Связь с методом Чепмена — Энскога

Связь с методом Чепмена — Энскога [c.214]

Другая связь между методами элементарных решений и теорией Чепмена — Энскога прослеживается в двумерных течениях действительно, обычно в линеаризированном исследовании нельзя удовлетворить условиям на бесконечности ( 6 гл. 6), и приходится искать методом Чепмена — Энскога внешнее решение из уравнений сплошной среды, в то время как внутреннее решение выражается через элементарные решения. [c.214]

Закончим этот раздел замечаниями по поводу часто задаваемого вопроса сходится ли разложение Чепмена — Энскога В общем случае этот вопрос весьма труден, но в случае линеаризованного уравнения Больцмана все же можно получить некоторые результаты. В связи с этим отметим, что как линеаризация уравнения Больцмана, так и разложение Чепмена — Энскога являются результатом соответствующих методов теории возмущений, примененных к уравнению Больцмана. [c.278]

Решение кинетического уравнения чаш е всего ищется путем разложения функции распределения в ряд по ортогональным полиномам, составленным из косинусов угла между направлением скорости электрона и направлением электрического поля [1]. Обычно ограничиваются первыми двумя членами разложения — симметричной и антисимметричной частью. Очевидно, что такой метод решения применим лишь к системам, которые в первом приближении описываются симметричной функцией, асимметричная часть должна быть малой поправкой. Аналогично в методе Чепмена и Энскога [2] нулевым приближением является максвелловское распределение частиц по скоростям, влияние полей и градиентов учитывается лишь в первом приближении. В связи с этим могут представить определенный теоретический интерес попытки найти такие решения кинетического уравнения, хотя бы в рамках специальных моделей, которые точны в том смысле, что не представляют собой части ряда последовательных приближений. [c.179]

Существует несколько методов приближенного решения уравнений Больцмана. Все они связаны с весьма громоздкими и длинными вычислениями и не могут быть подробно изложены в этой книге. Ниже мы же изложим упрощенный вариант одного из этих методов, а именно метод Энскога - Чепмена, и наметим принципиальный ход рассуждений в другом методе, называемом моментным методом Града. За более детальными изложениями этих расчетов мы отсылаем читателя к специальным монографиям [40, 41, 45]. [c.533]

Цель метода Энскога — Чепмена состоит в установлении указанной связи и получении замкнутой системы гидродинамических уравнений. Установим вначале искомую связь, несколько изменив рассуждения метода Гильберта, приведенные в предыдущем параграфе. Вывод уравнений гидродинамики методом, близким к оригинальному методу Энскога — Чепмена, приведем позднее. [c.146]

Метод элементарных решений связан с методом Чепмена — Энскога по крайней мере с двух точек зрения. Во-первых, разложение решения на дискретную и непрерывную части отражает (по крайней мере в простейших модельных уравнениях) отделение решения Чепмена — Энскога (справедливого вдали от твердых границ и некоторого начального состояния) от решения в переходной области, описываемой кинетическими слоями. Во-вторых, элементарные решения особенно эффективны при исследовании задач связи для методов Гильберта и Чепмена — Энскога (особенно для установления граничных условий). Это продемонстрировано нахождением коэффициента скольжения для модельного уравнения БГК. Для более общих модельных уравнений задачу определения граничных условий аналитически решить, вообще говоря, нельзя. Но всегда можно получить довольно точное описание решения, оценивая коэффициенты разложений или поправки к модельным уравнениям низшего порядка. В частности, отделяя нормальные и поперечные степени свободы, можно найти в квадратурах температурный скачок (Черчиньяни [10] гл. 6), результат оказывается очень близким к точному. [c.214]

Другой подход предложил Даррозе [38], рассматривавший степенные разложения типа Гильберта, но не по е, а по V В результате он обнаружил два пограничных слоя внешний слой толщины 0(e ), который можно отождествить с прандт-левским вязким пограничным слоем, и внутренний слой толщины 0(е), соответствующий кнудсеновскому, или кинетическому, пограничному слою. В прандтлевском слое функция распределения не относится к гильбертовскому классу, но сохраняет свойства функциональной связи с макропараметрами течения (как это известно из успешного применения метода Чепмена— Энскога на уровне Навье — Стокса). Однако при таком разло женин уравнения Навье — Стокса не появляются вместо них по лучаются уравнения Прандтля для пограничного слоя. [c.287]

Чтобы отсечь посторонние решения, нужно иметь граничные условия, способные их выделять. Хотя и возможно приступить к поискам таких условий, по-видимому, довольно неестественно строить граничные условия с целью исключения большого класса решений без всякой связи с физическими задачами. Более естественно, пожалуй, пользоваться системой уравнений, которая не имеет лишних решений. Такие уравнения получаются путем иного упорядочения членов в разложениях. Эту перегруппировку можно сделать апостериори, переразлагая решение уравнений Чепмена — Энскога по степеням средней длины свободного пробега и сохраняя решение Навье — Стокса в качестве главного члена. Однако удобнее выполнить перегруппировку априори, как было предложено в частном случае Триллингом [13], а в общем случае Трэдом [14] и Черчиньяни [15, 16]. Простой и общий метод, указанный автором [16], основан на следующем расщеплении производной по времени [c.277]

Рассмотрим в этом параграфе одну простую кинетическую схему, исследование которой удается провести без привлечения громоздких методов типа Чепмена— Энскога, и т.п. Речь идет о модификации интеграла столкновений Больцмана, произведенной еще Хендриком Лоренцем (Н. Lorentz, 1905) в связи с развитым им кинетическим подходом в электронной теории металлов. Это приближение основывается на тех упрощениях, которые возникают при рассмотрении столкновений частиц, массы которых сильно отличаются друг от друга (для электронного газа это обстоятельство выражено особенно ярко, так как те/т< 10 ). [c.334]

Подводя итоги, укажем, что в этих лекциях мы стремились дать молекулярное обоснование уравнений сохранения и соотношений взаимности, которые обсуждались в лекциях проф. де Гроота. Вначале мы установили надлежащую связь между макроскопическими наблюдаемыми величинами и средними от молекулярных динамических переменных, что привело нас к уравнениям сохранения. Затем, применяя метод, аналогичный методу теории Чепмена — Энскога при рассмотрении уравнения Больцмана, мы получили выражение для временнбй зависимости малых отклонений от равновесного распределения (малых возмущений). Это выражение дало нам возможность вывести диссипационно-флуктуационные соотношения для кинетических коэффициентов, из которых в свою очередь мы получили соотношения взаимности. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...