Римана задача

Релаксация 32, 303, 304, 309 Реология 8, 298 Римана задача 152 [c.323]

Рассмот рим задачу о движении жидкости и теплообмене в термическом начальном участке плоской трубы. При этом будем учитывать зависимость коэффициента вязкости от температуры, полагая остальные физические свойства постоянными. Естественно, что предположение о постоянстве плотности, слабо зависящей от температуры для большинства капельных жидкостей, исключает из рассмотрения влияние свободной конвекции. [c.114]

Решений единственность 11, 18, 24— 26, 414 —существование 11, 18, 24—26, 165, 168 Римана задача о распаде разрыва 381 Рихтмайера схема двухшаговая 23, 343, 373, 421, 522 [c.5]

Римана задача о распаде разрыва 381 [c.608]

Решение. Рассмот рим схему решения этой задачи в пространстве. Любую из данных прямых, например, ВС и точку А принимаем за плоскость. Эту плоскость в точке X пересекает другая из данных пря- [c.53]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

При G(i) = 1 получим задачу Римана частного вида [c.143]

Задача Римана. Будем считать, что L — замкнутый гладкий контур, на котором задана некоторая непрерывная функция G t), не обращающаяся в нуль. Индексом этой функции х будем называть деленное на 2я приращение ее аргумента при обходе контура против хода часовой стрелки [c.19]

Допустим, что X = 0. Тогда функция 1пС(/) является однозначной, функции же Ф+(г) и Ф (г) не имеют нулей, а поэтому 1пФ+(2) и 1пФ-(2)—аналитические функции соответственно в 0+ и О-. Прологарифмировав (1.28), приходим снова к задаче Римана [c.20]

Аналитичность функции Ф+(г) очевидна, так же как и то, что функция Ф (2) в бесконечности равна С и, следовательно, не является аналитической. Поэтому будем рассматривать (1.32) как некое обобщенное решение задачи Римана. [c.21]

Установленные результаты могут иметь несколько неожиданное следствие. Пусть на контуре задана функция ср(0> имеющая индекс нуль. Тогда эту функцию всегда можно представить в виде отношения двух функций, являющихся краевыми значениями функций, аналитических соответственно в 0+ и 0 (исключая бесконечно удаленную точку), для чего необходимо считать ее коэффициентом вспомогательной однородной задачи Римана. [c.21]

Перейдем к рассмотрению общей неоднородной задачи Римана. С учетом изложенного выше представим функцию G t) в виде отношения X+ t)JX- t). Тогда получим следующую краевую задачу [c.22]

Перейдем теперь к задаче Римана для разомкнутых контуров и разрывных коэффициентов. Первый случай непосредственно сводится ко второму, если провести дополнительный разрез, соединяющий концы дуг. Пусть на этом разрезе G(0=1 и g(/) = 0, то. да приходим к задаче для замкнутого контура, допуская для коэффициента и свободного члена разрывы первого рода. [c.23]

Учитывая (1.45), можно показать, что коэффициент G t) является всюду непрерывной функцией. Таким образом, задача Римана с разрывным коэфс )ициентом оказалась сведенной к задаче с непрерывным коэффициентом. Следовательно, функции Ф (г) непрерывны в окрестности точки 6, и поэтому по формулам (1.49) сразу представляется возможным установить характер особенности функций Ф (г), определяемый, как было показано выше, значением а, т. е. фактически выбором ветви логарифма в (1.48). Таким образом, в решении задачи с разрывным коэффициентом возникает дополнительный произвол, помимо произвола, связанного с решением (1.41). Поэтому при формулировке задачи следует оговаривать допустимый порядок особенности решения в точке разрыва коэффициента. В задачах, имеющих физический смысл, допускается или ограниченность решения, или особенность так называемого интегрируемого порядка а (—1 < а 0). [c.24]

Полученное число и и будем называть индексом исходной задачи Римана. Заметим, что в случае а = О к == 0/2л и решение всегда оказывается ограниченным. [c.25]

Рассмотрение неоднородной задачи представляется теперь очевидным. Воспользуемся опять заменой функций (1.49), после чего придем к краевому условию Римана с непрерывным коэффициентом [c.25]

Аппарат решения задачи Римана позволяет восстановить в полуплоскости аналитическую функцию по значению ее действительной части на некоторых участках границы и мнимой части — на оставшихся. Соответствуюш,ая формула, называемая формулой Келдыша — Седова, была получена иным путем в [119]. [c.28]

Сведем это уравнение к вспомогательной задаче Римана. Для этого будем рассматривать искомое решение ф(/) как плотность [c.53]

Индекс вспомогательной задачи Римана будем называть и индексом исходного уравнения. Естественно, что условия разрешимости задачи Римана автоматически оказываются условиями разрешимости сингулярного уравнения (3.6). Отметим, что переход к задаче Римана оказывается возможным при выполнении условия а Ц)—й (0 =0, что в дальнейшем всегда будет предполагаться. [c.53]

Аналогичным образом может быть рассмотрен и вопрос о разрешимости союзного уравнения, причем индекс вспомогательной задачи Римана в этом случае у = —у. [c.53]

В том случае, когда интеграл берется по разомкнутому контуру, целесообразно решение представлять в виде искомой функции (предполагаемой достаточно гладкой) и множителя, в явной форме учитывающего особенность в концевых точках, которые можно определить из решения соответствующей вспомогательной задачи Римана. Характер особенности, естественно, не зависит от присутствия регулярных слагаемых. [c.56]

Докажем, что все собственные значения уравнения (7.9) вещественны и по модулю не меньше 1, Предварительно установим некоторые вспомогательные соотношения. По аналогии с построением краевой задачи Римана для решения сингулярного интегрального уравнения и в нашем случае необходимо построить эквивалентное уравнению (7.9) соотношение между предельными (извне и изнутри) значениями потенциала простого слоя, плотностью которого является искомое решение интегрального уравнения. Воспользовавшись формулой (6.31), получаем соотношение [c.102]

Изложенное выше показывает, что контактные задачи (а также задачи теории упругости для тел с разрезами, см. 8) могут быть сведены к сингулярным интегральным уравнениям, решение которых в свою очередь можно свести к краевой задаче Римана. Однако в некоторых частных случаях удается свести проблему сразу к краевой задаче Римана [38]. [c.416]

Осуществив теперь предельный переход, получаем краевую задачу Римана [c.418]

Будем считать, что напряжения на системе дуг М обращаются в нуль. Их можно устранить посредством частного решения второй основной задачи, задав, например, дополнительно на дугах Ь равные нулю напряжения. В результате суперпозиции на системе М получатся требуемые однородные краевые условия, а на системе L произойдут соответствующие изменения краевых условий. Согласно (7.6) и (7.11) будем иметь краевую задачу Римана с разрывными коэффициентами [c.419]

Таким образом, получена краевая задача Римана, решением которой является функция [c.422]

Осуществляя теперь предельный переход (при тех же, ранее упомянутых ограничениях на поведение функции в концевых точках), приходим к системе краевых задач Римана для функций Ф(г) ИЙ (г) [c.424]

Из изложенного следует, что в силу (10.17), (10.19) и (10.24) можно перейти к задаче Римана для аналитической функции .(v) [c.452]

Будем исходить из несколько более общей постановки задачи Римана для случая разрывных коэффициентов, чем в 1 гл. I, допустив наличие в точках а , v особенностей типа б-функ-ции. Отметим, что в бесконечности особенности быть не может из-за условия (10.19). Можно показать также, что наличие полюса в точке 1-2 привело бы к бесконечным напряжениям на фронте продольной волны, что также будем исключать. Поэтому общее решение задачи Римана (10.26) можно представить в виде (А/ — постоянные) [c.452]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

В качестве примера pa Moi рим задачу о движении по прямой трех точек, притягивающихся с силой, обратно пропорциональной кубу расстояния между ними. Пусть ж, — координаты, ш,—массы, yi = mjXi — импульсы точек. Погенциальная энергия [c.84]

В целях облегчения усвоения материала в книге изложены элементы тензорного исчисления, теория интеграла типа Коши, теорема Гарнака, краевая задача Римана и некоторые сведения об интегральном преобразовании Фурье. [c.4]

Функция кручения ф должна быть однозначной в противном случае перемещение з=тф было бы многозначным (нас интересуют однозначные перемещения). При этом функция tjj, сопряженная с однозначной гармонической функцией, определяемая из условий Коши — Римана (7.10), может быть, вообще говоря, многозначной в нашем случае этого не должно быть, ибо функция г ) возвращается к первоначальному значению цри обходе по любому из контуров Lv, что видно из граничного условия для нее. Исходя из этого постоянные не могут быть фиксированы произвольным образом. Действительно, если фиксировать их произвольно, а затем определять функцию i 3 (для этого следует решить задачу Дирихле, которая, как известно, всегда имеет единственное решение), то функция ф, найденная из условий Коши — Римана с помощью функции 1 ), может оказаться многозначной. [c.179]

Задача Римана заключается в определении такой кусочноаналитической функции Ф(г) (с линией скачка ), когда предельные значения Ф+(0 н Ф (0 удовлетворяют соотношению [c.20]

Остановимся теперь на задаче о контакте двух упругих полуплоскостей с разными характеристиками. Данная схема может служить основой для рассмотрения контакта двух тел достаточно произвольной конфигурации, когда величина площадки контакта мала по сравнению с размерами тел. В этом елучае надлежит независимо воспользоваться решением для каждой полуплоскости и из условия равенства контактных напряжений и смещений на границе сформулировать краевую задачу Римана. В результате, как и в общем проетранственном случае, придем фактически к задаче о жестком штампе на полуплоекости, когда профиль штампа будет определенным образом зависеть от профилей каждого из упругих тел и их упругих постоянных. [c.423]

Преобразуя ее, получаем совокупность двух краевых задач Римана [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...