Упругая энергия пластинки

Р (например, гирей). Рассмотрим с энергетических позиций Гриффитса, что произойдет, если длина трещины увеличится на малую величину Д/. Упругая энергия пластинки увеличится при этом на величину bJJ = - Р-ДК [c.115]

Здесь АС/ — разность упругой энергии пластинок, конфигурация которых в плане изображена на рис. 13,5 и а соответственно (пластинки имеют единичную толщину в направлении оси Хх и находятся в плоском напряженном состоянии), г Ло — длина фронта трещины (не путать с / ). [c.27]

Упругая энергия пластинки 688 [c.795]

Левая часть этого уравнения представляет собой уменьшение упругой энергии в пластинке единичной толщины из-за внезапного возникновения трещины длиной 21. [c.67]

Упругая энергия изгиба пластинок [c.302]

Из (И) главы I мы получим, что полная упругая энергия, запасенная в пластинке, равняется [c.303]

Срединная поверхность— квадратная, сторона ее равна единице. Следовательно, эти выражения дают упругую энергию единицы площади срединной поверхности. В этих выражениях Afj, являются приложенными изгибающими моментами, приходящимися на единицу длины контура, а Xj, Xg главными кривизнами деформированной срединной поверхности. Выражения будут точными, если изгибающие моменты приложены в виде напряжений, распределенных так, как требует точное решение задачи изгиба. Доказательство, аналогичное доказательствам 92—95 главы III, позволяет нам считать их достаточно точными для большинства технических задач, когда Mi и приложены другим способом. Таким образом, из нашей общей (приближенной) теории изгиба балок мы получили общую (приближенную) теорию изгиба пластинок. [c.303]

Упругая нить 624, — равнозначность 134, см. принцип Сен-Венана Упругая энергия деформации 17, 23, 43, 63, 117, 121,---аддитивна при некоторых условиях 43,--— анизотропных материалов 413, —--изгиба в балках 60, 63, 220,--- — изотропных материалов 411,---кручения 201,---пластинок [c.672]

Для решения этой задачи использовался энергетический метод. Если упругая энергия деформации пластинки без трещины при заданном уровне напряжений равна t/o, то при наличии трещины она будет [c.63]

Вычисление эквивалентной упругости В для мембран и пластинок при возбуждении равномерным давлением и при возбуждении силой, сосредоточенной в центре, производится путем подсчета полной упругой энергии деформированной мембраны [c.182]

Рассмотрим образец в виде плоской пластинки с трещиной. Последнюю, по-прежнему, можно представлять себе полостью, имеющей вид тонкой щели. Моделью трещины может служить и предельно тонкая щель —разрез по некоторой поверхности в сплошном теле (разрез мысленно делается в ненагруженном состоянии тела, при действии же на него внешних сил берега разреза расходятся и получается полость см. рис. 73). Более того, в качестве модели трещины чаще всего рассматривается именно такого рода разрез. В любом случае, однако, упругая энергия тела с трещиной меньше упругой энергии такого ж тела без трещины. [c.138]

Здесь — коэффициент пропорциональности, /г — толщина образца напомним, что по условию образец имеет форму плоской пластинки. Как уже говорилось, только часть этой работы соответствует изменению упругой энергии, остальная часть превращается в поверхностную энергию [c.140]

Первый вариационный принцип для энергии использовался при выводе интегралов, из которых получаются дифференциальные уравнения теории упругости, но он имеет более широкое применение, благодаря тому что с его помощью можно найти приближенные выражения для деформации упругих балок, пластинок и. других тел во многих важных для приложений случаях, когда проинтегрировать дифференциальные уравнения и найти точное решение невозможно. Швейцарский математик Вальтер Ритц ), к сожалению, скончавшийся в раннем возрасте, показал, как можно находить такие приближенные решения. Например, в случае изгиба пластинки он предложил представить уравнение ее изогнутой поверхности в виде суммы конечного числа членов [c.151]

Однако при исследовании изгиба стержней, пластинок и оболочек небольшой толщины вводимые там гипотезы плоских сечений и прямолинейных элементов позволяют вычислять упругую энергию, как работу изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил. Например, при изгибе прямого стержня мы выделяем элемент его двумя близкими сечениями тогда, пренебрегая работой поперечной силы, будем иметь энергию изгиба этого элемента [c.330]

В случае изгиба пластинки средней толщины также можем подсчитать упругую энергию, как функцию прогиба -да, пользуясь результатами главы X на основании теоремы Клапейрона получим на единицу площади срединной поверхности [c.331]

Если в процессе разработки преобладающей формой энергии является энергия упругой деформации пласта и сжатой жидкости, то режим пласта называется упругим. Прн этом предполагается, что фильтрационный поток однофазный, т. е. пластовое давление выше давления насыщения. [c.127]

Энергетический метод. Этот метод основ ан на известном в механике принципе минимума потенциальной энергии. В соответствии с этим принципом потенциальная энергия Я упругой ортотропной пластинки в состоянии устойчивого равновесия минимальна, а в состоянии неустойчивого равновесия — максимальна. [c.271]

Блестяще разрешающий ряд задач устойчивости стержней и пластинок метод вариации упругой энергии требует предварительного задания возможной формы отклонения стержня. Таково в главнейшем значение вопроса об определении У. к. Поэтому как сопротивление материалов, так и статика сооружений уделяют большое внимание У. к. и теории перемещений. Галилей, Бернулли, Эйлер, Навье, Коши, Клапейрон, Винклер, Мор, Тимошенко много работали над проблемой теории перемещений. [c.283]

При разработке нефтегазовых месторождений часто возникают неустановившиеся процессы, связанные с пуском или остановкой скважин, с изменением темпов отбора флюидов из скважин. Характер этих процессов проявляется в перераспределении пластового давления, в изменениях во времени скоростей фильтрации, дебитов скважин и т.д. Особенности данных процессов зависят от упругих свойств пластов и жидкостей, т.е. основная форма пластовой энергии данных упругих режимов - энергия упругой деформации жидкостей и материала пласта. [c.49]

При упругом режиме движение возникает в призабойной зоне в начале эксплуатации скважины за счет использования потенциальной энергии упругой деформации пласта и жидкости и только через некоторое время оно распространяется на более отдалённые [c.49]

Если преобладающей формой пластовой энергии будет та, источником которой является упругая деформация пласта и сжатый жидкости, режим пласта назовем упругим. [c.272]

В первых исследованиях [1144] рассматривались условия разрушения равномерно растянутой пластины единичной толщины с эллиптической трещиной размером 2а (рис. 5.1). Для решения этой задачи использовался энергетический метод. Если упругая энергия деформации пластинки без трещины при заданном уровне напряжений равна 1/ , то при наличии трещины [c.297]

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ И КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ПЛАСТИНКИ. Потенциальная энергия, накопляемая элементарным объемом при упругой деформации пластинки, согласно с вышеуказанными допущениями, имеет следующее выражение [c.345]

Во время гидроразрыва пласта в зоне воздействия происходит изменение пластового давления, которое приводит к существенному перераспределению векторов напряжения, действующих на скелет горной породы. При этом, в зоне воздействия (на микро- и макроуровнях) возникает достаточно сложная структура трещиноватости, которая находится в состоянии неустойчивого равновесия за счет нелинейного изменения напряжений и деформаций как внутри зоны воздействия, так и в окружающей среде. Такая неустойчивость напряженно-деформированного состояния (НДС) и, как следствие, его перераспределение в геосреде приводит к образованию и схлопыванию отдельных трещин, что влечет за собой высвобождение упругой энергии в виде сейсмической эмиссии. [c.170]

Опыт использования длительного воздействия на многих месторождениях показал, что эффект увеличения притока нефти на площади, охваченной воздействием, длится несколько месяцев (после проведения этого мероприятия). Длительность эффекта воздействия зависит, с одной стороны, от количества упругой энергии, закаченной в пласт, а с другой - от индивидуальных особенностей месторождения строения ловушки (слоистость, блочность) и коллектора (типы пористости и проницаемости), обводненности залежей, периода разработки и др. При удачном подборе параметров воздействия, длительность эффекта может возрасти на порядок. Например, после воздействия на залежь пласта Бг Покровского месторождения эффект увеличения добычи продолжался в течение почти 3 лет. Обычно для месторождений в Оренбургской области длительность эффекта сохраняется не менее 3-х месяцев, а в Республике Татарстан - не менее 6 месяцев. [c.288]

Между количеством закачиваемой упругой энергии и добычными возможностями скважин на участке воздействия прямая зависимость существует только на начальном этапе. Значительное увеличение длительности воздействия (более месяца), как правило, не дает результатов увеличения добычи, а в ряде случаев, снижает добычу за счет ухудшения фильтрационных процессов в пласте. По нашему мнению, это обусловлено нелинейным характером динамических процессов, развивающихся в горных породах при длительном волновом воздействии, которое приводит к ускорению процесса уплотнения пород, находящихся под давлением. Поэтому оптимальная величина закачиваемой упругой энергии или рациональная длительность воздействия в конкретном случае оценивается опытным путем по ряду промысловых показателей работы скважин в зоне воздействия. Например, для большинства месторождений в платформенной части Оренбургской области оптимальная длительность воздействия бьша определена порядка 5-7 суток, а периодичность их повторного проведения 3 месяца. [c.289]

Количество дополнительно добытой нефти нелинейно зависит от количества закачиваемой упругой энергии в продуктивный пласт. Максимальный дополнительный приток соответствует оптимальному значению энергии, выше и ниже которого суммарный дебит нефти уменьшается. [c.292]

За обобщенные координаты примем прогиб f балочки в точке А и угол поворота пластинки ф, равный углу, составляемому касательной к упругой линии балочки в той же точке с осью х. Скорость центра тяжести пластинки будет равна /+ф и выражение кинетической энергии примет вид [c.581]

Стремление к минимуму упругой энергии определяет внутр. структуру и взаимное расположение мартенситных кристаллов. Новая фаза образуется в форме тонких пластинок, определ. образом ориентированных относительно кристаллография, осей. Пластины, как правило, не являются монокристаллами, а представляют собой пакеты плоскопараллельных доменов — областей новой фазы, различающихся ориентацией кристаллич, решётки (между собой домены находятся в двойниковом отношении см. Доме/ш упругие, Деойникование), Интерференция полей напряжений от разл. доменов приводит к их частичному уничтожению. Дальнейшее уменьшение упругих полей достигается за счёт формирования ансамблей из закономерно расположенных пластин. Т. о. в результате М. п. возникает поли-кристаллич. фаза со своеобразным иерархия, порядком (ансамбли — пластины — домены) в расположении структурных составляющих (см. Гетерофазная структура). Деформирование материала с такой структурой происходит в осн. за счёт смещения доменных границ ( сверхупругость ). При нагреве дроисходит обратное превращение мартенситной фазы в исходную, и тело восстанавливает нервонач. форму, к-рую оно имело до М. п. (память формы). [c.49]

Кажется (это и было предположено Пуассоном )), что в любой точке границы срединной поверхности можно задать три величийы, т. е. приложенные к краю пластинки перерезывающую силу, изгибающий момент и крутящий момент, приходящиеся на единицу длины контура пластинки. Покажем, однако, что если упругая энергия изгиба дается формулой (19) 234, то фактически в любой точке контура могут быть заданы только две величины. [c.335]

Вильям Томсон (с 1866 г. лорд Кельвин) был профессором натурфилософии в Университете в Глазго с 1846 г. и занимал эту должность в течение 53 лет. Он ввел понятие абсолютной температуры и был одним из основателей кинетической теории тепла и диссипации энергии. В 1855 г. он развил теорию термоупругости, основанную на классических наблюдениях Джоуля малых изменений температуры при мгновенном нагружении или разгрузке упругих тел. Он изобрел много остроумных приспособлений, использованных при прокладке подводных кабелей. Вместе с Тэтом он является автором трактата по натурфилософии ( Treatise оп Natural Philosophy ), опубликованного в 1867 г. В этой книге он выдвинул поучительное и простое объяснение одного лз предложенных Кирхгофом граничных условий для упруго изогнутой пластинки. [c.17]

Зарождение выделений промежуточных фаз на дислокациях облегчено главным образом потому, что структурное несоответствие зародыша и матричного раствора частично или полностью компенсируется разрежением или сгущением около края экстраплоскости. Пластинки промежуточной фазы зарождаются с такой ориентировкой на краевых дислокациях, что поля напряжений от этих пластинок и дислокаций частично гасят одно другое. В формуле (25) слагаемое упр, затрудняющее зарождение, при выделении полукогерентной частицы на дислокации мало и даже может быть отрицательным — упругая энергия дислокации способствует зарождению. [c.304]

Возможность такого явления вытекала из следующих соображений. При сдвиговом характере перестройки во время роста кристалла мартенсита в области, окружающей растущий кристалл, быстро увеличиваются напряжения. Движущая сила превращения определяется разностью свободной энергии сплава до и после изменения решетки. Однако при росте возникает значительная упругая энергия , быстро увеличивающаяся с ростом кристалла (с увеличением толщины пластинки). Пока эта энергия по абсолютной величине -мень-ще разности свободных энергий обеих ре. щеток, рост продолжается. Если когерентность при росте не нарушается, то при некотором размере кристалла упругая энергия может оказаться равной разности свободных энергий обеих решеток. Тогда исчезает движущая сила превращения, рост прекращается и устанавливается термо-упругое равновесие [35]. Такой кристалл сохраняет способность вновь изменять свои размеры при возникновении движущей силы, например при изменении температуры, так как при этом изменяется разность свободных энергий обеих рещеток. Понижение температуры приводит к росту кристалла, а повышение—к оокращению его размеров [35]. [c.684]

Здесь мы рассмотрим два типа граничных задач. Цервый из них касается коэффициентов отражения некоторых нормаль- ных волн в пластинке или цилиндре от свободной поверхности, перпендикулярной оси z. Второй тпи задач относится к механизму потока упругой энергии в цилиндре от поверхности, перпендикулярной оси Z, иа которой приложен кратковременный импульс сжатия. Что касается первой задачи, то Земанек [34] нашел приближенное решение для механизма отражения на свободном конце цилиндра упругого сигнала, распространяющегося в виде наинизшей нормальной волны L (О, 1). Простой расчет показывает, что в общем случае комбинация из падающей и отраженной волн L (О, 1) не удовлетворяет условию отсутствия напря- [c.178]

В.Н. Николаевским, Н.П. Ряшенцевым, Э.М. Симкиным, Б.Ф. Симоновым, И.А. Чиркиным и др. [3, 81-96]. Вибросейсмическое воздействие на пласт осуществляют с помощью вибросейсмических источников, размещаемых на поверхности Земли (рис. 6) [81], а также сейсмовибраторов, устанавливаемых на устье скважин, и с использованием трубно-стержневого волновода (рис. 7) [3]. Последний представляет собой специальную компоновку из НКТ и бурильных труб, нижний конец которых упирается через болванку в зацементированную ударную плиту. При использовании поверхностных источников зона прямых эффектов охватывает лишь неглубоко залегающие пласты 200...300 м, а в случае сейсмовибраторов, устанавливаемых на устье скважин, и передачи упругой энергии в пласт через волноводы прямые эффекты достигаются непосредственно в продуктивном пласте на расстояниях, сопоставимых с межскважинными. Кроме этого за счет веса волновода в пласте создаются зоны дилатации (разуплотнения). [c.29]

Основополагающий вклад в обоснование и разработку сейсмоакустических и сейсмических методов внес О.Л. Кузнецов. В частности под его научным руководством в ГНЦ РФ ВНИИгеосистем И.С. Файзуллиным, Г.В. Рогоцким, И.А. Чиркиным [92, 93, 148] разработана технология сейсмоакустического воздействия на пласт с использованием электроискрового источника. Схема скважины, оборудованной для сейсмоакустического воздействия, представлена на рис. 8. Электроискровой генератор спускают в скважину на каротажном кабеле 1 и устанавливают в зоне перфорации колонны в пределах продуктивного пласта. Электроискровое устройство состоит из 2 основных блоков накопителя 2 и разрядника 3. После достижения определенного порогового уровня электрическая энергия, запасенная в накопителе, срабатывает в разряднике. Средняя продолжительность полного цикла сейсмоакустического воздействия составляет первые сотни часов. Длительное сейсмоакустическое воздействие проектируется с учетом максимальной реализации упругой энергии перемещением электроискрового генератора в пределах интервала пласта для изменения углов выхода прямых волн и смещения интерференционных картин, а также проведением волнового воздействия в скважинах, находящихся внутри или вблизи тектонических зон (разломов, трещинных зон и др.). В этом случае целесообразно использовать методы СЛБО (сейсмический локатор бокового обзора) или СЛОЕ (сейсмическая локация очагов эмиссии), разработанные О.Л. Кузнецовым, И.А. Чиркиным и С.И. Шленкиным [92, 93]. Опытно-промышленные работы и внедрение метода проведены на ряде месторождений в Оренбургской обл.. Республике Татарстан и Западной Сибири [92]. [c.39]

Пользуясь решением задачи теории упругости о растяжении полосы с трещиной, Гриффис нашел величину к, она равняется я/2, однако для нас это несущёственно. Поскольку рост трещины сопровождается уменьшением потенциальной энергии пластинки, всякая трещина имеет тенденцию к неограниченному росту, так как всякое тело стремится принять состояние с наименьшей потенциальной энергией. Однако образование свободной поверхности связано с появлением энергии поверхностного натяжения. Обозначим величину поверхностного натяжения через 5. Представим себе, что трещина длины I увеличилась на А/. Потенциальная энергия при этом уменьшится на величину Аи, энергия поверхностного натяжения увеличится на 25А/. Если окажется, что уменьшение потенциальной энергии больше, чем увеличение поверхностной энергии, трещина будет самопроизвольно [c.407]

Полученные нами результаты изучения пространственно-временных изменений трещиноватости на нефтяных месторождениях в процессе техногенных воздействий неоднократно подтверждали, что закачка упругой энергии (сейсмоакустической, вибросейсмической и др.) и флюида (циклическое заводнение, гидроразрыв) в пласт приводят, в первую очередь, к перераспределению трещиноватости в геосреде и, в частности, в продуктивном пласте. При этом меняется не только пространственная структура трещиноватости, но и доминирующее направление трещин. [c.155]

Таким образом, метод Ритца—Тимошенко позволяет заменить задачу о нахождении решения дифференциального уравнения (7.17) задачей о нахождении минимума потенциальной энергии. Такая замена возможна в связи с тем, что как дифференциальное уравнение изгиба пластинки (7.17), так и вариационное уравнение (з) являются уравнениями равновесия упругого тела. Покажем, что вариационное уравнение (з) включает в себя дифференциальные уравнения равновесия и условия на поверхности. Рассматривая вариационное уравнение (з) в форме [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...