Резольвентно сравнимые операторы

РЕЗОЛЬВЕНТНО СРАВНИМЫЕ ОПЕРАТОРЫ [c.367]

Функция спектрального сдвига резольвентно сравнимых операторов Но и Н вводилась в 7 через из преобразования [c.378]

В условиях следующего утверждения ФСС была построена в 9. Подчеркнем, что резольвентная сравнимость операторов Но и Н сейчас не предполагается. [c.386]

Резольвентно сравнимые операторы, 262 [c.413]

Ясно, что теорема 1 для случая р = 1 может быть легко выведена из теоремы 4.5. При произвольном р такой вывод требует аппарата двойных операторных интегралов—см. 8. Отметим, что операторы Яо,Я, для которых (2) выполняется при р = Ij называют иногда резольвентно сравнимыми, [c.262]

Пусть Н —какой-либо самосопряженный оператор. Множество всех самосопряженных операторов, резольвентно сравнимых с ним, обозначим через С — С Н ). Это множество становится метрическим пространством относительно метрики [c.372]

Лемма 5. Пусть операторы Но и Н резольвентно сравнимы, а семейство самосопряженных операторов Н з) непре- [c.373]

Укажем сейчас удобные условия, позволяющие выделить однозначную ветвь ФСС. Пример 7.6 показывает, что одного условия резольвентной сравнимости для этого недостаточно, т.е. множество С Н1) является слишком широким. В то же время в 2 однозначная и непрерывная функция (Н,Но) была построена на множестве операторов Н, отличающихся от Н на ядерный. Сейчас мы установим обобщение этого результата. [c.377]

Теорема 1 дополняет и уточняет теорему 7.1 в полуограниченном случае. При г = 1 соотношение (8.3) сводится к (7.6), а условие (6)—к (7.8). При т > 1 операторы Но и Н не являются, вообще говоря, резольвентно сравнимыми. При [c.380]

Теорема . Пусть самосопряженные операторы Но и Н резольвентно сравнимы и задано определенное значение (Я1,Яо), а а—какое-либо комплексное число с 1та ф 0. Тогда на множестве операторов Я G >С2 (Я1) существует и единственна однозначная непрерывная в Li (М (Л -h 1) ) ветвь ФСС Н, Но), причем [c.384]

При г = 1 (когда операторы резольвентно сравнимы) теорема 3 является прямым следствием теоремы 2.1, примененной к паре операторов Я " ,Я"" , и соотношений (9.3), (9.4). В силу предложения 9.2 случай г < 1, г О, сводится к г = 1. Таким образом, содержательным является лишь рассмотрение значений параметра г > 1. В этом случае редукцией к теореме 2.1 обойтись не удается. Причина этого в том, что при г > 1 из условия Я Яо, вообще говоря, не вытекает, что для операторов Н = Я , Ло = Н будет /1 /10. [c.386]

Остановимся здесь на-случае, когда условие резольвентной сравнимости (7.1) нарушается. Как и для полуограниченных операторов (см. 9), дальнейшее расширение условий справедливости формулы следа (2.1) может быть достигнуто с помощью предварительного построения ФСС для подходящих функций от операторов Яо и Я. В самом деле, пусть для заданной пары самосопряженных операторов Яо и Я при какой-либо вещественной функции <р операторы Ьо = < (Яо) и Ь = (р Н) корректно определены и имеет место включение [c.391]

Теорема 3. Пусть самосопряженные операторы Но и Н резольвентно сравнимы и задано определенное значение (Ях,Яо) а а—какое-либо комплексное число ima > 0. Тогда на множестве Со а Н ) операторов Я G Hi), удовлетворяющих дополнительному условию [c.372]

Теорема4. Пусть самосопряженные операторы Но и Н резольвентно сравнимы и задано определенное значение (ЯьЯо), а а —какое-либо комплексное число с 1т а 0. Тогда на множестве операторов Я Е 1,а(Я1) существует однозначная непрерывная в Ь (М (Л - -1)" ) ветвь ФСС (Н, Но). При заданном значении (ЯьЯо) такая ФСС единственна. [c.378]

Кэли. Возможно и определение ФСС через другие функции от операторов, что позволяет отказываться от условия резольвентной сравнимости. В общей обстановке этот вопрос рассматривается в 11. Остановимся здесь на полуограниченном случае. За счет сдвига на постоянную операторы Но и Н можно считать положительно определенными. В этом случае естественное обобщение условия (7.1) дается соотношением [c.379]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...