ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Стационарное значение функции из "Вариационные принципы механики " Эти переменные могут рассматриваться как прямоугольные координаты точки Р в пространстве п измерений. Если мы нанесем значения самой функции вдоль еще одного измерения, то получим некоторую поверхность в пространстве п + 1 измерений. Мы будем предполагать, что F — непрерывная и дифференцируемая функция переменных и . [c.60] Лагранжу принадлежит замечательная идея ввести для вариации специальный символ б, чтобы подчеркнуть ее виртуальный характер. Сходство с обозначением дифференциала d напоминает, что оба символа означают бесконечно малое изменение. Однако d относится к действительным, а б — к виртуальным изменениям. Так как в задачах, связанных с вариациями определенных интегралов, встречаются одновременно оба типа изменений, это различие в обозначениях оказывается весьма существенным. [c.61] Это выражение называется первой вариацией функции F. [c.61] Заметим, что уравнения (2.2.7) определяют лишь положение стационарного значения, а не само значение. Найдя, однако, из п уравнений (2.2.7) п величин и , и ,. .., и , мы можем подставить их в выражение для F и определить таким образом стационарное значение нашей функции. [c.62] Резюме. Необходимым и достаточным условием наличия стационарного значения функции F п переменных в некоторой точке Р является обращение в нуль в этой точке всех ее п частных производных. [c.62] Вернуться к основной статье