Колебания вынужденные начальная амплитуда

Примером вынужденных колебаний системы могут служить поперечные колебания балки (рис. 517), служащей опорой для электродвигателя, если у него вращающиеся массы не вполне уравновешены. Период вынужденных колебаний равен периоду изменения возмущающей силы. Амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит. [c.529]

Общие свойства вынужденных колебаний. Из полученных выше результатов вытекает, что вынужденные колебания обладают следующими важными свойствами, отличающими их от собственных колебаний точки 1) амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит 2) вынужденные колебания при наличии сопротивления не затухают 3) частота вы- [c.247]

Мы видим, что движение точки складывается из двух гармонических колебаний с конечными амплитудами 1) колебаний с амплитудой а (зависящей от начальных условий) и частотой к, которые называются собственными колебаниями, 2) колебаний с амплитудой А (не зависящей от начальных условий) и частотой р, которые называются вынужденными колебаниями. [c.531]

Если внешняя частота со несколько отличается от частоты резонатора соо, то картина установления усложняется поскольку со о. собственные и вынужденные колебания дают биения амплитуда колебаний системы в этом случае нарастает не монотонно, а проходя через ряд минимумов и максимумов. Однако по-прежнему начальная амплитуда собственных колебаний равна амплитуде вынужденных и нарастание амплитуды начинается с нуля. Далее вследствие затухания собственных колебаний глубина биений уменьшается, и биения постепенно исчезают. Чем меньше о) — Ыо , тем больше период биений. При очень малом ш — сОо собственные колебания успевают затухнуть еще в течение первого полупериода биений. Картина установления постепенно переходит в ту, которую мы получили для случая совпадения Ш и (йд. [c.613]

В начальный период происходит переходный процесс, когда осуществляется наложение свободных затухающих колебаний системы, возникающих под действием начального толчка и вынужденных колебаний с постоянной амплитудой. [c.188]

Рассмотрим линейный последовательный колебательный контур (рис, 4.9), в котором, кроме обычного омического сопротивления R, имеется отрицательное сопротивление / , обусловленное параметрической регенерацией кроме того, в контур вводится внешняя сила и = 0а os pt. Будем считать, что собственные колебания, вызванные начальными воздействиями внешней силы и механизма изменения реактивного параметра, через определенное время затухнут, и в системе останутся только регенерированные вынужденные колебания с частотой внешней силы. При резонансе амплитуда тока, как известно, равна [c.146]

Первые два слагаемые описывают свободные колебания с частотой k. При нулевых начальных условиях qa — q = О эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармоническое колебание, происходящее с частотой й свободных колебаний, но с амплитудой, зависящей от возмущающей силы. Это колебание сопровождает вынужденные колебания, и его называют свободным сопровождающим колебанием. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой р и амплитудой [c.237]

Последовательно рассмотрим каждое из слагаемых этого выражения. Первое слагаемое совпадает с (3,2) и описывает сбо-бодные колебания системы. Второе слагаемое определяет так называемые сопровождающие колебания [2], частота которых равна собственной частоте к. Однако в отличие от свободных колебаний начальная амплитуда этих колебаний Do не зависит от начальных условий и связана с разрывами непрерывности силы Q и ее производных в момент времени t = 0. Соответствующие аналитические выражения будут приведены ниже. Третье слагаемое отображает вынужденные колебания. При этом [c.78]

Если силы трения не учитываются, то расчет вынужденных колебаний будет приближенным, пригодным лишь для нерезонансных зон, отстоящих примерно на 10—15% от собственных частот. Для расчета в числе поисковых таблиц просчитываются таблицы на заданную частоту возбуждения со, один раз вперед (от 1-й к п-й массе), другой раз назад [с обозначениями амплитуд и моментов в скобках и с начальной амплитудой (а ) = 1 ]. Пример их дан в табл. 1. 1 и 1.3. Остаточные моменты для данной частоты и формы колебаний, как бы возбуждающие систему на концевых массах, получаются одинаковыми R = (/ ), что используется также и для контроля вычислений в таблицах. [c.72]

В начальный момент возникают такие собственные колебания, которые уменьшают амплитуду вынужденных когда собственные колебания затухнут, маятник будет совершать только вынужденные колебания. Переходный процесс будет продолжаться тем дольше, чем меньше затухание собственных колебаний. [c.450]

Амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий не зависит. 2) Вынужденные колебания при наличии сопротивления не затухают. 3) Частота вынужденных колебаний равна частоте возмущающей силы и от характеристик колеблющейся системы не зависит (возмущающая сила навязывает системе свою частоту колебаний). [c.315]

Исчезновение свободных колебаний. Если система совершает колебания, вызванные непрерывной гармонической возмущающей силой, то, как известно, в системе возникают два рода колебаний, а именно свободные и вынужденные колебания. При отсутствии сил сопротивления оба рода колебаний продолжают сосуществовать в течение всего движения. Но если действуют силы сопротивления, то в свободном колебании появляется экспонента, которая вызывает постепенное уменьшение амплитуды, так что в конце концов свободное колебание становится незаметным (п. 319). Амплитуда вынужденного колебания однако не уменьшается (п. 328). Таким образом, колебание системы в пределе оказывается не зависящим от начальных условий и зависит только от вынужденных колебаний. Вынужденное колебание, вызванное гармонической возмущающей силой, поэтому иногда называют гармоническим колебанием. [c.272]

Резонанс, стационарный режим. Как и в случае толчков, учет трения показывает, что в действительности при резонансе (ш = ш ) существует периодическое вынужденное колебание, т, е. вынужденное колебание с постоянной амплитудой. Каковы бы ни были начальные условия, колебания осциллятора приближаются с течением времени к этому периодическому колебанию. Мы сначала займемся самим периодическим вынужденным колебанием, а затем — процессом его установления. [c.93]

Здесь Т—период свободных колебаний, начальная амплитуда, Д—начальная фаза. Присутствие множителя е показывает, что свободные колебания с течением времени затухают и остаются одни лишь вынужденные [c.418]

Амплитуда вынужденных колебаний от начальных условий и времени не зависит. С течением времени она не изменяется и, следовательно, вынужденные колебания, в отличие от свободных, от сопротивлений не затухают. [c.83]

Второй член в правой части этого равенства выражает вынужденные крутильные колебания. Амплитуда h и начальная фаза р этих вынужденных колебаний, согласно сказанному в 3 главы И, определяются по формулам [c.347]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Вынужденные колебания являются незатухающими их амплитуда А, а также величина р, характеризующая сдвиг фазы вынужденных колебаний по отношению к фазе возмущающей силы, от начальных условий не зависят и определяются равенствами (36) и (37). [c.372]

Как видно из (143), для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. Напротив, для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. [c.282]

Они происходят с частотой возмущающей силы, сопротивление не влияет на период вынужденных колебаний. Амплитуда не зависит от начальных условий и времени и не изменяется с течением времени. [c.285]

Вынужденные колебания происходят с частотой р, равной частоте возмущающей силы. Они не зависят от начальных данных. Для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. Напомним, что для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. [c.279]

Амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. Но она не зависит также и от времени, а потому вынужденные колебания с течением времени не угасают. Амплитуда (а следовательно, и напряжения, возникающие в упругих системах) зависит от возмущающей силы, главным образом от частоты р. Чтобы выявить эту зависимость, допустим, что упругая механическая система находится в состоянии равновесия и что на нее действует постоянная сила Н. От действия этой постоянной силы система получит так называемое статическое отклонение [c.281]

Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При [c.422]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний Лиев соответствии с (46) не зависят от начальной фазы б возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, б = я/2. Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Н, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородного уравнения [c.445]

Не выполняя решения системы уравнений (101), можно сделать выводы о влиянии линейного сопротивления на вынужденные колебания системы с двумя степенями свободы. Как и для случая системы с одной степенью свободы, вынужденные колебания являются незатухающими гармоническими колебаниями и происходят с частотой возмущающей силы. Они не зависят от начальных условий. При резонансе амплитуды вынужденных колебаний остаются постоянными в отличие от случая отсутствия сопротивления. [c.469]

Таким образом, при k С р вынужденные колебания сдвинуты по фазе относительно возмущающей силы на п. Отметим, что по формуле (19) амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий движения. [c.70]

Вынужденные колебания обусловлены действием на точку возмущающей силы и при наличии сопротивления не затухают. Эти колебания являются гармоническими с угловой частотой р, равной частоте возмущающей силы, амплитудой Ь и начальной фазой т]. [c.538]

Первое слагаемое в (14.32) представляет закон затухающих свободных колебаний (см. (14.16)). Их амплитуда Oi и начальная фаза ф1 определяются теперь, однако, не из формул (14.21), а пу-т м подстановки начальных условий в общее решение (14.32) и в выражение для производной общего решения. Эти колебания всегда затухают, поэтому, если после включения внешнего воздействия прошел достаточный промежуток времени, то в системе останутся одни только чисто вынужденные колебания [c.273]

Амплитуды вынужденных колебаний системы не зависят от начальных условий и определяются только свойствами системы и действующими на нее силами. [c.128]

Отметим, что амплитуда вынужденных колебаний не зависит от начальных условий. [c.623]

Первые два слагаемых описывают свободные колебания с частотой X. При нулевых начальных условиях уо = уо = 0 эти слагаемые равны нулю. Третье слагаемое описывает гармонические колебания, происходящие с собственной частотой X, но с амплитудой, зависящей от вынуждающей силы. Эти колебания сопровождают вынужденные и их называют свободными сопровождающими колебаниями. Четвертое слагаемое описывает вынужденные колебания с частотой (О и амплитудой [c.114]

Итак, вынужденные колебания системы без сопротнвлешш при р k, возбуждаемые гармонической возмущающей силой, являются гармоническими колебаниями с постоянной амплитудой. Их частота совпадает с частотой Бозмуш,ающей силы. Они совершенно не зависят от начальных условий. [c.415]

Входящие в состав общего интеграла члены е sin -Ь 9") представляют т. н. свободные колебания, с периодом т, начальной амплитудой А и начальнбй фазой q>. Эти колебания происходят только вследствие первоначального отклонения прибора от положения равновесия [х = 0) под действием восстанавливающей силы [п х), стремящейся возвратить подвижную систему в положение равновесия, и под действием сопротивлений, представленных множителем характеризующим быстроту погашения свободных колебаний. Член i iV sin (j9i + у + O) представляет так называемые вынужденные колебания, происходящие от действия внешних возмущающих сил. Здесь [c.38]

Ранее ради простоты всюду был предположен частный внд начальных условий (а). Хотя начальные условия не влияют на установившийся процесс вынужденных колебаний, они естествс1ню силыю влияют на переходный процесс, так как определяют, в какой мере свободные колебания входят в комбинацию с вынужденными колебаниями. Обращаясь, например, к уравнению (27), мы видим, что нри начальных условиях (а) амплитуда свободных колебаний относится к амплитуде вынужденных колебаний, как ю/р. Следовательно, в этом случае, свободные колебания влияют на переходное движение в болыпей мере за резонансом, чем до резонанса ). [c.52]

На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости с = 4 кН/м, действуют сила S = = 40sin50i Н и сила сопротивления среды R——а , где а = = 25 Н-с/м, V — скорость тела (v в м/с). В начальный момент тело покоится в положении статического равновесия. Найти закон движения тела и определить значение частоты возмущающе силы, при котором амплитуда вынужденных колебаний будет максимальной. [c.256]

Исследование вынужденных колебаний. Амплитуда и сдвиг фаз вынужденных колебаний А и г п соогвегствии с (46) не зависяг от начальной фазы 5 возмущающей силы. При их вычислении можно считать, например, 5 = n/2 + i . Если бы возмущающая сила была постоянной, равной амплитуде Я, то правая часть уравнения (44) была бы тоже постоянной и в качестве частного решения неоднородною уравнения (/ можно взять постоянную величину статического смегце-ния i2 = hjk-. Проверка убеждает, что это значение /j удовлетворяет уравпетшю (44). [c.458]

При этом можно заключить, что 1) вынужденные колебания происходят с частотой возмущающей силы 2) амплитуда колебаний А не зависит от начальных условий и вре.мени / после начала колебаний, II колебания не затухают 3) амплитуда колебаний А тем больше, чем больше амплитуда возмущающей силы То и чем меньше силы сопротивления, выражаемые величиной Р 4) амплитуда колебаний А зависит от круговой частоты Wв возмущающей силы [c.408]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...