Теорема о параллельном переносе осей

ТЕОРЕМА О ПАРАЛЛЕЛЬНОМ ПЕРЕНОСЕ ОСЕЙ [c.601]

Выражения (А. 17) являются записью теоремы о параллельном переносе осей для осевых моментов инерции. Из этих выражений следует, что момент инерции фигуры относительно произвольной оси, лежащей в ее плоскости, равен моменту инерции относительно параллельной центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [c.602]

Рис. А. 15. К теореме о параллельном переносе осей.

Момент инерции треугольника (рис. А.Ю) относительно основания уже был получен ранее (см. выражение (А.9)). Таким образом, согласно теореме о параллельном переносе осей, можно найти центральный момент инерции относительно оси, на-раллельной основанию треугольника [c.602]

Теорема о параллельном переносе осей особенно полезна при определении осевых моментов инерции составных фигур, подобных изображенным на рис. А.6 и А.11. Предположим, что для фигуры, изображенной на рис. А.11, найден центр тяжести С и нужно определить центральный осевой момент инерции Ijf. Всю фигуру можно разбить на три прямоугольника. Затем можно непосредственно установить положение центра тяжести каждого прямоугольника и, воспользовавшись формулой (А.8), определить моменты инерции относительно осей, проходящих через эти центры тяжести и параллельных оси х. Далее применяется теорема о параллельном переносе осей и вычисляются моменты инерции относительно оси X каждого прямоугольника. Суммирование этих величин дает значение осевого момента инерции 1 всей фигуры. [c.603]

В качестве примера использования теоремы о параллельном переносе осей определим центробежный момент инерции прямоугольника относительно осей, начало которых совпадает с одним из углов (рис. А. 17). Поскольку известно, что в силу симметрии центробежный момент инерции относительно центральных осей Хс> Ус равен нулю, центробежный момент инерции относительно осей х у можно найти так [c.604]

Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник с основанием Ь и высотой к (рис. А. 18) и выделим в нем малый элемент, заштрихованный на рисунке. Этот элемент представляет собой узкий прямоугольник высоты йу и ширины (к—у)Ь/Н. В силу симметрии центробежный момент инерции такого элемента относительно его собственного центра тяжести равен нулю. Тогда, согласно теореме о параллельном переносе осей, получим следующее значение центробежного момента инерции [c.604]

Разбивая 2-образное сечение на три прямоугольника и используя теоремы о параллельном переносе осей, легко подсчитать осевые моменты инерции и центробежный момент инерции относительно осей x у, проходящих через центр тяжести [c.608]

Сам результат о подобии любой одночленной группы группе параллельных переносов вдоль одной из осей эквивалентен теореме [c.227]

Моменты инерции /х и отноеительно нейтральной оси можно найти с помощью теоремы о параллельном переносе осей [c.184]

Момент инерции относительно оси, лежащей в плоскости фигуры, связан с моментом инерции относительно параллельной центральной оси теоремой о парал- лемном переносе осей. Для того чтобы сформулировать эту теорему, рассмотрим сечение, изображенное на рис. А. 15. Предположим, что точка С является центром тяжести и что оси х , у с проходят через нее, а оси х-я у параллельны осям х и Ус и проходят через точку О. Тогда по определению момент инерции фигуры относительно оси X будет [c.601]

Теперь с помощью последнего равенства мы покажем, что tp p) W (p) для плотного множества значений t из окрестности 0. Для этого выберем два вектора v е Е (р) и го Е (р) таким образом, что d9(v, w) ф 0 это возможно, потому что в — невырожденная форма. Далее, рассмотрим короткие кривые с [О, е]— Жо (р) и % [0> Жос(Р)> являющиеся отрезками геодезических в этих подмногооо разиях. Для достаточно малого е найдется точка Z ( (е)) П Жос(с (е))- Выберем так, что z = е (с (е))- Существуют гладкие кривые 7 с И ос(с (е)) и 7, С (с (е)), идущие в Z и z соответственно. Так как сильно устойчивое и сильно неустойчивое слоения непрерывны в 7 -топологии, эти кривые можно считать почти параллельными с и с соответственно. Например, можно параллельно перенести касательные векторы к вдоль геодезических в соответствующие точки 7 и гарантировать, что получившееся векторное поле вдоль 7 настолько близко к касательному векторному полю, насколько нам нужно, при условии, что е достаточно мало. Заметим также, что с точностью до произвольно малого гладкого возмущения можно считать точку z периодической. Перенос кривых и 7 под действием потока представляет собой четырехзвенную ломаную, соединяющую точку р с точкой р р) кривыми из сильно устойчивого и неустойчивого слоев. Добавляя маленький отрезок орбиты р, мы, таким образом, получаем замкнутую кусочно гладкую кривую с. Она проектируется в простую кривую в трансверсали Т, так что эту кривую можно рассматривать как границу поверхности А, инъективно проектирующейся на поверхность тг(А) в Т. Теперь заметим, что с точностью до умножения в на постоянный множитель по теореме Стокса мы имеем [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...