]

При рассмотрении задания плоскости на чертеже Монжа (п. 2.2) было показано, что моделью плоскости является родственное (перспективно-аффинное) соответствие, устанавливаемое между полями горизонтальных и фронтальных проекций точек данной плоскости. При этом были сформулированы его основные свойства, непосредственно вытекающие из свойств параллельного проецирования. Было отмечено, что родство имеет двойную прямую d = /2, называемую осью родства. Она представляет собой совпавшие проекции линии пересечения данной плоскости с биссекторной плоскостью четных четвертей. Отсюда следует широко используемый способ задания родства [c.197]

Свойство 7. Прямые, параллельные в пространстве, имеют параллельные проекции. [c.25]

Свойство 9, В параллельных проекциях показатель искажения одинаковый для всех отрезков заданного направления. [c.25]

Ортогональные проекции сохраняют все, выделенные ранее, свойства центральных и параллельных проекций и имеют свои. [c.26]

Отдельные свойства проекций линий отмечены нами в п. З.1., 3.2, На рис. 121 показана кривая к н её параллельная проекция к, из анализа которой можно сделать вывод о новых инвариантных свойствах. [c.118]

Параллельные прямые. В 3 было показано, что проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) — параллельны. Это свойство параллельного проецирования остается справедливым и для ортогональных проекций, т. е. если а II h, то а, II bj, а II bj (черт. 56). [c.30]

Однако параллельная проекция обладает еще другими свойствами, которых не имеет центральная проекция. [c.13]

В самом деле, одно из свойств указывает на сохранение параллельности прямых, поэтому параллельная проекция трапеции есть трапеция параллельная проекция параллелограмма есть параллелограмм, в то время как в центральной проекции эти фигуры вообще проецируются в четырехугольники произвольного вида. По следующему свойству мы имеем для проекций двух параллельных отрезков соотношение [c.15]

Прямая линия определяется двумя точками, поэтому на комплексном чертеже всякая прямая I может быть задана проекциями /41, /4г и В1, В2 двух ее точек А и В (рис. 7). Но так как параллельная проекция обладает свойствами прямолинейности и принадлежности, то прямую / на комплексном чертеже можно задать и ее проекциями 1, Ь, они будут прямыми, проходящими через точки /4,, В1 п Л 2, [c.19]

Если прямые / и m параллельны, то на основании свойства параллельности ( 3) одноименные проекции этих прямых также параллельны, т. е. h II mi и k II тг (рис. 42). [c.47]

На основании свойств параллельного проецирования можно установить, какие свойства кривых сохраняются у их проекций. Так, секущая и касательная к кривой линии проецируется, в общем случае, соответственно в секущую и касательную к ее проекции, при этом сохраняется число точек пересечения секущей с кривой . Бесконечно удаленные точки кривой проецируются в бесконечно удаленные точки ее проекции. [c.118]

Натуральная величина Ф искомой фигуры состоит в аффинном соответствии с фигурой 0j, так как они подобны. Фигура 0з та кже аффинно соответствует фигуре Ф% так как является параллельной проекцией 02- Значит 01 (натуральная величина искомой фигуры) и Фз (горизонтальная проекция фигуры, подобной искомой) должны быть аффинно-соответственными, т. е. они должны удовлетворять инвариантным свойствам аффинного соответствия (сохранение параллельности прямых и простого отношения трех точек соответственных прямых). Без этого необходимого условия задачи не имеют решения. [c.37]

Линией наибольшего наклона плоскости к плоскости проекций Н или V называют прямую, лежащую в плоскости и перпендикулярную соотиетственно или к горизонталям или фронталям этой плоскости. На основании свойства параллельного проецирования о взаимной перпендикулярности прямых линий устанавливаем, что прямой угол, составленный горизонталью с линией наибольшего наклона, проецируется на эту плоскость без искажения. Проводим горизонтальную проекцию сЗ линии наибольшего наклона перпендикулярно к горизонтальной проекции а горизонтали. Фронтальная проекция е З искомой линии определяется по условию взаимопринадлежности прямой и плоскости. [c.46]

Рассл атривая комплексный чертеж, можно отметить, что на основании свойств параллельного проецирования (см. 2, п. 2.7) параллельное перемещение системы плоскостей проекций не изменяет формы проекций предмета. На чертеже изменяется только положение осей проекций (рис. 10). [c.16]

Первые три свойства цен трального проецирования, сформулированные в п. 1.1.1, будут справедливыми и в случае параллельного проецирования. Четвертое свойство требует уточнения, так как между центральным и парал-лельнгям проецированиями имеется существенное отличие в изображении несобственных элементов. В общем случае при центральном проецировании несобственная точка (например, (V на рис. 1.2) проецируется в собственную точку, так как проецирующая прямая всегда является собственной и пересекает плоскость проекций в собственной точке. В случае же параллельного проецирования проекцией несобственной точки всегда будет несобственная точка, так как проецирующая прямая является несобственной и, следовательно, пересекает плоскость проекций обязательно в несобственной точке. Отсюда следуют еще три свойства параллельного проецирования [c.12]

Параллельные проекции обладают все.ми свойствами центральных проек-Щ1й, перечисленными в. п. 3.1., но у них есть и свои инвариантные свой- [c.24]

Из свойств параллельного проецирования известно, что если точка делит отрезок прямой в данном отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции прямой в том же отношении. Поэтому, чтобы на эпюре некоторый отржзок разделить в данном отношении, надо в том же отношении разделить его проекции. На черт. 44 отрюзок АВ разделен точкой С в отношении АС СВ. [c.27]

Некоторые виды параллельных проекций и в первую очередь ортогональные обладают достаточной наглядностью при изображении гТредметов относительно небольших размеров (машин и их деталей) и дают возможность легко производить на них измерения. Это делает их незаменимыми при построении технических чертежей. Изучению законов построения и свойств именно этих проекций посвящены последующие разделы книги. [c.5]

Во многих случаях при выполнении технических чертежей ока вается необходимым иметь наряду с комплексным чертежом данн -оригинала и более наглядное его изображение, обладающее свойством обра о мости. С этой целью применяют чертеж,Состоящий только из одной параллельной проекции данного оригинала, дополненной проекцией простран -венной системы координат, к которой предварительно отнесен изображ -мый оригинал. Такой метод получения однопроекционного обратимс с-чертежа называется аксонометрическим методом. [c.215]

Для этого необходимо использовать некоторые свойства ортогональной проекции окружности ( 26). Было выяснено, что у эллипса, являющегося ортогональной проекцией окружности, расположенной в какой-либо плоскости 0, большая ось равна диаметру окружности d и параллельна прямой уровня плоскости 0, а малая ось равна d osq , гдеср — угол наклона плоскости 0 к плоскости проекций, и параллельна проекции перпендикуляра к плоскости 0. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...