Скорость распространения возмущений, местная

В каждый момент времени все параметры газа в трубе изменяются непрерывно от их значения на поршне (перед и за поршнем) до их значений на бесконечности. Тогда к этой системе можно применить закон распространения малых возмущений, считая, что в каждой точке скорость распространения возмущений равна местной скорости звука. Так как в указанный момент времени температура перед поршнем убывает вдоль трубы х > О, рис. VI.7, а), а за поршнем она растет при удалении от поршня (х < 0), то местная скорость звука, пропорциональная корню квадратному из абсолютной температуры, перед поршнем убывает вдоль трубы, а за поршнем (при удалении от него) растет. [c.150]

Рис. 2.26. К определению скорости распространения возмущения, вызванного местным повышением давления

Разобьем мысленно область возмущенного газа на большое число объемов близкими друг к другу, перпендикулярными к оси трубы плоскими сечениями, каждому из которых соответствуют свои значения возмущенных параметров газа и скорости распространения по отношению к газу. Можно предположить, что распределение возмущений вдоль оси в каждый момент непрерывно, т. е. в двух достаточно близких друг к другу сечениях параметры газа мало разнятся между собой. Тогда, представляя движение газа в данном сечении как относительное в системе координат, движущейся поступательно и равномерно со скоростью газа в смежном сечении, можем в такой галилеевой системе применять теорию распространения малых возмущений. Это позволит утверждать, что скорость распространения возмущений в каждом сечении равна местной скорости звука. [c.123]

Это уравнение отличается от обычного волнового уравнения тем, что скорость распространения возмущения определяется местной скоростью звука и сжатием. Скорость распространения конечного возмущения в лагранжевых координатах, как это будет видно в дальнейшем [см. [c.27]

В дальнейшем будем называть эту скорость локальной скоростью распространения возмущения. Отметим, что она отличается от местной скорости звука с. [c.61]

Производная в уравнении (1-7) берется при постоянной энтропии 5 (энтропии невозмущенной жидкости) и вычисляется при плотности невозмущенной жидкости. За пределами пограничного слоя, во внешнем потоке, можно пренебречь вязкостью и теплопроводностью вдоль линии тока энтропия не изменяется (за исключением перехода через скачок уплотнения), поэтому во внешнем потоке производная в уравнении (1-7) берется вдоль линии тока. Уравнение (1-7) выражает скорость, с которой звуковые волны распространяются относительно равномерно движущегося потока. Для неравномерно движущейся жидкости оно определяет скорость, с которой возмущения распространяются относительно потока в данной точке, причем длина волны возмущений должна быть малой по сравнению с длиной, характерной для изменения средней скорости. Эта скорость распространения возмущений называется местной скоростью звука в данной точке. Несжимаемые жидкости имеют постоянную плотность, и поэтому в них р=0, скорость звука бесконечно велика (а=оо). [c.10]

Соотношения (60) устанавливают, что через любую точку плоскости переменных х, t проходят ровно три характеристики и дают формулы для вычисления их наклона. Из последних видно, что наклоны первых двух характеристик (скорости распространения возмущений) близки к адиабатической скорости звука правда, переменной, зависящей от температуры в данной точке (х, t), а наклон последней характеристики мало отличается от местной скорости газа w. [c.137]

Давление в выходном сечении суживающегося сопла Рг в общем случае может не совпадать с давлением среды рср. в которую истекает газ. Последнее объясняется тем, что в выходном сечении сопла может установиться скорость, равная скорости звука в данном газе (т. е. скорость распространения малых возмущений). Скорость потока газа, равную местной скорости звука в данном газе, называют критической скоростью Шкр, а параметры газа в сечении сопла, где установилась критическая скорость, называют критическими. [c.228]

Если в упругой среде внешние силы вызовут местное изменение состояния — так называемое местное возмущение, то из места нарушения равновесия распространится волна, производящая аналогичные возмущения в соседних частях среды. В частности, малые возмущения плотности среды вызывают звуковую волну. Скорость распространения звука определяется по формуле Ньютона — Лапласа [c.211]

Исследования показывают, что распространение возмущения в трубопроводе носит характер волнового движения и определяется скоростью распространения в нем звука. Этот процесс практически протекает с постоянной скоростью, так как местные сопротивления не влияют на колебательное движение. Учитывая еще и сравнительно короткое время распространения волны, в течение которого заметного теплообмена со стенками воздухопровода практически не происходит, можно предположить, что этот процесс будет адиабатическим. С таким предположением хорошо согласуются опытные данные. [c.177]

Если считать, что скорость распространения малых возмущений в насыщенном паре подчиняется той же закономерности, что и в среде гомогенной а = ]/ (ф/ф) , то критическая скорость должна совпадать с местной адиабатной скоростью звука. [c.70]

Как известно, скоростью звука называется скорость распространения в среде малых возмущений (малыми называются такие возмущения среды, в которых местное изменение давления среды в точке возмущения, т. е. амплитуда давления, пренебрежимо мало по сравнению с общим давлением). [c.273]

Скорость распространения малых возмущений. Местная скорость звука [c.57]

В последней формуле подстрочный индекс нуль, характеризующий рассматриваемое невозмущенное состояние газа, опущен, так как формула (65) верна и в случае как угодно движущегося газа, если только под величиной а понимать местную скорость распространения малых возмущений относительно движущегося газа в данной точке потока. К числу наиболее широко наблюдаемых явлений распространения малых возмущений в я идкостях и газах относится распространение звука, заключающееся, как известно, в распространении волн слабого сжатия и разрежения. В связи с этим величину а называют скоростью звука. [c.103]

В отличие от случая малых возмущений, рассмотренного в 22, где все простые волны имели одн г и ту же по величине скорость распространения, равную скорости звука в невозмущенном газе, в разбираемом сейчас случае простых волн, несущих конечные по интенсивности возмущения, скорости распространения по отношению к газу, равные по абсолютной величине местной скорости звука, не одинаковы для различных волн данного семейства. [c.147]

V = а. Здесь и дальше верхний знак относится к возмущению, распространяющемуся в направлении ж > О ( = 0), а нижний — в направлении ж < О (Р = 0). Решение у = с, имея в виду (2.18), позволяет по известному уравнению р = ф(р) легко установить связь между скоростью и плотностью или давлением. Например, для адиабатического распространения возмущения конечной амплитуды в идеальном газе, пользуясь (1.6), получаем местную скорость звука [c.62]

Мы исследуем сейчас влияние местного возмущения поверхности для случая бесконечной глубины однако сначала следует ввести очень важное понятие, групповой скорости , которое имеет применение не только для волн жидкости, но также и для всякого волнового движения, при котором скорость распространения простой гармонической цепи меняется с длиной волны. [c.476]

Групповая скорость. Местное возмущение поверхности спокойной воды создает волну, которую можно разложить на ряд простых гармонических компонент, каждая из которых имеет разную длину волны. Мы видели, что скорость распространения зависит от длины волны. Таким образом, волны различной длины постепенно разделяются на группы волн приблизительно одинаковой длины. В общем случае волн на воде групповая скорость меньше, чем скорость отдельных составляющих волн. В этом случае происходит следующее передние волны выходят из группы, а новые волны сзади входят в группу. Энергия группы остается постоянной. [c.376]

Напомним, что основное предположение Герца заключается в том, что влияние сил инерции, возникающих за счет деформаций тел в области их контакта, на связь между величиной местного смятия а и силой контактного взаимодействия Р считается пренебрежимо малым. При этом полагается также, что скорость соударения мала по сравнению со скоростями распространения в материалах тел упругих возмущений, оба тела массивны и радиус зоны контакта много меньше размеров тел. [c.524]

Важный класс определенной выше системы соответствует установившимся течениям газа. В нем определены понятия до- и сверхзвуковых течений, выражающие эллиптический или гиперболический тип квазилинейных уравнений Эйлера в соответствующих подобластях, отделенных друг от друга поверхностями перехода — звуковыми поверхностями. (На них скорость потока равна по модулю местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений при соответствующих значениях термодинамических величин.) Для нестационарных течений идеального газа понятие и предмет трансзвуковой газодинамики четко не определены. [c.10]

Мы рассмотрели движение совершенного газа при условии, что энтропия частицы газа постоянна. Но в общем случае энтропия различных частиц не одинакова. Поэтому величина а, определенная формулой (8.25), дает значение скорости распространения малых возмущений в окрестности данной точки и называется местной скоростью звука. Она имеет различные значения в различных точках. Из (8.15) имеем [c.132]

Здесь с оказывается равной местной скорости звука — скорости распространения бесконечно малых возмущений (по отношению к состоянию, характеризующемуся плотностью р). [c.40]

Вычисленные при таких значениях и к коэффициенты затухания и фазы обозначим соответственно б с и 8 . Отношения б/б с н показывают, как влияет нестационарность распределения местных скоростей по сечению потока на величины, характеризующие процессы распространения возмущений по линии. На рис. 10.5 даны полученные по формулам (10.48) и (10.49) графики изменения б/бкс и 8/8 е в зависимости об безразмерной частоты со. Из графиков видно, что использование при расчетах квазистационарных значений коэффициента сопротивления трения линии приводит к существенной ошибке в определении коэффициента затухания, причем погрешность возрастает с увеличением безразмерной частоты со. Разница в значениях 8 и 8 , получается значительно меньше, при бз> 10 можно принимать 8 = Для таких безразмерных частот численные значения величин кх и к позволяют ограничиться первыми двумя членами разложения У1 + 1/ 2 в соотношениях (10.48) [c.225]

В течениях сжимаемой жидкости члены с градиентом давления меняют скорость распространения информации в среде она уже не равна н, а несколько больше. Рихтмайер и Мортон [1967] словесно описали путь получения зависимости скорости расиространения информации в среде от давления. Мы же здесь просто ограничимся элементарными газодинамическими соотношениями. Малое возмущение давления распространяется с местной скоростью звука а относительно газа, который сам движется со скоростью й. Возмущения давления распространяются во всех направлениях, и необходимо рассматривать только а > [c.339]

В течениях сжимаемой жидкости члены с градиентом давления меняют скорость распространения информации в среде она уже ие равна и, а несколько больше. Рихтмайер и Мортон [1967] словесно описали путь получения зависимости скорости распространения информации в среде от давления. Мы же здесь просто ограничимся элементарными газодинамическими соотношениями. Малое возмущение давления распространяется с местной скоростью звука а относительно газа, который сам движется со скоростью й. Возмущения давления распространяются во всех направлениях, н необходимо рассматривать только а> > 0. Таким образом, скорость распространения информации в сжимаемой жидкости равна й - число Куранта записывается в виде [c.339]

В сверхзвуковом потоке, т, е. при w4> с, дифференциальное уравнение (9.75) решается методом характеристик. Чтобы дать понятие об этом методе, рассмотрим распространение слабых возмущений в сверхзвуковом потоке газа. Слабые возмущения, как мы знаем из 9.3, распространяются в газе со скоростью звука. Это означает, что если в данной точке потока газ подвергается слабому возмущению, то влияние этого возмущения распространяется только вниз по течению, так что возмущенная зона будет представлять собой вначале конус с вершиной в точке, где возникло возмущение. Для угла раствора этого конуса 2а справедливо соотношение sin а == IW, а на боковой поверхности конуса составляющая скорости газа, перпендикулярная к поверхности конуса (или, что то же самое, к линии слабых возмущений), равна местной скорости звука, т. е. Wn = с если бы это было не так, то линии слабых возмущений не занимали бы устойчивого положения. Поверхность, ограничивающую область потока, куда достигает исходящее из данной точки возмущение, называют характеристической поверх-ностью. [c.329]

Вслед за возмущением, создаваемым упругой волной, начинается процесс течения жидкости через щель, образуемую краном. Если распространение упругой волны характеризуется колебательным движением жидкости, то процесс течения представляет собой поступательное движение ламинарного или турбулентного вида. Скорость течения и, следовательно, расход жидкости будут определяться разностью давлений, установившихся перед распределительным устройством и в цилиндре под поршнем размерами щели, через которую происходит наполнение плотностью жидкости и коэффициентом расхода жидкости, учитывающим гидравлические потери. Разность давлений определяется, в свою очередь, гидравлическими потерями, вызванными местными сопротивлениями и трением по всей длине трубопровода. Следует заметить, что с поворотом крана или перемещением золотника размеры щели будут изменяться и соответственно будут изменяться расход и местные сопротивления, а следовательно, и гидравлические потери. [c.206]

Скотт [570] описал колебания атмосферного давления, наблюдавшиеся после извержения Кракатау. На основе этой работы Стрэчи [601] сделал некоторые выводы. Скотт указывал, что взрыв вулкана произошел, вероятно, между 16 ч 00 мин 26/У1П и 05 ч 00 мин 27/У1П по местному времени (это соответствует 09 ч 00 мин—22 ч 00 мин 26/У1П по Гринвичу). Возмущения давления, которые рассматривал Скотт, сведены в табл. 6.6. Для того чтобы волна давления обогнула земной шар с востока на запад, потребовалось в среднем 36 ч 37 мин, а для обегания земного шара с запада на восток — 35 ч 17 мин. Обратным пересчетом Стречи заключил, что извержение Кракатау произошло в 02 ч 24 мин 27/УП1 1883 г. по Гринвичу (или в 09 ч 24 мин местного времени). Средняя скорость распространения волны давления в атмосфере составила 674 мили/ч при движении с востока на запад и 706 миль/ч при движении с запада на восток. [c.366]

Уравнение (83) может быть проинтегрировано в конечном виде (что и будет сделано в дальнейшем), так как местная скорость звука представляет известную функцию скорости движения V — / 4-Таким образом, совершенно аналогично случаю нелинеаризированного распространения конечных возмущений в задаче Риманна, вдоль кривых, представленных дифференциальным уравнением (81), неизвестные функции й и г/ оказываются связанными известным наперед соотношением (83) или его интегралом. [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...