Энтропия дифференциальная

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

I. Дифференциальные уравнения внутренней энергии, энтальпии, энтропии [c.96]

Дифференциальные уравнения энтропии. Полный дифференциал энтропии при независимых переменных V и Т равен [c.98]

Положения третьего закона термодинамики позволяют определить значение константы интегрирования для вычисления абсолютного значения энтропии. Используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно также определить абсолютные значения основных термодинамических функций F, Z п др. [c.221]

Воспользуемся уравнением баланса энтропии (10.7) в дифференциальной форме [c.355]

Выведем для непрерывной системы дифференциальное уравнение переноса любой экстенсивной величины (обобщенной координаты), которую для краткости будем называть субстанцией. В качестве последней может быть масса, энергия, энтропия и т. п. Перенос любой субстанции происходит как кондуктивным, так и конвективным путями, имеющими разную физическую природу. Кондуктивный перенос осуществляется за счет хаотического молекулярного движения. Конвективный перенос происходит за счет макроскопического движения среды. Среднюю линейную скорость движения среды можно определить следующим образом [c.205]

В газовой динамике и в физике широко используется понятие об энтропии, характеризующей состояние газа. Энтропия может быть представлена в виде дифференциального соотношения [c.134]

Переменные в дифференциальном выражении (а) разделены — правые части уравнения приведены к виду сумм полных дифференциалов это значит, что и в левой части соотношение 5ц/Т есть также полный дифференциал некоторой функции состояния (з), называемой функцией состояния — энтропией для идеального газа [c.28]

Для энтропии идеального газа на основании дифференциального соотнощения [c.49]

Дифференциальное уравнение в переменных V, Т для определения изменения энтропии в любом процессе для любого рабочего тела получим, совмещая выражения (6.12), (6.16), (6.6), в виде [c.75]

Рассмотрим вначале энтропию компонентов газовой фазы. Она является функцией температуры и давления, поэтому справедлива следующее дифференциальное уравнение [см. (6.23)] [c.162]

Используя дифференциальные уравнения термодинамики (1.41) и (1.31), можно найти выражения для энтальпии к и энтропии 5 перегретого пара [c.250]

Обычно при составлении таблиц перегретого пара энтропия подсчитывается по формулам, полученным из дифференциальных уравнений термодинамики и опытным данным по теплоемкости Ср. [c.35]

Проинтегрировав эти дифференциальные уравнения, найдем общие выражения для расчета удельной энтропии в термодинамических процессах с идеальным газом [c.46]

Уравнения (6.3), (6.4), (6.5) устанавливают в дифференциальной форме зависимость удельной энтропии от параметров Т, v, Т, р и v, р. [c.66]

Если не пользоваться упрощающим предположением о большой теплоемкости тел, выражение для прироста энтропии системы примет следующую дифференциальную форму [c.76]

Дифференциальные уравнения для внутренней энергии, энтальпии и энтропии [c.68]

Дифференциальное уравнение для энтропии можно получить, совместно решая уравнения (39) и (122), [c.69]

Пусть независимыми переменными системы являются плотность р и удельная энтропия s, тогда уравнение состояния получит вид р = <= / (ps), или в дифференциальной форме [c.238]

Первый этап соответствует области температур от начала эндотермического процесса до максимума отмеченного дифференциальной кривой, когда процесс дегидратации идет с нарастающей скоростью (поток энтропии меньше, чем ее производство), что хорошо подтверждается фактически дифференциальной кривой потери веса (рис. 1, кривая 5), максимум которой соответствует 650" С, При втором этапе процесс идет с убывающей скоростью, и поток энтропии больше по сравнению с ее производством. [c.152]

Для определения энтропии автор взял уравнение (11) для идеальных газов, написав его в дифференциальной форме и для молярных теплоемкостей [c.128]

В общем случае при наличии теплообмена и трения энтропия частицы жидкости не является величиной постоянной. Для расчета неизоэнтропических колебаний необходимо рассматривать уравнение движения и неразрывности совместно с уравнением энергии. При этом уравнение состояния необходимо рассматривать в виде зависимости (97), которую в дифференциальной форме можно записать как [c.52]

Зная основные закономерности, свойственные термодинамическим системам, и владея аппаратом дифференциальных уравнений термодинамики, мы можем приступить к рассмотрению термодинамических свойств веществ, обращая при этом главное внимание на анализ характера зависимостей, связывающих одни свойства вещества с другими. Предметом нашего рассмотрения будут термические и калорические свойства, такие, как удельный объем, энтальпия, внутренняя энергия, энтропия, теплоемкости, термические коэффициенты в каждом из трех основных агрегатных состояний вещества и на кривых фазовых переходов. [c.154]

Необходимо отметить следующее важное обстоятельство при рассмотрении любой калорической величины (теплоемкости, энтальпии, внутренней энергии, энтропии) ее всегда можно расчленить на два слагаемых слагаемое, зависящее только от температуры, и слагаемое, зависящее только от давления (удельного объема). Эти составные части калорической величины определяются сув] ественно различными методами. Слагаемое, зависящее только от температуры, не может быть определено термодинамическими методами его значение либо рассчитывают с помощью методов статистической физики, либо определяют экспериментально. Слагаемое, зависящее от давления (объема), может быть рассчитано на основе данных по другим термодинамическим свойствам с помощью дифференциальных уравнений термодинамики. [c.171]

Непосредственно измерить энтропию невозможно. Ее можно определить только расчетным путем с помощью дифференциальных уравнений термодинамики по известным значениям других термодинамических величин. [c.200]

Приступая к вычислению изменения энтропии в процессе дросселирования, следует сделать одно существенное замечание. Дифференциальные уравнения термодинамики, которые мы будем использовать для вычисления изменения энтропии, температуры и других параметров вещества при адиабатном дросселировании, применимы, как отмечалось в гл. 3 и 4, только для обратимых процессов. Поэтому для того чтобы иметь возможность вос-пользоваться этими уравнениями для расчета изменения состояния газа (жидкости) в необратимом процессе адиабатного дросселирования от состояния 1 до состояния 2, мы должны предварительно подобрать схему обрати-м о г о процесса, переводящего рассматриваемый газ (жидкость) из того же исходного состояния 1 (перед дросселем) в то же конечное состояние 2 (за дросселем). Изменение энтропии будет подсчитано для этого обратимого процесса, но поскольку энтропия является функцией состояния, то разность энтропий газа (жидкости) в состояниях 1 vl2 будет такой же и для интересующего нас процесса дросселирования. Таким условным обратимым процессом может служить, например, обратимый процесс расширения газа с подводом (отводом) тепла, осуществляемый таким образом, чтобы энтальпия газа осталась постоянной . [c.241]

Будем следить за температурой системы в процессе, который характеризуется постоянством какого-то макроскопического параметра X (х может быть объемом, давлением, энтропией и т.д.). Теплоемкостью системы в этом процессе, С , называют дифференциальную характеристику, связьшающую пойьппение ее температуры, бТ, с количеством подведенного к ней тепла, dQ [c.168]

Критерием равновесия является, таким образом, условный максимум энтропии для равновесия изолированной системы необходимо и достаточно, чтобы при всех возможных (не нарушающих постоянства энергии и внешних свойств) изменениях ее состояния вариация энтропии системы не была положительной. Под вариацией в этой формулировке -понимается, вообще говоря, полная вариация, V5, которая ооглаоно правилам дифференциального исчисления связана с вариациями различных -порядков малости бесконечным рядом VS = 65 + + 625/2 + 6 5/6-1-.... Это уточнение существенно для анализа устойчивости равновесного состояния и будет использовано в дальнейшем. Пока же можно ограничиться выражением критериев равновесия через вариации первого порядка малости. Тогда для изолированной системы [c.103]

Функция S, определяемая дифференциальным уравнением (3.5), Р1азывается энтропией, а не зависящая от выбора термометрического вещества температура Т—термодинамической температурой. [c.57]

Из принципа адиабатной недостижимости, как мы видели, следует голономность дифференциальной формы 5Q, т. е. существование у выражения для равновесного элемента теплоты 5Q интегрирующего делителя X (или множителя 1/Х.). Покажем, что среди этих интегрирующих делителей X. есть такой, который зависит только от температуры [Х = ф( )] и определяет энтропию [c.58]

Из принципа адиабатной недостижимости, как мы видели, следует голономность дифференциальной формы SQ, т. е. существование у выражения для равновесного элемента теплоты 6Q интегрирующего делителя X (или множителя JK). Покажем, что среди этих интегрирующих делителей ik есть такой, который зависит только от температуры [Л.=ф(0] и определяет энтропию 6QI(f t) =dS системы, и что числовое значение этой функции от такого выбора не зависит, хотя вид функции ф( ) связан с выбором эмпирической температуры t. [c.48]

По значению внутренней энергии, используя дифференциальные уравнения термодинамики, можно определить изохорно-изотерми-ческий потенциал, энтропию, теплоемкость и другие параметры плазмы. [c.231]

Это — дифференциальное уравнение для функции ij)(7 ), которое легко интегрируется. Нам не нужна функция ф(Т ) сама по себе, а нужна ее производная г1з (Г), входящая в выражение для эн-тропни. Так как энтропия определена с точностью до произвольной постоянной, выберем ее таким образом, чтобы при е = О и Т = Т было 5 = 0. Опуская промежуточные выкладки, напишем выражение для S [c.68]

Формулы для йычисления калорических Boft tft (внутренняя энергия, энтальпия, энтропия, теплоемкость) были получены путем интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений (1-8) и (1-9) при 7 = onst от некоторого фиксированного значения Ро (или ро) до текущего значения р (или р). Относительно выбора начального давления в случае газовой фазы необходимые рекомендации были приведены в 3-8. [c.111]

Легко показать, что числитель и знамв1натель выражения (10-6) представляют собой изменения соответственно мольных энтропии и объема при дифференциальном фазовом переходе жидкость— пар в рассматриваемой системе. Действительно, знаменатель можно преобразовать следующим образом [c.187]

Решение. Чтобы получить требуемое уравнение, воспользуемся выражением для дифференциала энтропии идеального газа ds (Т, р) = Ср (dTIT) — R dpip). Подставив в это выражение зависимость теплоемкости от температуры и приравняв его (для изоэнтропного процесса) нулю, получим дифференциальное уравнение адиабаты для азота [c.38]

Заменяя в (718) производную по энтропии через производную по температуре, подучим выражение для магиитокалорического дифференциального эффекта, дающего относительное падение температуры при размагничивании [c.360]

Наглядное представление об интенсивности скачка производных от давления по температуре для водяного пара дает график, представленный на рис. 1-2. Так как вблизи пограничной кривой точность имеющихся уравнений состояния заметно снижается, на графике нанесены вычисленные по табличным данным [Л. 12] значения энтропии вдоль изотерм на участках, смежных с пограничной кривой. Верхняя часть графика относится к малым давлениям, нижняя — к средним и высоким. Как видно из графика, линии S = S (y)7- onst претерпевают излом в точках перехода. К основным дифференциальным соотношениям термодинамики, известным под наименованием уравнений Максвелла, относится зависимость ds (др [c.19]

Применение итеративных методов численного анализа — метод половинного деления, метод хорд, метод Ньютона и др. [Л. 16] — позволяет довольно быстро уточнить значение корня, если найден интервал, в котором функция меняет знак. В случае уравнения состояния Кейса таких корней несколько (вода, перегретый пар, влажный пар). Остальные параметры энтальпия, энтропия — определяются в явном виде через значения удельного объема и температуры по алгебраическим уравнениям, получаемым с помощью дифференциальных соотношений термодинамики. Уравнения состояния в основном состоят из многочленов в виде степенных полиномов, легко программируемых на ЭВМ с использованием циклических операторов по схеме Горнера. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...