Гомотетия прямая

Гомотетия и подобие. Гомотетия — преобразование, при котором каждой точке М (плоскости или пространства) ставится в соответствие точка М, лежащая на ОМ (рис. 5.16), причем отношение ОМ. ОМ= X одно и то же для всех точек, отличных от О. Фиксированная точка О называется центром гомотетии. Отношение ОЛТ считают положительным, если М и Л/лежат по одну сторону от О, отрицательным — по разные стороны. Число X называют коэффициентом гомотетии. При Я.< О гомотетию называют обратной. При = —1 гомотетия превращается в преобразование симметрии относительно точки О. При гомотетии прямая переходит в прямую, сохраняется параллельность прямых и плоскостей, сохраняются углы (линейные и двугранные), каждая фигура переходит в ей подобную (рис. 5.17). [c.68]

Рассмотрим группу С сдвигов и положительных гомотетий прямой I Е М . [c.168]

Верно и обратное утверждение. Гомотетия может быть определена как аффинное преобразование, при котором прямые, соединяющие соответствующие точки, проходят через одну точку — центр гомотетии. Гомотетию применяют для увеличения изображений (проекционный фонарь, кино). [c.68]

Когда ось — несобственная прямая, центр же — собственная точка (рис. 38), то соответствие называется гомотетией (преобразованием подобия). [c.20]

Рёбра а, Ь и с триэдра мы находим, проводя через точку О прямые а (5 Лоо, 6 j S Boo и с Ц S o- Таким образом, как положение центра проекций S, так и положение (с точностью до гомотетии) прямоугольного триэдра О а Ь с определены, и, следовательно, данное полное изображение Ф является метрически определённым. [c.193]

Пусть заданы р, а, А (рис. 29, а). Нужно через точку А провести прямую Ь, которая пересекается с прямой а в недоступной точке, лежащей на прямой р. Выберем произвольные точки АоА (рис. 29, б) и построим А AA Aq. Выберем точку В и построим Д B BqB А АА Ао вследствие параллельности сторон. Прямая Ь пройдет через точки А и В. Треугольники AA Aq и BB Bq можно рассматривать как треугольники Дезарга, вершины которых попарно соединены прямыми, пересекающимися в одной точке. В этом случае соответственные стороны пересекаются в точках, лежащих на несобственной прямой, т.е. ось гомологии - несобственная прямая. Такое преобразование называется гомотетией. [c.40]

Из только что установленных свойств следует, что, если для всякой прямой г, проходящей через точку О, проведены с той и другой стороны параллельные ей прямые, находящиеся от О на расстоянии р = УIf, где X есть произвольный постоянный коэффициент пропорциональности, то огибающая полученных таким образом прямых будет эллипсом е, гомотетичным ) эллипсу е отношение гомотетии (отношение подобия) между эллипсами е ж е будет р р, пли, на основании формулы (25) Х УЕК. [c.50]

Если, в частности, мы возьмем X = 2/1/ т, где т означает массу системы, то получим такой эллипс с , что расстояние каждой его касательной от параллельной ей прямой г, проходящей через центр, будет равно УI lm, т. е. радиусу инерции 8 системы относительно прямой г. Так как отношение гомотетии между эллипсами q я е равно У HKjm, то уравнение эллипса будет иметь вид [c.50]

Если из какой-нибудь точки S провести ко всем точкам фигуры лучи и затем на этих лучах отложить от точки S в ту же сторону отрезки, увеличенные или уменьшенные в одинаковое число раз, то получившаяся фигура — геометрическое место концоз измененных таким образом отрезков, называется гомотетичной данной фигуре. Такая гомотетия называется прямой. Йели же увеличенные или уменьшенные отрезки откладываются от S п противоположную сторону, то гомотетия называется обратной. (Прим. перев.) [c.171]

На изображении Ф могут быть построены точки Лоо, Seo и Соо—изображения несобственных точек рёбер а, Ь и с триэдра. Тогда фигура S S — центр проекций) является прямоугольным триэдром с рёбрами, соответственно параллельным рёбрам данного триэдра О а Ь с. По треугольнику Лсо соСсо, который, как известно, должен быть остроугольным, находим вершины S и двух прямоугольных триэдров, проходящих через Д ЛообооСоо ( точки Лагерра , расположенные симметрично относительно плоскости изображений) ). Безразлично, какую из этих двух точек мы будем считать центром проекций. Пусть это — точка S. Вершина О прямоугольного триэдра О а Ь с должна лежать на прямой S O. Выберем её в произвольной точке этой прямой, так как мы определяем оригинал лишь с точностью до гомотетии. [c.193]

Рассмотрим 3 проектирующие плоскости S a, S b и S с, также проектирующий луч S O. Если мы пересечём эту тройку плоскостей, проходящих через луч 5 О, перпендикулярной к нему плоскостью V, то получим в сечении прямые Ojai, и Oj ], являющиеся ортогональными проекциями рёбер О а, О Ь и О с прялюугольного триэдра (оригинала). По этим проекциям можно построить треугольник следов прямоугольного триэдра О а Ь с на плоскости V (с точностью до гомотетии), а следовательно, и самый триэдр ) [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...