ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теорема о параллельных осях из "Динамика системы твёрдых тел Т.1 " В этом заключается теорема о шести постоянных твердого тела. [c.20] Момент инерции системы тел относительно данной оси равен ее моменту инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр тяжести системы, увеличенному на момент инерции всей массы системы, сосредоточенной в ее центре тяжести, относительно заданной оси. [c.20] Произведение инерции системы относительно двух любых данных осей координат равно ее произведению инерции относительно двух осей, параллельных данным осям и проходящих через центр тяжести системы, увеличенному на произведение инерции всей массы системы, сосредоточенной в ее центре тяжести, относительно заданных осей. [c.20] Для доказательства первого утверждения за ось Ог примем ту ось, относительно которой требуется найти момент инерции СИС1 емы. [c.21] Так как ху т представляют собой произведение инерции массы 2 т, сосредоточенной в центре тяжести О, а 2 тх у — произведение инерции всех точек системы относительно осей, проходящих через центр тяжести О, то утверждение доказано. [c.21] Следовательно, если известен момент инерции тела относительно одной оси, то может быть найден момент инерции относительно любой другой параллельной оси. Очевидно, что подобное утверждение справедливо и для произведений инерции. [c.21] Пусть некоторая системы движеюя, и пусть величины х, у, г X, у, г X, у, г (где, как обычно, точки обозначают дифференцирование по времени) являются координатами и компонентами скорости и ускорения произвольной частицы массы т в момент времени I. [c.22] Предположим также, что функция ф представляет собой многочлен первой или второй степени. Таким образом, ф может состоять из следующих членов ах + Ьху + сг + еуг + /л + где а, Ь, с V. т. д. — некоторые постоянные. [c.22] Тогда будет справедлив следующий общий принцип. Величина V в произвольной системе координат равна сумме величины V, найденной в системе координат, параллельной выбранной с началом в центре тяжести, и величины V, полученной для всей массы системы, сосредоточенной в ее центре тяжести относительно выбранных осей координат. [c.22] Пусть X, у, г обозначают координаты центра тяжести системы, и пусть л == X Л- х, . .., х = х + х. .. [c.22] Так как ф представляет собой многочлен второй степени по X, X, X, у,. .., то очевидно, что производя в ф указанную выше замену и представляя результат в виде суммы элементарных слагаемых, получим три группы членов группу, содержащую только члены х, х, х и т. д., группу, содержащую только члены с произведениями х, х и т. д., и, наконец, группу, содержащую только члены х, х и т. д. [c.22] Первая группа будет составлять функцию ф х, х,. ..) третья группа — ф х, х, . ..). [c.22] Следовательно, величина V приводится к двум слагаемым Первое из них представляет собой величину V для всей массы, сосредоточенной в центре тяжести второе слагаемое — величину V для всей системы, отнесенной к центру тяжести, как к началу координат. Таким образом, утверждение доказано. [c.22] Вернуться к основной статье