Носитель борелевский

Покажите, что, производя соответствующую замену времени , обращающуюся в нуль в одной точке, можно перевести иррациональный линейный поток Т на двумерном торе в вещественно аналитический топологически транзитивный поток, единственная инвариантная борелевская вероятностная мера которого — б-мера с носителем в единственной точке. [c.155]

Опишем теперь метод построения мер с большой энтропией, который мы будем использовать несколько раз. Обозначим через 6 вероятностную меру с носителем в х , и пусть / ц А) = fj,(f (A)) для всякой борелевской меры , измеримого преобразования f и борелевского множества А. [c.189]

Теорема 14.5.14. Пусть —перекладывание п отрезков. Тогда существует не более п взаимно сингулярных инвариантных неатомарных вероятностных борелевских мер I с носителем на объединении транзитивных компонент [ ]. [c.477]

БН—борелевский носитель ВО—волновой оператор МР—матрица рассеяния ОВ—определитель возмущения п.в.—почти везде ПИ— принцип инвариантности ФСС—функция спектрального сдвига. [c.9]

Определение 1. Борелевский носитель Z(°) меры т называется минимальным, если для любого другого борелевского носителя Z этой меры Z(°) Z = 0, [c.25]

Как и в скалярном случае, минимальным борелевским носителем спектральной меры Е называется такой ее БН Z что для любого другого множества Z полной Е -меры выполнено условие Z Z = 0. Разумеется, минимальные БН спектральной меры Е ) и обычной меры (Е (-)/г,/г) совпадают, если Н— элемент максимального спектрального типа. Введем теперь [c.38]

Определение 8. Каждый из принадлежащих сг Н) минимальных борелевских носителей спектральной меры Е будем называть сердцевиной спектра оператора Я. Сердцевина спектра обозначается через <т(Я). [c.38]

Определение 4.1.16. Для борелевской меры ц на сепарабельном метризуемом пространстве X носителем ц называется множество [c.151]

Главное свойство борелевских мер состоит в том, что они регулярны, т. е. для каждого В бВ мы имеем — inf fi(0)) В СО открыто = supifi(ii) К С В компактно . Кроме того, каждая непрерывная функция / X ->R измерима по Борелю, т. е. прообразы открытых множеств измеримы по Борелю, и для каждого компактного множества К имеется такая вложенная последовательность / еи неотрицательных непрерывных функций с компактным носителем, что / - Хк поточечно, где Хк характеристическая функция К. Из сепарабельности X следует сепарабельность меры для каждой точки х из счетного плотного подмножества рассмотрим счетную совокупность открытых окрестностей с такими компактными замыканиями 8,у, что П = xj . Тем самым определен базис. Кроме того, каждый атом является точкой, [c.716]

Любое множество Z полной т-меры (т.е. такое, что m(Z ) = 0) будем называть борелевским носителем (БН) меры т. Среди всех БН существует (и, конечно, единственно) наименьшее замкнутое множество. Оно называется просто носителем и обозначается supp т. [c.23]

Борелевские носители Zs и Zq, сингулярной rris и абсолютно непрерывной Ша компонент меры т также можно описать в терминах функции /. Точнее, будем сейчас считать / симметричной производной, т.е. [c.25]

Минимальный PH всегда можно выбрать принадлежащим зиррт. Однако 8 .ррт может не быть минимальным БН. Приведем простой пример такой меры. Рассмотрим сужение меры Лебега на борелевское множество С (по определению Х о — С П Х ). Для любого открытого множества С носитель такой меры есть замыкание С этого множества, а один из минимальных БН совпадает с самим С. Поэтому при 0 0 > О (а такие открытые множества существуют) С не является минимальным БН. [c.26]

Пусть Ti—какой-либо самосопряженный оператор с областью определения V[H) в сепарабельном гильбертовом пространстве Ti. Через Ен Х) будем обозначать спектральную меру оператора Я, называемую также его разложением единицы или спектральным семейством. Обозначение зависимости различных объектов от Н часто опускается. Лля спектральной меры можно пользоваться обычной терминологией теории меры. Операторная мера Е Х) определена на всех борелевских множествах X С Ш. Иногда мы применяем также обозначение Е(Х) = ((—оо, Л)), так что Е Х)—производящая функция меры Е Х). Носитель supp Ен спектральной меры на- [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...