Углы Центр тяжести

Решение. Так как фигура АВЕ имеет ось симметрии — биссектрису координатного угла, центр тяжести должен лежать на этой биссектрисе. Таким образом, [c.126]

Зная величины углов Р (из рис. 491) и соответствующие им величины радиусов гс вращения центра тяжести фигуры вокруг образующих конуса, можно построить график зависимости гс =lK 8)- [c.392]

Траекторией центра тяжести площади производящего непрерывно изменяющегося треугольника является кривая линия ек, е к. Горизонтальная проекция ек этой линии является геометрическим местом точек одной трети (начиная от вершины прямого угла) перемещающегося горизонтального катета. [c.405]

В Процессе автоматизированного конструирования ГО могут осуществляться операции, связанные с его синтезом. Для этого предусмотрены операции удаления, добавления, перемещения ГО, вычисления расстояний, углов, установления их взаимного расположения, вычисления различных геометрических характеристик (площадей, моментов инерции, центра тяжести и т. д.), такие же операции предусмотрены и над пространственными ГО кроме того, можно строить их сечения и проекции. [c.168]

Масса затвора равна 3 т, его центр тяжести расположен на биссектрисе угла сектора (радиус г = 0,75 R). [c.61]

На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках Л и В, действуют с одной стороны вес тела Q = 250 Н, привязанного к шкиву С радиуса 20 см посредством троса, а с другой стороны вес тела Р = 1 кН, надетого на стержень ОЕ, неизменно скрепленный с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния АС = 20 см, СО = 70 см, ВО = 10 см. В положении равновесия стержень ОЕ отклонен от вертикали на угол 30°. Определить расстояние I центра тяжести тела Р от оси вала АВ и реакции подшипников Л и В. [c.75]

Тонкий однородный лист изогнут в виде двух треугольников и квадрата, как показано на рисунке равнобедренный треугольник ОАВ лежит в плоскости ху, прямоугольный треугольник ODE — в плоскости yz (вершина прямого угла — точка Е), квадрат ОВКЕ—в горизонтальной плоскости. Определить координаты центра тяжести изогнутого листа. [c.90]

Вертолет, зависший неподвижно над поляной, сбрасывает груз и в тот же момент начинает двигаться со скоростью по, направленной под углом а к горизонтальной поверхности. Найти уравнения движения и траекторию груза относительно вертолета (оси относительной системы координат направлены из центра тяжести вертолета горизонтально по курсу и вертикально вниз), [c.154]

При кручении стержней, имеющих форму равнобедренной трапеции, приближенное значение наибольших касательных напряжений и угла закручивания можно получить, рассчитывая стержень с сечением эквивалентного прямоугольника. Последний строится следующим образом (рис. 214) из центра тяжести С трапеции опускают перпендикуляры СВ и D на боковые стороны и затем прово- [c.220]

Перейдем к определению усилий и моментов. Рассмотрим произвольное сечение, проведенное под углом ф к горизонтали. Точка О — центр тяжести этого сечения — лежит на осевой дуге кольца, радиус которой [c.439]

Перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному оси балки, называется прогибом балки в данной точке (сечении) и обозначается ь. Угол гТ, на который сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению, называется углом поворота сечения. Учитывая, что повернувшееся сечение перпендикулярно изогнутой оси балки, заключаем, что вместо определения угла поворота сечения можно определять равный ему угол между касательной к данной точке изогнутой оси и первоначальной осью балки (рис. УП.1, где прогиб и угол поворота сечения даны для точки А). [c.164]

Центр тяжести дуги окружности. Рассмотрим дугу ЛВ радиуса R с центральным углом А0В=2а. В силу симметрии центр тяжести этой дуги лежит на оси Ох (рис. 109). Найдем координату Хс по формулам (66). Для этого выделим на дуге АВ элемент ММ длиной d/=/ d(p, положение которого определяется углом ф. Координата х элемента ММ будет x=R соз ф. Подставляя эти значения х и d/ в первую из формул (66) и имея в виду, что интеграл должен быть распространен на всю длину дуги, получим [c.93]

Центр тяжести площади кругового сектора. Рассмотрим круговой сектор ОАВ радиуса R с центральным углом 2а (рис. 111). Разобьем мысленно площадь сектора ОАВ радиусами, проведенными из центра О, на п секторов. В пределе, [c.94]

Для системы, изображенной на рис 527, г, положение колеблющегося груза в плоскости чертежа определяется тремя независимыми переменными, например, дву.мя координатами центра тяжести и углом поворота массы. Следовательно, система имеет три степени свободы. [c.460]

Пример 4. Рама АБ весом G= 1,5 кН может вращаться вокруг оси шарнира А. Центр тяжести рамы С определяется по условию АС = 2СВ. Рама удерживается под углом О = 45° к горизонтали веревкой ВОЕ, к концу которой подвешен груз Р. Участок BD горизонтален. Определить вес груза Р и реакцию шарнира А при равновесии сил, пренебрегая треннем на блоке (рис. 30, а). [c.21]

Центр тяжести дуги окружности. Возьмем дугу АВ окружности радиусом R с центральным углом 2а (рис. 192). Так как ось х является осью симметрии этой дуги, то центр тяжести дуги лежит на этой оси н положение его определяется только координатой Хс [c.145]

Центр тяжести площади сектора круга. Разбиваем сектор круга, соответствующий центральному углу 2а, на бесчисленное множество элементарных секторов (рис. 193), [c.145]

Найдем потенциальную энергию системы как сумму работ сил тяжести и сил упругости пружин на перемещении системы из отклоненного положения, определяемого углом фь в нулевое положение, каковым считаем положение покоя системы. При этом в выражениях для деформации пружин, не загруженных в положении покоя, учитываются только те слагаемые, которые имеют первый порядок малости относительно фь а в выражениях для вертикальных смещений центров тяжести элементов системы — слагаемые, имеющие второй порядок малости. Деформации пружин, загруженных в положении покоя, вычисляются с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.335]

Задача 134-24. Определить положение центра тяжести фигуры, составленной из трех тонких плоских пластинок прямоугольной формы, пересекающихся друг с другом под прямыми углами фис. 190) размеры — в мм. [c.188]

Центры тяжести Сх и С2 прямоугольников I а II ае лежат на главной оси х, поэтому для определения моментов инерции Jxx и Угл используем формулу (2.64) [c.200]

Центры тяжести произвольных сечений У и 2 при изгибе балки переместились соответственно на расстояния о) и а сами сечения, оставаясь плоскими (по гипотезе плоских сечений), повернулись на углы 01 и 02. Так как при повороте сечения остаются иер- пендикулярными к изогнутой оси бруса, то угол поворота 0 произвольного поперечного сечения бруса равен углу между касательной к изогнутой оси в данной точке и наиравлением оси недеформированного бруса. [c.222]

Определить величину угла а, образуемого палочкой с горизонтом Б положении равновесия, и опорные реакции в точках у4 и Б. С — центр тяжести палочки, М. — центр сферы, половина которой образует чашу (рис. а). [c.27]

Для определения координаты Zg центра тяжести площади боковой поверхности полуцилиндра используем случай в), рассмотренный для дуги однородной окружности. Ее центр тяжести отстоит от центра окружности на расстоянии Х(- = г, где г — радиус окружности, а а — половина центрального угла. В данном случае г = а, а [c.212]

Задача 321. Определить закон движения центра тяжести С ведомого колеса автомашины, поднимающейся в гору, склон которой расположен под углом а к горизонту. К оси ведомого колеса приложена постоянная сила 5. Колесо считать однородным кольцом веса Р. В начальный момент автомашина находилась в покое. Колесо катится без скольжения. Сопротивлением качению пренебречь. [c.257]

Задача 323. При движении автомашины в гору, склон которой расположен под углом а к горизонту, к ведущему колесу приложена пара сил с постоянным вращающим моментом т. К оси С ведущего колеса приложена со стороны ведомых частей автомашины постоянная сила 5. Определить закон движения центра тяжести С колеса. Колесо считать однородным кольцом веса Р и радиуса г. [c.261]

Задача 325. Катушка веса Р и радиуса скатывается, скользя под действием силы тяжести, с наклонной плоскости, расположенной под углом а к горизонту. При этом разматываются две нити, намотанные на ось катушки радиуса симметрично ее вертикальной плоскости материальной, симметрии (на рисунке прямолинейные участки нитей изображены одной прямой). При движении катушки ее ось остается горизонтальной. Определить силу реакции нити и скорость центра тяжести С катушки р — радиус инерции катушки относительно оси, проходящей через ее центр тяжести С перпендикулярно к неподвижной плоскости. В начальный момент катушка находилась в покое. Коэффициент трения скольжения катушки о наклонную плоскость равен /. [c.264]

Задача 356. На горизонтальный упругий вал, коэффициент упругости которого на кручение равен с, насажены три диска. Вследствие упругости вала, во время вращения системы около оси вала диски оказываются повернутыми на разные углы <р,, 1р2, срз. Вычислить потенциальную энергию системы. Центры тяжести дисков лежат на оси вращения. [c.333]

Твердое тело, совершающее плоское движение, имеет три степени свободы, так как положение любого его сечения, проведенного параллельно неподвижной плоскости, определяется двумя координатами центра тяжести сечения х и и углом поворота ср. [c.337]

Системой с шестью степенями свободы является свободное твердое тело, так как его положение определяется шестью независимыми параметрами тремя координатами центра тяжести х , у , и тремя углами Эйлера <р, ф и б. [c.337]

Решение. Гироскоп А в кардановом подвесе имеет три степени свободы, так как его положение определяется тремя независимыми углами поворота вокруг осей К1, МЫ и 5Q, пересекающихся в центре тяжести О. Таким образом, гироскоп вращается вокруг неподвижной точки О, совмещенной с центром тяжести. При этих условиях главный момент внешних сил относительно центра тяжести О гироскопа равен нулю [c.514]

Итак, рассматриваемый косой удар не изменяет модулей скоростей центров тяжести шаров, а углы, которые векторы скорости образуют с осью л, меняются местами. [c.558]

Выразим координаты центра тяжести и углы через незави- [c.626]

Найти также закон вынужденного движения ротора и определить предельные значения координат центра тяжести ротора и угла отклонения главной оси инерции от геометрической оси ротора при неограниченном увеличении угловой скорости ротора. [c.633]

Определив центр тяжести, измеряем расстояния от центра тяжести площади фигуры до ряда образующих конуса-аксоида, вокруг которых вращается плоскость производящей линии. Определяя сферическую индикатрису нормалей, находим величины углов поворота касательной плоскости. Строим график зависимости гс =ФФ). Этот график дает возможность определить длину дуги тра-ектории т ентра тяжести площади производящего контура. [c.403]

Трехгранник Дарбу Oxyz на поверхности Земли ориентирован не географически, как это было сделано в предыду-щеН задаче, а по траектории основания трехгранника относительно Земли ось х направляется горизонтально по скорости V вершины О (центр тяжести самолета, корабля) трехгранника относительно Земли,ось у направляется горизонтально влево от оси х, а ось Z — вертикально вверх. Определить проекции угловой скорости трехгранника Oxyz, если скорость точки О равна v, а ее курс определяется углом ф (угол между направлением на север и относительной скоростью точки О). [c.147]

Часовой балансир А может вращаться вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через центр тяжести О, имея относительно этой оси момент инерции J. Балансир приводится в движение спиральной пружиной, один конец которой с ним скреплен, а другой присоединен к неподвижному корпусу часов. При повороте балансира возникает момент сил упругости пружины, пропорциональный углу поворота. Момент, необходимый для за- кручивания пружины на один радиан, равен [c.280]

Характерные черты деформации изгиба, рассмотренные в 1 настоящей главы, указывают на наличие двух видов перемещений сечений изогнутой балки перемещение сечения, перпендикулярное к оси балки до деформации поворот сечения по отношению к своему первоначальному положению. Эти перемещения характеризуются прогибом и углом поворота Прогибом балки в данной точке А (сечении) называется перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси балки. Прогиб обозначается через у (для точки А—у а) максимальный прогиб — утах или / (рис. 126). Угол 0, на который поворачивается сечение относительно своего первоначального положения, называется углом поворота сечения. [c.178]

Решение. Воспользуемся способом отрицательных площадей. Площадь сегмента круга представляет собой разность площадей сектора круга ЛОВ и треугольника ЛОВ.Примем за ось х биссектрису угла АОВ, т. е.ось симметрии сегмента. По- чожение центра тяжести площади сегмента круга на этой оси определится формулой [c.150]

Положение твердого тела, одна из точек которого неподвижна, можно определить путем задания трех эйлеровых углов ijj, Q и ф. Из этого следует, что тако тело имеет три степени свободы. Гироскоп с тремя степенями свободы, быстро враш,ающийся вокруг сгюей оси, обладает особым ( эизическим свойством — оказывать сопротивление силам, стремящимся сместить его ось. Чтобы обнаружить это свойство, рассмотрим гироскоп, неподвижная точка которого совпадает с его центром тяжести. [c.246]

Пример 177. Од 1ородны ( тонкий диск радиусом R и весом Р насажен на горизон-тальньп" вал под углом а к оси нала и жестко скреплен с валом, причем центр тяжести О диска лежит на оси вала. [c.380]

У прямоугольного треугольника центр тяжести нахощгтся на пересечении перпендикуляров, восставленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, счи-гая от верщины прямого угла (рис. 185). [c.183]

Задача 2.18. Определить положение центра тяжести С однородного проволочного контура ОАВО, состоящего из двух прямолинейных отрезков 0А = 0О = а, расположенных под углом 60° друг к другу АОО = = 60°), и полуокружности АВО диаметра АО (рис. а). [c.206]

Определить угловую скорость твердого тела в зависимости от угла поворота ср, если его момент инерггии относительно оси вращения 2 равен 4- Центр тяжести твердого тела расположен на оси вращения. [c.214]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...